중학교 수학 · 변화와 관계 · 2022 개정 교육과정
[9수02-10] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[9수02-10] ‘(단항식) × (다항식)’, ‘(다항식) ÷ (단항식)’과 같은 곱셈과 나눗셈의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다.
성취기준 해설
다항식의 나눗셈에서는 다항식을 단항식으로 나누어 그 몫이 다항식이 되는 경우만 다룬다.
쉽게 풀어 보면
단항식과 다항식의 곱셈, 다항식을 단항식으로 나누는 계산의 원리를 이해하고 계산하는 성취기준이에요. 분배법칙을 넓이 모델로 확인하고, 나눗셈은 몫이 다항식이 되는 경우만 다루며 각 항을 모두 나누는 원리를 익히는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
단항식과 다항식의 곱셈, 나눗셈
- 가로의 길이가 3a, 세로의 길이가 2a+5인 직사각형의 넓이를 식으로 나타내고 전개하세요.
- −2x(3x−4y+1)을 전개하세요.
- (12x²y−8xy²)÷4xy를 계산하세요.
- (6a²−9ab)÷(−3a)를 역수의 곱셈으로 바꾸어 계산하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 직사각형을 두 부분으로 나누어 넓이를 구하는 그림으로 수의 분배법칙 3×(10+2)=3×10+3×2를 다시 확인해요.
- 전개 1: 가로 3a, 세로 2a+5인 직사각형을 두 칸으로 나누어 넓이를 더하는 방식으로 단항식과 다항식의 곱셈 원리를 이끌어 내요.
- 전개 2: 다항식을 단항식으로 나눌 때 분수 꼴로 쓰거나 역수를 곱하는 두 방법으로 계산해 보고, 각 항을 빠짐없이 나누었는지 확인해요.
- 정리: 넓이와 한 변의 길이가 주어진 직사각형에서 다른 변의 길이를 구하는 문제로 곱셈과 나눗셈이 서로 반대 관계임을 정리해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
부피가 6x²y+9xy²인 직육면체의 밑면이 가로의 길이 3x, 세로의 길이 y인 직사각형일 때, 이 직육면체의 높이를 구하는 과정을 서술하시오. 또 구한 높이가 맞는지 곱셈으로 확인하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 밑넓이를 3xy로 구하고 (6x²y+9xy²)÷3xy=2x+3y를 각 항을 나누어 바르게 계산하며, 3xy(2x+3y)를 전개하여 부피와 같음을 확인함 |
| 중 | 높이 2x+3y를 구했으나 곱셈으로 확인하는 과정이 빠졌거나 밑넓이를 구하는 과정 설명이 부족함 |
| 하 | 다항식의 한 항만 나누거나 밑넓이 대신 한 변의 길이로 나누어 높이를 잘못 구함 |
세특 기재 예시 예시
넓이 모델을 이용해 단항식과 다항식의 곱셈 원리를 탐구하는 활동에서 직사각형을 여러 칸으로 나누어 각 넓이의 합이 전개식과 같음을 그림으로 보임. 다항식을 단항식으로 나누는 계산을 분수 꼴과 역수의 곱셈 두 가지로 해결하고 결과를 곱셈으로 다시 검산함. 직육면체의 부피와 밑넓이로 높이를 구하는 문제를 만들어 친구들과 바꾸어 해결함.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
−2x(3x−4y+1)에서 마지막 항 1에 곱하는 것을 빠뜨리거나, 음수를 곱할 때 둘째 항 이후의 부호를 바꾸지 않는 실수가 많아요. 나눗셈에서도 첫째 항만 나누는 경우가 있으니 화살표로 각 항에 곱하거나 나누는 표시를 하게 지도해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘변화와 관계’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘대입, 다항식, 항, 단항식, 상수항, 계수, 차수, 일차 식, 동류항, 등식, 방정식, 미지수, 해, 근, 항등식, 이항, 일차방정식, 전개, 변수, 좌표, 순서 쌍, 좌표, 좌표, 원점, 좌표축, 축, 축, 좌표평면, 제1사분면, 제2사분면, 제3사분면, 제 4사분면, 그래프, 정비례, 반비례, 부등식, 일차부등식, 연립방정식, 함수, 함숫값, 일차함수, 기울기, 절편, 절편, 평행이동, 직선의 방정식, 인수, 인수분해, 완전제곱식, 이차방정식, 중근, 근의 공식, 이차함수, 포물선, 축, 꼭짓점, 최댓값, 최솟값, , ’를 다룬다.
- 문자와 수, 문자와 일상 언어의 공통점과 차이점에 대한 탐색을 통해 문자의 특징을 이해하고, 자신의 삶 속에서 문자의 유용성을 인식하게 한다.
- 수에 대한 사칙연산과 소인수분해가 다항식으로 확장될 수 있음을 인식하게 한다.
- 방정식과 부등식, 함수는 다양한 상황을 통해 도입하고, 그 필요성을 인식하게 한다.
- 방정식과 부등식은 여러 가지 방법으로 풀어 보면서 더 나은 풀이 방법으로 해를 찾게 한다. 구한 해가 문제 상황에 적합한지 확인하는 과정을 통해 타당한 근거에 따라 자신의 의견을 논리적으로 설명하는 태도를 갖게 한다.
- 다양한 상황을 일상 언어, 표, 그래프, 식으로 나타내고 이들 사이의 상호 변환 활동을 하게 한다.
- 함수의 개념은 다양한 상황에서 한 양이 변함에 따라 다른 양이 하나씩 정해지는 두 양 사 이의 대응 관계를 이용하여 도입한다.
- 다양한 상황을 이용하여 일차함수와 이차함수의 의미를 다룬다.
- 공학 도구를 이용하여 함수의 그래프를 그리거나 함수의 그래프의 성질을 탐구하게 한다.
- 이차방정식은 해가 실수인 경우만 다룬다.
- 이차방정식의 근과 계수와의 관계는 다루지 않는다.
- 실생활이나 사회 및 자연 현상과 관련된 문제를 해결할 때 수학적 모델링을 적용하고 도전 적으로 문제를 해결할 수 있게 한다. 이때, 환경 및 기후변화 등과 관련된 다양한 문제 상 황을 통해 생태전환에 관심을 갖게 한다.
- 방정식, 부등식, 함수에 대한 지나치게 복잡한 활용 문제는 다루지 않는다.
- ‘식의 값’, ‘좌변’, ‘우변’, ‘양변’, ‘이차식’, ‘전개식’, ‘연립일차방정식’, ‘소거’, ‘가감법’, ‘대 입법’, ‘함수의 그래프’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.