중학교 수학 · 변화와 관계 · 2022 개정 교육과정
[9수02-07] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[9수02-07] 정비례, 반비례 관계를 이해하고, 그 관계를 표, 식, 그래프로 나타낼 수 있다.
성취기준 해설
속력과 거리, 속력과 시간과 같은 실생활의 예를 통해 정비례와 반비례 관계를 직관적으로 이해하게 하고, 정비례와 반비례 관계가 성립하는 실생활의 예를 찾아 설명하게 한다.
쉽게 풀어 보면
두 양이 같은 비율로 함께 커지는 정비례, 곱이 일정한 반비례 관계를 이해하고 표, 식, 그래프로 나타내는 성취기준이에요. 속력과 거리, 속력과 시간 같은 생활 사례로 두 관계를 직관적으로 구분하고, 표와 식과 그래프를 서로 바꾸어 나타내는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
정비례와 반비례를 표, 식, 그래프로
- 시속 60 km로 달리는 자동차가 x시간 동안 간 거리를 y km라 할 때, x와 y의 관계를 표로 만들고 식으로 나타내세요.
- 120 km를 시속 x km로 갈 때 걸리는 시간을 y시간이라 할 때, x와 y의 관계를 식으로 나타내고 정비례인지 반비례인지 쓰세요.
- y=−2x와 y=6/x의 그래프를 좌표평면에 그리고, 각각 어느 사분면을 지나는지 쓰세요.
- y=x+3처럼 x가 커질 때 y도 커지는 관계가 정비례인지 판단하고, 그 이유를 표를 이용해 설명해 보세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 연필을 사는 개수와 값, 피자 한 판을 나누는 사람 수와 한 사람 몫을 표로 만들어 두 양이 변하는 방식을 비교해요.
- 전개 1: x가 2배, 3배가 될 때 y도 2배, 3배가 되는 관계를 정비례, 1/2배, 1/3배가 되는 관계를 반비례로 정리하고 y=ax, y=a/x 꼴로 나타내요.
- 전개 2: 공학 도구로 a의 값을 바꾸어 가며 y=ax와 y=a/x의 그래프를 그리고, a의 부호에 따라 지나는 사분면이 어떻게 달라지는지 관찰해요.
- 정리: 모둠별로 생활 속 정비례, 반비례 사례를 하나씩 찾아 표, 식, 그래프 세 가지로 나타낸 카드를 만들어 공유해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
넓이가 24 cm²인 직사각형의 가로의 길이를 x cm, 세로의 길이를 y cm라 할 때, x와 y 사이의 관계를 표, 식, 그래프로 나타내시오. 또 이 관계가 정비례인지 반비례인지 근거를 들어 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | x가 1, 2, 3, 4, 6일 때 y가 24, 12, 8, 6, 4임을 표로 나타내고 y=24/x를 세우며, x>0인 범위의 곡선 그래프를 그리고 xy=24로 일정하므로 반비례임을 설명함 |
| 중 | 표와 식은 바르게 나타냈으나 그래프를 축과 만나게 그리거나 x<0인 부분까지 그리는 등 상황에 맞지 않는 부분이 있음 |
| 하 | x가 커질 때 y가 작아진다는 사실만 언급하고 식을 세우지 못하거나 정비례로 판단함 |
세특 기재 예시 예시
속력과 시간의 관계를 탐구하는 활동에서 같은 거리를 이동할 때 속력이 2배가 되면 걸리는 시간이 1/2배가 됨을 표로 확인하고 반비례 식으로 나타냄. 공학 도구로 y=ax와 y=a/x의 그래프를 그려 a의 부호에 따라 지나는 사분면이 달라지는 규칙을 정리함. x가 커질 때 y도 커지지만 정비례가 아닌 반례를 스스로 만들어 정비례의 조건을 정확히 설명함.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
'x가 커질 때 y가 작아지면 반비례'라고 생각해 y=10−x 같은 관계도 반비례로 판단하는 경우가 많아요. 반비례는 두 양의 곱이 일정한 관계라는 점을 표에서 xy를 직접 계산해 확인하게 하고, 반비례 그래프가 좌표축과 만나지 않는 이유도 함께 짚어 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘변화와 관계’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘대입, 다항식, 항, 단항식, 상수항, 계수, 차수, 일차 식, 동류항, 등식, 방정식, 미지수, 해, 근, 항등식, 이항, 일차방정식, 전개, 변수, 좌표, 순서 쌍, 좌표, 좌표, 원점, 좌표축, 축, 축, 좌표평면, 제1사분면, 제2사분면, 제3사분면, 제 4사분면, 그래프, 정비례, 반비례, 부등식, 일차부등식, 연립방정식, 함수, 함숫값, 일차함수, 기울기, 절편, 절편, 평행이동, 직선의 방정식, 인수, 인수분해, 완전제곱식, 이차방정식, 중근, 근의 공식, 이차함수, 포물선, 축, 꼭짓점, 최댓값, 최솟값, , ’를 다룬다.
- 문자와 수, 문자와 일상 언어의 공통점과 차이점에 대한 탐색을 통해 문자의 특징을 이해하고, 자신의 삶 속에서 문자의 유용성을 인식하게 한다.
- 수에 대한 사칙연산과 소인수분해가 다항식으로 확장될 수 있음을 인식하게 한다.
- 방정식과 부등식, 함수는 다양한 상황을 통해 도입하고, 그 필요성을 인식하게 한다.
- 방정식과 부등식은 여러 가지 방법으로 풀어 보면서 더 나은 풀이 방법으로 해를 찾게 한다. 구한 해가 문제 상황에 적합한지 확인하는 과정을 통해 타당한 근거에 따라 자신의 의견을 논리적으로 설명하는 태도를 갖게 한다.
- 다양한 상황을 일상 언어, 표, 그래프, 식으로 나타내고 이들 사이의 상호 변환 활동을 하게 한다.
- 함수의 개념은 다양한 상황에서 한 양이 변함에 따라 다른 양이 하나씩 정해지는 두 양 사 이의 대응 관계를 이용하여 도입한다.
- 다양한 상황을 이용하여 일차함수와 이차함수의 의미를 다룬다.
- 공학 도구를 이용하여 함수의 그래프를 그리거나 함수의 그래프의 성질을 탐구하게 한다.
- 이차방정식은 해가 실수인 경우만 다룬다.
- 이차방정식의 근과 계수와의 관계는 다루지 않는다.
- 실생활이나 사회 및 자연 현상과 관련된 문제를 해결할 때 수학적 모델링을 적용하고 도전 적으로 문제를 해결할 수 있게 한다. 이때, 환경 및 기후변화 등과 관련된 다양한 문제 상 황을 통해 생태전환에 관심을 갖게 한다.
- 방정식, 부등식, 함수에 대한 지나치게 복잡한 활용 문제는 다루지 않는다.
- ‘식의 값’, ‘좌변’, ‘우변’, ‘양변’, ‘이차식’, ‘전개식’, ‘연립일차방정식’, ‘소거’, ‘가감법’, ‘대 입법’, ‘함수의 그래프’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.