중학교 수학 · 변화와 관계 · 2022 개정 교육과정
[9수02-11] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[9수02-11] 부등식과 그 해의 뜻을 알고, 부등식의 성질을 설명할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
부등호를 사용해 수나 식의 크기 관계를 나타낸 부등식과, 부등식을 참이 되게 하는 해의 뜻을 아는 성취기준이에요. 양변에 같은 수를 더하거나 빼거나 양수를 곱하고 나누면 부등호 방향이 그대로지만, 음수를 곱하거나 나누면 방향이 바뀐다는 성질을 수의 예로 설명할 수 있게 하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
부등식과 부등식의 성질
- 'x의 3배에 2를 더한 값은 10보다 작지 않다'를 부등식으로 나타내세요.
- 한 개에 500원인 사탕 x개의 값이 4000원 이하라는 상황을 부등식으로 나타내세요.
- x의 값이 −1, 0, 1, 2, 3일 때 부등식 2x−1>1의 해를 모두 구하세요.
- a<b일 때 a−3과 b−3, −a/4와 −b/4의 크기를 부등호로 나타내고, 그 이유를 수를 넣어 확인하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 놀이기구 키 제한, 엘리베이터 최대 무게 안내문처럼 크기 관계로 조건을 나타내는 표현을 함께 찾아요.
- 전개 1: 이상, 이하, 초과, 미만, 작지 않다 같은 표현을 부등호로 바꾸고, 대입을 통해 부등식의 해를 찾아요.
- 전개 2: 2<5의 양변에 같은 수를 더하고 빼고 곱하고 나누어 보며 부등호 방향이 바뀌는 경우를 모둠별로 찾아 정리해요.
- 정리: 음수를 곱하거나 나눌 때 부등호 방향이 바뀌는 이유를 수직선 위 위치가 뒤집히는 모습으로 설명해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
−1≤x<2일 때 3−2x의 값의 범위를 부등식의 성질을 이용하여 구하는 과정을 서술하시오. 각 단계에서 부등호의 방향이 바뀌었는지, 바뀌었다면 그 이유가 무엇인지 함께 쓰시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 양변에 −2를 곱해 −4<−2x≤2로 방향을 바꾸고, 3을 더해 −1<3−2x≤5를 구하며 방향이 바뀐 이유를 음수를 곱한 것과 연결해 설명함 |
| 중 | 방향은 바르게 바꾸었으나 등호가 붙는 위치를 틀리거나, 방향이 바뀐 이유 설명이 빠짐 |
| 하 | 음수를 곱할 때 부등호 방향을 바꾸지 않아 범위를 틀리고, 부등식의 성질을 설명하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
부등식의 성질을 탐구하는 활동에서 여러 수를 직접 대입하여 음수를 곱하면 부등호 방향이 바뀐다는 규칙을 찾아냄. 그 이유를 수직선 위에서 두 수의 위치가 원점을 기준으로 뒤집히는 모습으로 설명함. 식의 값의 범위를 구할 때 등호가 어느 쪽에 붙는지 단계마다 확인하여 정확하게 답함.
이 예시는 157자, 나이스 기준 387Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
음수를 곱하거나 나눌 때 부등호 방향을 바꾸지 않거나, 반대로 음수를 더하거나 뺄 때도 방향을 바꾸는 실수가 있어요. 방향이 바뀌는 경우는 음수를 곱하거나 나눌 때뿐이라는 점을 구체적인 수로 직접 확인하게 해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘변화와 관계’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘대입, 다항식, 항, 단항식, 상수항, 계수, 차수, 일차 식, 동류항, 등식, 방정식, 미지수, 해, 근, 항등식, 이항, 일차방정식, 전개, 변수, 좌표, 순서 쌍, x좌표, y좌표, 원점, 좌표축, x축, y축, 좌표평면, 제1사분면, 제2사분면, 제3사분면, 제 4사분면, 그래프, 정비례, 반비례, 부등식, 일차부등식, 연립방정식, 함수, 함숫값, 일차함수, 기울기, x절편, y절편, 평행이동, 직선의 방정식, 인수, 인수분해, 완전제곱식, 이차방정식, 중근, 근의 공식, 이차함수, 포물선, 축, 꼭짓점, 최댓값, 최솟값, f(x), y=f(x)’를 다룬다.
- 문자와 수, 문자와 일상 언어의 공통점과 차이점에 대한 탐색을 통해 문자의 특징을 이해하고, 자신의 삶 속에서 문자의 유용성을 인식하게 한다.
- 수에 대한 사칙연산과 소인수분해가 다항식으로 확장될 수 있음을 인식하게 한다.
- 방정식과 부등식, 함수는 다양한 상황을 통해 도입하고, 그 필요성을 인식하게 한다.
- 방정식과 부등식은 여러 가지 방법으로 풀어 보면서 더 나은 풀이 방법으로 해를 찾게 한다. 구한 해가 문제 상황에 적합한지 확인하는 과정을 통해 타당한 근거에 따라 자신의 의견을 논리적으로 설명하는 태도를 갖게 한다.
- 다양한 상황을 일상 언어, 표, 그래프, 식으로 나타내고 이들 사이의 상호 변환 활동을 하게 한다.
- 함수의 개념은 다양한 상황에서 한 양이 변함에 따라 다른 양이 하나씩 정해지는 두 양 사 이의 대응 관계를 이용하여 도입한다.
- 다양한 상황을 이용하여 일차함수와 이차함수의 의미를 다룬다.
- 공학 도구를 이용하여 함수의 그래프를 그리거나 함수의 그래프의 성질을 탐구하게 한다.
- 이차방정식은 해가 실수인 경우만 다룬다.
- 이차방정식의 근과 계수와의 관계는 다루지 않는다.
- 실생활이나 사회 및 자연 현상과 관련된 문제를 해결할 때 수학적 모델링을 적용하고 도전 적으로 문제를 해결할 수 있게 한다. 이때, 환경 및 기후변화 등과 관련된 다양한 문제 상 황을 통해 생태전환에 관심을 갖게 한다.
- 방정식, 부등식, 함수에 대한 지나치게 복잡한 활용 문제는 다루지 않는다.
- ‘식의 값’, ‘좌변’, ‘우변’, ‘양변’, ‘이차식’, ‘전개식’, ‘연립일차방정식’, ‘소거’, ‘가감법’, ‘대 입법’, ‘함수의 그래프’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.