중학교 수학 · 변화와 관계 · 2022 개정 교육과정
[9수02-04] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[9수02-04] 일차방정식을 풀 수 있고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
등식의 성질과 이항을 이용해 일차방정식을 풀고, 실생활 문제를 일차방정식으로 세워 해결하는 성취기준이에요. 문제에서 구하려는 것을 미지수로 정하고 식을 세운 뒤, 구한 해가 문제의 조건에 맞는지 확인하는 과정까지 거치게 하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
일차방정식의 풀이와 활용
- 일차방정식 5x−3=2x+9를 이항을 이용해 푸세요.
- 0.3x+1.2=0.5x−0.4의 양변에 10을 곱하여 계수를 정수로 바꾼 뒤 푸세요.
- x/2−(x−1)/3=2를 푸세요.
- 연속하는 세 자연수의 합이 72일 때, 세 자연수를 구하세요.
- 집에서 도서관까지 갈 때는 시속 4km, 올 때는 같은 길을 시속 6km로 걸었더니 모두 2시간 30분이 걸렸어요. 집에서 도서관까지의 거리를 구하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 등식의 성질로 풀던 과정을 다시 보며 한 변의 항을 부호를 바꾸어 다른 변으로 옮기는 이항의 원리를 확인해요.
- 전개 1: 괄호가 있는 방정식, 계수가 소수나 분수인 방정식을 정수 계수로 바꾸어 푸는 방법을 익혀요.
- 전개 2: 물건 나누기, 거리·속력·시간 상황을 모둠별로 맡아 미지수 정하기, 식 세우기, 풀기, 확인하기의 네 단계로 해결해요.
- 정리: 구한 해가 자연수여야 하는지 등 문제의 조건에 맞는지 확인하는 단계가 왜 필요한지 정리해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
학생들에게 공책을 나누어 주려고 해요. 한 명에게 3권씩 주면 8권이 남고, 4권씩 주면 5권이 모자라요. 학생 수를 x로 놓고 일차방정식을 세워 학생 수와 공책 수를 구하는 과정을 서술하고, 답이 조건에 맞는지 확인하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 3x+8=4x−5를 세워 x=13, 공책 47권을 구하고, 3×13+8과 4×13−5가 모두 47임을 확인하여 조건에 맞음을 설명함 |
| 중 | 방정식과 학생 수는 바르게 구했으나 공책 수를 구하지 않았거나 답의 확인 과정이 빠짐 |
| 하 | 남는 것과 모자라는 것을 식으로 나타내지 못하여 방정식을 잘못 세우고 답을 구하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
일차방정식 활용 문제를 해결하는 모둠 활동에서 거리·속력·시간 문제를 표로 정리하여 갈 때와 올 때의 시간을 각각 식으로 나타냄. 시간 단위를 분과 시간으로 섞어 쓴 친구의 식에서 단위 오류를 찾아 바로잡음. 해를 구한 뒤 문제 조건에 다시 대입하여 확인하는 과정을 빠뜨리지 않고 수행함.
이 예시는 161자, 나이스 기준 395Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
이항할 때 부호를 바꾸지 않거나, 분수 계수 방정식에서 양변에 최소공배수를 곱할 때 일부 항에만 곱하는 실수가 잦아요. 또 2시간 30분을 2.3시간으로 쓰는 단위 실수도 많으니 식을 세우기 전에 단위를 통일하게 해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘변화와 관계’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘대입, 다항식, 항, 단항식, 상수항, 계수, 차수, 일차 식, 동류항, 등식, 방정식, 미지수, 해, 근, 항등식, 이항, 일차방정식, 전개, 변수, 좌표, 순서 쌍, x좌표, y좌표, 원점, 좌표축, x축, y축, 좌표평면, 제1사분면, 제2사분면, 제3사분면, 제 4사분면, 그래프, 정비례, 반비례, 부등식, 일차부등식, 연립방정식, 함수, 함숫값, 일차함수, 기울기, x절편, y절편, 평행이동, 직선의 방정식, 인수, 인수분해, 완전제곱식, 이차방정식, 중근, 근의 공식, 이차함수, 포물선, 축, 꼭짓점, 최댓값, 최솟값, f(x), y=f(x)’를 다룬다.
- 문자와 수, 문자와 일상 언어의 공통점과 차이점에 대한 탐색을 통해 문자의 특징을 이해하고, 자신의 삶 속에서 문자의 유용성을 인식하게 한다.
- 수에 대한 사칙연산과 소인수분해가 다항식으로 확장될 수 있음을 인식하게 한다.
- 방정식과 부등식, 함수는 다양한 상황을 통해 도입하고, 그 필요성을 인식하게 한다.
- 방정식과 부등식은 여러 가지 방법으로 풀어 보면서 더 나은 풀이 방법으로 해를 찾게 한다. 구한 해가 문제 상황에 적합한지 확인하는 과정을 통해 타당한 근거에 따라 자신의 의견을 논리적으로 설명하는 태도를 갖게 한다.
- 다양한 상황을 일상 언어, 표, 그래프, 식으로 나타내고 이들 사이의 상호 변환 활동을 하게 한다.
- 함수의 개념은 다양한 상황에서 한 양이 변함에 따라 다른 양이 하나씩 정해지는 두 양 사 이의 대응 관계를 이용하여 도입한다.
- 다양한 상황을 이용하여 일차함수와 이차함수의 의미를 다룬다.
- 공학 도구를 이용하여 함수의 그래프를 그리거나 함수의 그래프의 성질을 탐구하게 한다.
- 이차방정식은 해가 실수인 경우만 다룬다.
- 이차방정식의 근과 계수와의 관계는 다루지 않는다.
- 실생활이나 사회 및 자연 현상과 관련된 문제를 해결할 때 수학적 모델링을 적용하고 도전 적으로 문제를 해결할 수 있게 한다. 이때, 환경 및 기후변화 등과 관련된 다양한 문제 상 황을 통해 생태전환에 관심을 갖게 한다.
- 방정식, 부등식, 함수에 대한 지나치게 복잡한 활용 문제는 다루지 않는다.
- ‘식의 값’, ‘좌변’, ‘우변’, ‘양변’, ‘이차식’, ‘전개식’, ‘연립일차방정식’, ‘소거’, ‘가감법’, ‘대 입법’, ‘함수의 그래프’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.