중학교 수학 · 변화와 관계 · 2022 개정 교육과정
[9수02-20] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[9수02-20] 이차방정식을 풀 수 있고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
이차방정식을 인수분해, 제곱근, 완전제곱식, 근의 공식을 이용해 풀고, 넓이나 수, 운동 상황을 이차방정식으로 나타내 해결하는 성취기준이에요. 구한 해가 실제 상황의 조건에 맞는지 확인하는 과정까지 거쳐야 문제 해결이 끝난다는 점이 중요해요.
학습지 문항 예시 예시
이차방정식의 풀이와 활용
- 이차방정식 x²−5x+6=0을 인수분해를 이용하여 푸세요.
- 이차방정식 (x−3)²=7을 제곱근을 이용하여 풀고, 해를 두 개 모두 쓰세요.
- 이차방정식 x²+3x−1=0을 근의 공식을 이용하여 푸세요.
- 연속하는 두 자연수의 곱이 72일 때, 두 자연수를 이차방정식을 세워 구하세요.
- 가로가 세로보다 3 cm 긴 직사각형의 넓이가 40 cm²일 때, 세로의 길이를 x cm로 놓고 식을 세워 가로와 세로의 길이를 구하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 넓이가 40 cm²이고 가로가 세로보다 3 cm 긴 직사각형을 어림으로 찾아보며 일차방정식만으로는 풀기 어려운 상황을 경험해요.
- 전개 1: AB=0이면 A=0 또는 B=0임을 이용해 인수분해로 풀고, (x−p)²=q 꼴은 제곱근으로 푸는 방법을 연습해요.
- 전개 2: 인수분해가 어려운 식을 완전제곱식으로 바꾸어 푸는 과정을 따라가며 근의 공식이 만들어지는 원리를 확인하고 적용해요.
- 정리: 수, 넓이, 높이 문제를 이차방정식으로 세워 풀고, 음수나 조건에 맞지 않는 해를 버리는 이유를 모둠별로 설명해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
지면에서 공을 똑바로 위로 던졌을 때 t초 후 공의 높이가 (−5t²+20t) m라고 한다. 공의 높이가 15 m가 되는 것은 던진 지 몇 초 후인지 이차방정식을 세워 풀고, 해가 두 개 나오는 이유를 공의 움직임과 관련지어 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | −5t²+20t=15를 t²−4t+3=0으로 정리해 t=1, t=3을 구하고, 올라갈 때와 내려올 때 두 번 15 m를 지난다는 의미를 정확히 설명함 |
| 중 | 식을 세워 두 해를 구했으나 두 해의 의미를 설명하지 못하거나, 한 해를 근거 없이 버림 |
| 하 | 식을 세우는 과정이나 이차방정식 풀이에서 오류가 있어 해를 바르게 구하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
이차방정식의 활용 문제를 해결하는 활동에서 직사각형의 넓이 조건을 x(x+3)=40으로 세우고 인수분해로 풀어 음수 해를 버리는 이유를 길이의 조건으로 설명함. 공을 던지는 상황에서 해가 두 개 나오는 것을 올라갈 때와 내려올 때의 시각으로 해석함. 풀이 뒤에 해를 처음 식에 대입해 검산하는 습관이 자리 잡음.
이 예시는 174자, 나이스 기준 414Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
x²=9의 해를 3 하나만 쓰거나, x²−5x=0의 양변을 x로 나누어 x=0인 해를 잃어버리는 실수가 잦아요. 활용 문제에서는 음수 해를 무조건 버리거나 반대로 모두 답으로 쓰기도 해요. 해를 구한 뒤 문제의 조건에 맞는지 한 줄씩 점검하게 해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘변화와 관계’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘대입, 다항식, 항, 단항식, 상수항, 계수, 차수, 일차 식, 동류항, 등식, 방정식, 미지수, 해, 근, 항등식, 이항, 일차방정식, 전개, 변수, 좌표, 순서 쌍, x좌표, y좌표, 원점, 좌표축, x축, y축, 좌표평면, 제1사분면, 제2사분면, 제3사분면, 제 4사분면, 그래프, 정비례, 반비례, 부등식, 일차부등식, 연립방정식, 함수, 함숫값, 일차함수, 기울기, x절편, y절편, 평행이동, 직선의 방정식, 인수, 인수분해, 완전제곱식, 이차방정식, 중근, 근의 공식, 이차함수, 포물선, 축, 꼭짓점, 최댓값, 최솟값, f(x), y=f(x)’를 다룬다.
- 문자와 수, 문자와 일상 언어의 공통점과 차이점에 대한 탐색을 통해 문자의 특징을 이해하고, 자신의 삶 속에서 문자의 유용성을 인식하게 한다.
- 수에 대한 사칙연산과 소인수분해가 다항식으로 확장될 수 있음을 인식하게 한다.
- 방정식과 부등식, 함수는 다양한 상황을 통해 도입하고, 그 필요성을 인식하게 한다.
- 방정식과 부등식은 여러 가지 방법으로 풀어 보면서 더 나은 풀이 방법으로 해를 찾게 한다. 구한 해가 문제 상황에 적합한지 확인하는 과정을 통해 타당한 근거에 따라 자신의 의견을 논리적으로 설명하는 태도를 갖게 한다.
- 다양한 상황을 일상 언어, 표, 그래프, 식으로 나타내고 이들 사이의 상호 변환 활동을 하게 한다.
- 함수의 개념은 다양한 상황에서 한 양이 변함에 따라 다른 양이 하나씩 정해지는 두 양 사 이의 대응 관계를 이용하여 도입한다.
- 다양한 상황을 이용하여 일차함수와 이차함수의 의미를 다룬다.
- 공학 도구를 이용하여 함수의 그래프를 그리거나 함수의 그래프의 성질을 탐구하게 한다.
- 이차방정식은 해가 실수인 경우만 다룬다.
- 이차방정식의 근과 계수와의 관계는 다루지 않는다.
- 실생활이나 사회 및 자연 현상과 관련된 문제를 해결할 때 수학적 모델링을 적용하고 도전 적으로 문제를 해결할 수 있게 한다. 이때, 환경 및 기후변화 등과 관련된 다양한 문제 상 황을 통해 생태전환에 관심을 갖게 한다.
- 방정식, 부등식, 함수에 대한 지나치게 복잡한 활용 문제는 다루지 않는다.
- ‘식의 값’, ‘좌변’, ‘우변’, ‘양변’, ‘이차식’, ‘전개식’, ‘연립일차방정식’, ‘소거’, ‘가감법’, ‘대 입법’, ‘함수의 그래프’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.