중학교 수학 · 변화와 관계 · 2022 개정 교육과정
[9수02-17] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[9수02-17] 일차함수와 미지수가 2개인 일차방정식의 관계를 설명할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
미지수가 2개인 일차방정식 ax+by+c=0의 해를 좌표평면에 나타내면 직선이 되고, 이 직선이 일차함수의 그래프와 같다는 것을 이해하는 성취기준이에요. 방정식을 y에 관하여 풀어 기울기와 y절편을 읽는 연습과 함께, x=m, y=n처럼 좌표축에 평행한 직선도 일차방정식의 그래프임을 짚어요.
학습지 문항 예시 예시
일차방정식의 그래프와 일차함수
- 일차방정식 2x−y+3=0을 y에 관하여 풀어 일차함수 꼴로 나타내고, 그래프의 기울기와 y절편, x절편을 구하세요.
- 일차방정식 3x+2y−6=0의 그래프의 x절편과 y절편을 구하여 좌표평면에 그래프를 그리세요.
- 일차방정식 x=−2와 y=4의 그래프를 좌표평면에 그리고, 각각 어느 축에 평행한지 쓰세요.
- 일차방정식 ax+y−5=0의 그래프가 점 (2, 1)을 지날 때 상수 a의 값을 구하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: x+y=4를 만족하는 정수 순서쌍을 여러 개 찾아 좌표평면에 찍어 보고, 점들이 한 직선 위에 놓이는지 확인해요.
- 전개 1: x, y의 값이 수 전체일 때 일차방정식의 해가 직선을 이룬다는 것을 알고, 방정식을 y=−x+4처럼 바꾸어 일차함수의 그래프와 같음을 확인해요.
- 전개 2: 여러 일차방정식을 y에 관하여 풀어 기울기와 y절편을 읽고, x=m, y=n 꼴의 방정식은 좌표축에 평행한 직선이 됨을 그래프로 비교해요.
- 정리: 일차방정식과 일차함수의 그래프가 같은 직선이 되는 이유를 짝에게 설명하고, x=m 꼴은 함수가 아닌 이유를 함께 정리해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
일차방정식 4x−2y+8=0을 만족하는 순서쌍 (x, y)를 세 개 구하여 좌표평면에 나타내고, 이 일차방정식의 그래프가 어떤 일차함수의 그래프와 같은지 그 이유와 함께 서술하시오. 또 그래프의 기울기와 y절편을 쓰시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | (0, 4), (−2, 0), (1, 6) 등 해를 바르게 구하고, 식을 y=2x+4로 변형하여 두 그래프가 같은 이유를 설명하며 기울기 2, y절편 4를 정확히 제시함 |
| 중 | 해와 일차함수 식은 바르게 구했으나 두 그래프가 같은 이유 설명이 부족하거나, 기울기와 y절편 중 하나를 틀림 |
| 하 | 순서쌍 일부만 구하고 식의 변형이나 일차함수와의 관계를 설명하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
일차방정식의 해를 좌표평면에 나타내는 활동에서 x+y=4를 만족하는 순서쌍을 정수에서 분수까지 넓혀 찍어 보며 점들이 하나의 직선을 이룸을 확인함. 일차방정식을 y에 관하여 풀어 기울기와 y절편을 읽어 내고 그래프를 빠르게 그림. x=−2의 그래프가 함수의 그래프가 아닌 이유를 하나의 x값에 y값이 여러 개 대응한다는 점으로 설명함.
이 예시는 187자, 나이스 기준 447Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
x=−2의 그래프를 점 하나로 생각하거나 x축에 평행하게 그리는 학생이 많아요. 또 2x−y+3=0을 y에 관하여 풀 때 부호를 놓쳐 y=−2x−3으로 쓰기도 해요. 순서쌍 두세 개를 직접 대입해 그래프 위의 점인지 확인하는 습관을 들이게 해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘변화와 관계’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘대입, 다항식, 항, 단항식, 상수항, 계수, 차수, 일차 식, 동류항, 등식, 방정식, 미지수, 해, 근, 항등식, 이항, 일차방정식, 전개, 변수, 좌표, 순서 쌍, x좌표, y좌표, 원점, 좌표축, x축, y축, 좌표평면, 제1사분면, 제2사분면, 제3사분면, 제 4사분면, 그래프, 정비례, 반비례, 부등식, 일차부등식, 연립방정식, 함수, 함숫값, 일차함수, 기울기, x절편, y절편, 평행이동, 직선의 방정식, 인수, 인수분해, 완전제곱식, 이차방정식, 중근, 근의 공식, 이차함수, 포물선, 축, 꼭짓점, 최댓값, 최솟값, f(x), y=f(x)’를 다룬다.
- 문자와 수, 문자와 일상 언어의 공통점과 차이점에 대한 탐색을 통해 문자의 특징을 이해하고, 자신의 삶 속에서 문자의 유용성을 인식하게 한다.
- 수에 대한 사칙연산과 소인수분해가 다항식으로 확장될 수 있음을 인식하게 한다.
- 방정식과 부등식, 함수는 다양한 상황을 통해 도입하고, 그 필요성을 인식하게 한다.
- 방정식과 부등식은 여러 가지 방법으로 풀어 보면서 더 나은 풀이 방법으로 해를 찾게 한다. 구한 해가 문제 상황에 적합한지 확인하는 과정을 통해 타당한 근거에 따라 자신의 의견을 논리적으로 설명하는 태도를 갖게 한다.
- 다양한 상황을 일상 언어, 표, 그래프, 식으로 나타내고 이들 사이의 상호 변환 활동을 하게 한다.
- 함수의 개념은 다양한 상황에서 한 양이 변함에 따라 다른 양이 하나씩 정해지는 두 양 사 이의 대응 관계를 이용하여 도입한다.
- 다양한 상황을 이용하여 일차함수와 이차함수의 의미를 다룬다.
- 공학 도구를 이용하여 함수의 그래프를 그리거나 함수의 그래프의 성질을 탐구하게 한다.
- 이차방정식은 해가 실수인 경우만 다룬다.
- 이차방정식의 근과 계수와의 관계는 다루지 않는다.
- 실생활이나 사회 및 자연 현상과 관련된 문제를 해결할 때 수학적 모델링을 적용하고 도전 적으로 문제를 해결할 수 있게 한다. 이때, 환경 및 기후변화 등과 관련된 다양한 문제 상 황을 통해 생태전환에 관심을 갖게 한다.
- 방정식, 부등식, 함수에 대한 지나치게 복잡한 활용 문제는 다루지 않는다.
- ‘식의 값’, ‘좌변’, ‘우변’, ‘양변’, ‘이차식’, ‘전개식’, ‘연립일차방정식’, ‘소거’, ‘가감법’, ‘대 입법’, ‘함수의 그래프’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.