중학교 수학 · 변화와 관계 · 2022 개정 교육과정
[9수02-21] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[9수02-21] 이차함수의 개념을 이해한다.
쉽게 풀어 보면
y가 x에 관한 이차식 y=ax²+bx+c(a≠0)로 나타날 때 y를 x의 이차함수라고 한다는 뜻을 이해하는 성취기준이에요. 넓이처럼 두 양 사이의 관계를 식으로 나타내 이차함수인지 판단하고, 함숫값을 구해 보며 일차함수와 어떻게 다른지 감각을 기르는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
이차함수의 뜻 알아보기
- y=3x², y=2x+1, y=x(x−1), y=x²−(x+1)² 가운데 이차함수인 것을 모두 고르고, 고르지 않은 식은 그 이유를 쓰세요.
- 한 변의 길이가 x cm인 정사각형의 둘레를 y cm, 넓이를 y cm²라고 할 때 각각 식으로 나타내고 이차함수인 것을 고르세요.
- 이차함수 f(x)=x²−3x+2에 대하여 f(−1)과 f(2)의 값을 구하세요.
- y=(a−2)x²+3x가 x의 이차함수가 되도록 하는 상수 a의 조건을 구하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 정사각형의 한 변의 길이를 1 cm씩 늘리며 둘레와 넓이를 표로 정리하고, 두 양이 늘어나는 방식이 어떻게 다른지 비교해요.
- 전개 1: 넓이, 물체의 이동 거리 등 여러 상황을 식으로 나타내고, y가 x에 관한 이차식으로 표현되는 경우를 이차함수로 정의해요.
- 전개 2: 괄호를 전개하거나 정리한 뒤 판단해야 하는 식을 함께 분류하고, a≠0 조건이 왜 필요한지 토의해요.
- 정리: 이차함수 f(x)의 함숫값을 구하는 연습을 하고, 실생활에서 이차함수로 나타낼 수 있는 상황을 하나씩 만들어 발표해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
둘레의 길이가 20 cm인 직사각형의 가로의 길이를 x cm, 넓이를 y cm²라고 할 때, y를 x에 관한 식으로 나타내고 y가 x의 이차함수인지 판단하여 그 이유를 서술하시오. 또 x=3일 때의 함숫값을 구하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 세로를 (10−x) cm로 놓아 y=−x²+10x를 세우고, 최고차항이 x²이고 계수가 0이 아니므로 이차함수임을 설명하며 함숫값 21을 바르게 구함 |
| 중 | 식과 함숫값은 바르게 구했으나 이차함수인 이유를 정의에 근거해 설명하지 못하거나, 세로 길이를 세우는 과정에 작은 오류가 있음 |
| 하 | 세로의 길이를 20−x로 두는 등 식을 잘못 세우고 이차함수의 뜻과 연결하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
이차함수의 뜻을 알아보는 활동에서 정사각형의 한 변의 길이에 따른 둘레와 넓이를 표로 정리하고 넓이의 증가 폭이 점점 커지는 점을 찾아냄. 여러 식을 분류하는 과정에서 y=x²−(x+1)²을 전개하면 일차식이 되어 이차함수가 아님을 밝혀 모둠원에게 설명함. 식을 판단하기 전에 먼저 정리하는 습관을 보임.
이 예시는 170자, 나이스 기준 410Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
x²이 들어 있기만 하면 이차함수라고 생각해 y=x²−(x+1)²이나 y=1/x²도 이차함수로 고르는 학생이 많아요. 식을 먼저 전개하고 정리한 뒤, y가 x에 관한 이차식이며 x²의 계수가 0이 아닌지 차례로 확인하게 지도해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘변화와 관계’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘대입, 다항식, 항, 단항식, 상수항, 계수, 차수, 일차 식, 동류항, 등식, 방정식, 미지수, 해, 근, 항등식, 이항, 일차방정식, 전개, 변수, 좌표, 순서 쌍, x좌표, y좌표, 원점, 좌표축, x축, y축, 좌표평면, 제1사분면, 제2사분면, 제3사분면, 제 4사분면, 그래프, 정비례, 반비례, 부등식, 일차부등식, 연립방정식, 함수, 함숫값, 일차함수, 기울기, x절편, y절편, 평행이동, 직선의 방정식, 인수, 인수분해, 완전제곱식, 이차방정식, 중근, 근의 공식, 이차함수, 포물선, 축, 꼭짓점, 최댓값, 최솟값, f(x), y=f(x)’를 다룬다.
- 문자와 수, 문자와 일상 언어의 공통점과 차이점에 대한 탐색을 통해 문자의 특징을 이해하고, 자신의 삶 속에서 문자의 유용성을 인식하게 한다.
- 수에 대한 사칙연산과 소인수분해가 다항식으로 확장될 수 있음을 인식하게 한다.
- 방정식과 부등식, 함수는 다양한 상황을 통해 도입하고, 그 필요성을 인식하게 한다.
- 방정식과 부등식은 여러 가지 방법으로 풀어 보면서 더 나은 풀이 방법으로 해를 찾게 한다. 구한 해가 문제 상황에 적합한지 확인하는 과정을 통해 타당한 근거에 따라 자신의 의견을 논리적으로 설명하는 태도를 갖게 한다.
- 다양한 상황을 일상 언어, 표, 그래프, 식으로 나타내고 이들 사이의 상호 변환 활동을 하게 한다.
- 함수의 개념은 다양한 상황에서 한 양이 변함에 따라 다른 양이 하나씩 정해지는 두 양 사 이의 대응 관계를 이용하여 도입한다.
- 다양한 상황을 이용하여 일차함수와 이차함수의 의미를 다룬다.
- 공학 도구를 이용하여 함수의 그래프를 그리거나 함수의 그래프의 성질을 탐구하게 한다.
- 이차방정식은 해가 실수인 경우만 다룬다.
- 이차방정식의 근과 계수와의 관계는 다루지 않는다.
- 실생활이나 사회 및 자연 현상과 관련된 문제를 해결할 때 수학적 모델링을 적용하고 도전 적으로 문제를 해결할 수 있게 한다. 이때, 환경 및 기후변화 등과 관련된 다양한 문제 상 황을 통해 생태전환에 관심을 갖게 한다.
- 방정식, 부등식, 함수에 대한 지나치게 복잡한 활용 문제는 다루지 않는다.
- ‘식의 값’, ‘좌변’, ‘우변’, ‘양변’, ‘이차식’, ‘전개식’, ‘연립일차방정식’, ‘소거’, ‘가감법’, ‘대 입법’, ‘함수의 그래프’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.