중학교 수학 · 변화와 관계 · 2022 개정 교육과정
[9수02-03] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[9수02-03] 방정식과 그 해의 뜻을 알고, 등식의 성질을 설명할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
등식 가운데 미지수의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 방정식과, 등식을 참이 되게 하는 해의 뜻을 아는 성취기준이에요. 양팔 저울을 이용해 양변에 같은 수를 더하고 빼고 곱하고 0이 아닌 같은 수로 나누어도 등식이 성립한다는 성질을 설명할 수 있게 하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
방정식과 등식의 성질
- 2x+1, 3x−1=5, 4<7, 2(x+1)=2x+2 중에서 등식을 모두 고르고, 그중 항등식을 찾으세요.
- x의 값이 1, 2, 3일 때 방정식 2x−1=3의 해를 대입하여 찾으세요.
- a=b일 때 a−3=b−3, 3a=3b, a/5=b/5가 성립하는 이유를 양팔 저울로 설명해 보세요.
- 방정식 3x−4=8을 등식의 성질을 이용해 풀고, 각 단계에서 어떤 성질을 이용했는지 쓰세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 양팔 저울의 한쪽에 무게를 모르는 상자와 추를 올려 균형을 이루는 장면을 보고 상자의 무게를 추측해요.
- 전개 1: 등호를 사용한 식을 등식으로 정의하고, x의 값에 따라 참과 거짓이 바뀌는 방정식과 항상 참인 항등식을 구분해요.
- 전개 2: 저울 양쪽에 같은 추를 더하거나 빼고, 양쪽 무게를 똑같이 몇 배 하거나 나누어도 균형이 유지되는지 확인하며 등식의 성질을 정리해요.
- 정리: 간단한 방정식을 등식의 성질로 풀고, 0으로 나누는 것은 왜 안 되는지 함께 이야기해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
방정식 x/3−2=1을 등식의 성질을 이용하여 푸는 과정을 서술하고, 각 단계에서 이용한 등식의 성질을 쓰시오. 또 구한 해를 처음 방정식에 대입하여 참이 되는지 확인하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 양변에 2를 더해 x/3=3, 양변에 3을 곱해 x=9를 구하고, 각 단계의 성질을 정확히 밝히며 9/3−2=1로 해를 확인함 |
| 중 | 해 x=9는 구했으나 이용한 등식의 성질 중 일부를 밝히지 못하거나 대입 확인이 빠짐 |
| 하 | 등식의 성질을 적용하는 과정에서 한쪽 변에만 계산하여 해를 틀리고, 성질을 설명하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
양팔 저울 모형으로 등식의 성질을 탐구하는 활동에서 양쪽에 같은 추를 더하거나 빼도 균형이 유지됨을 관찰하고 이를 식으로 정리함. 방정식과 항등식을 구분하는 활동에서 x에 여러 값을 대입해 참과 거짓을 확인하는 방법으로 근거를 제시함. 풀이의 각 단계 옆에 이용한 등식의 성질을 적는 습관이 생겨 풀이 설명이 정확해짐.
이 예시는 178자, 나이스 기준 438Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
방정식을 풀 때 한쪽 변에만 수를 더하거나 곱하는 실수, 방정식과 항등식을 구분하지 못하는 경우가 많아요. 양팔 저울처럼 양변에 똑같이 해야 균형이 유지된다는 점을 반복해 보여 주고, 같은 수로 나눌 때는 0이 아니어야 한다는 조건도 짚어 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘변화와 관계’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘대입, 다항식, 항, 단항식, 상수항, 계수, 차수, 일차 식, 동류항, 등식, 방정식, 미지수, 해, 근, 항등식, 이항, 일차방정식, 전개, 변수, 좌표, 순서 쌍, x좌표, y좌표, 원점, 좌표축, x축, y축, 좌표평면, 제1사분면, 제2사분면, 제3사분면, 제 4사분면, 그래프, 정비례, 반비례, 부등식, 일차부등식, 연립방정식, 함수, 함숫값, 일차함수, 기울기, x절편, y절편, 평행이동, 직선의 방정식, 인수, 인수분해, 완전제곱식, 이차방정식, 중근, 근의 공식, 이차함수, 포물선, 축, 꼭짓점, 최댓값, 최솟값, f(x), y=f(x)’를 다룬다.
- 문자와 수, 문자와 일상 언어의 공통점과 차이점에 대한 탐색을 통해 문자의 특징을 이해하고, 자신의 삶 속에서 문자의 유용성을 인식하게 한다.
- 수에 대한 사칙연산과 소인수분해가 다항식으로 확장될 수 있음을 인식하게 한다.
- 방정식과 부등식, 함수는 다양한 상황을 통해 도입하고, 그 필요성을 인식하게 한다.
- 방정식과 부등식은 여러 가지 방법으로 풀어 보면서 더 나은 풀이 방법으로 해를 찾게 한다. 구한 해가 문제 상황에 적합한지 확인하는 과정을 통해 타당한 근거에 따라 자신의 의견을 논리적으로 설명하는 태도를 갖게 한다.
- 다양한 상황을 일상 언어, 표, 그래프, 식으로 나타내고 이들 사이의 상호 변환 활동을 하게 한다.
- 함수의 개념은 다양한 상황에서 한 양이 변함에 따라 다른 양이 하나씩 정해지는 두 양 사 이의 대응 관계를 이용하여 도입한다.
- 다양한 상황을 이용하여 일차함수와 이차함수의 의미를 다룬다.
- 공학 도구를 이용하여 함수의 그래프를 그리거나 함수의 그래프의 성질을 탐구하게 한다.
- 이차방정식은 해가 실수인 경우만 다룬다.
- 이차방정식의 근과 계수와의 관계는 다루지 않는다.
- 실생활이나 사회 및 자연 현상과 관련된 문제를 해결할 때 수학적 모델링을 적용하고 도전 적으로 문제를 해결할 수 있게 한다. 이때, 환경 및 기후변화 등과 관련된 다양한 문제 상 황을 통해 생태전환에 관심을 갖게 한다.
- 방정식, 부등식, 함수에 대한 지나치게 복잡한 활용 문제는 다루지 않는다.
- ‘식의 값’, ‘좌변’, ‘우변’, ‘양변’, ‘이차식’, ‘전개식’, ‘연립일차방정식’, ‘소거’, ‘가감법’, ‘대 입법’, ‘함수의 그래프’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.