중학교 수학 · 변화와 관계 · 2022 개정 교육과정
[9수02-02] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[9수02-02] 일차식의 덧셈과 뺄셈의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
동류항의 뜻을 알고, 분배법칙을 이용해 괄호를 풀어 일차식끼리 더하고 빼는 원리를 이해하며 계산하는 성취기준이에요. 문자가 같고 차수가 같은 항끼리만 계수를 계산할 수 있다는 점과, 괄호 앞에 −가 있을 때 괄호 안 모든 항의 부호가 바뀐다는 점을 확실히 익히는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
일차식의 덧셈과 뺄셈
- 3x, −2, 5y, −x, 7 중에서 동류항끼리 짝지어 쓰세요.
- (3x+2)+(5x−7)과 (4x−3)−(2x−5)를 각각 계산하세요.
- 3(2x−1)−2(x+4)를 계산하고, 괄호를 풀 때 부호가 어떻게 바뀌었는지 쓰세요.
- (x−1)/2+(2x+1)/3을 계산하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 사과 3개와 사과 5개, 사과 3개와 귤 5개를 합치는 상황을 비교하며 같은 종류끼리만 더할 수 있음을 떠올려요.
- 전개 1: 항, 계수, 상수항, 동류항의 뜻을 정리하고 넓이 모델로 2x+3x=5x가 되는 원리를 확인해요.
- 전개 2: 분배법칙으로 괄호를 풀어 일차식의 덧셈과 뺄셈을 하고, 괄호 앞의 −를 처리하는 방법을 짝과 서로 설명해요.
- 정리: 친구의 틀린 풀이 카드에서 오류를 찾아 고치고, 계산할 때 확인해야 할 점을 모둠별로 정리해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
−2(3x−4)−(x−5)를 계산하는 과정을 단계별로 서술하시오. 또 어떤 학생이 이 식을 −6x+8−x−5=−7x+3으로 계산했을 때, 잘못된 부분을 찾아 이유를 설명하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | −6x+8−x+5=−7x+13을 바르게 구하고, −(x−5)에서 −5의 부호를 바꾸지 않은 것이 오류임을 분배법칙과 연결해 설명함 |
| 중 | 계산 결과는 맞으나 오류 설명이 분배법칙과 연결되지 않거나, 오류는 찾았으나 자신의 계산에서 부호 하나를 틀림 |
| 하 | 괄호를 푸는 과정에서 부호를 여러 곳 틀려 결과를 구하지 못하고 오류의 원인도 찾지 못함 |
세특 기재 예시 예시
넓이 모델로 동류항의 계산 원리를 탐구하는 활동에서 2x와 3x를 합친 직사각형의 넓이로 5x가 되는 이유를 설명함. 틀린 풀이 카드에서 괄호 앞의 −를 일부 항에만 적용한 오류를 찾아 분배법칙으로 바로잡음. 계산 전 괄호 앞 부호에 표시를 하는 방법을 스스로 정해 부호 실수를 줄임.
이 예시는 159자, 나이스 기준 377Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
−(x−5)를 −x−5로 계산하거나, 3x+2를 5x처럼 동류항이 아닌 항끼리 합치는 실수가 잦아요. 괄호 앞의 −는 −1을 곱하는 것과 같다는 점을 분배법칙으로 보여 주고, 문자와 차수가 같은지 먼저 확인하게 해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘변화와 관계’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘대입, 다항식, 항, 단항식, 상수항, 계수, 차수, 일차 식, 동류항, 등식, 방정식, 미지수, 해, 근, 항등식, 이항, 일차방정식, 전개, 변수, 좌표, 순서 쌍, x좌표, y좌표, 원점, 좌표축, x축, y축, 좌표평면, 제1사분면, 제2사분면, 제3사분면, 제 4사분면, 그래프, 정비례, 반비례, 부등식, 일차부등식, 연립방정식, 함수, 함숫값, 일차함수, 기울기, x절편, y절편, 평행이동, 직선의 방정식, 인수, 인수분해, 완전제곱식, 이차방정식, 중근, 근의 공식, 이차함수, 포물선, 축, 꼭짓점, 최댓값, 최솟값, f(x), y=f(x)’를 다룬다.
- 문자와 수, 문자와 일상 언어의 공통점과 차이점에 대한 탐색을 통해 문자의 특징을 이해하고, 자신의 삶 속에서 문자의 유용성을 인식하게 한다.
- 수에 대한 사칙연산과 소인수분해가 다항식으로 확장될 수 있음을 인식하게 한다.
- 방정식과 부등식, 함수는 다양한 상황을 통해 도입하고, 그 필요성을 인식하게 한다.
- 방정식과 부등식은 여러 가지 방법으로 풀어 보면서 더 나은 풀이 방법으로 해를 찾게 한다. 구한 해가 문제 상황에 적합한지 확인하는 과정을 통해 타당한 근거에 따라 자신의 의견을 논리적으로 설명하는 태도를 갖게 한다.
- 다양한 상황을 일상 언어, 표, 그래프, 식으로 나타내고 이들 사이의 상호 변환 활동을 하게 한다.
- 함수의 개념은 다양한 상황에서 한 양이 변함에 따라 다른 양이 하나씩 정해지는 두 양 사 이의 대응 관계를 이용하여 도입한다.
- 다양한 상황을 이용하여 일차함수와 이차함수의 의미를 다룬다.
- 공학 도구를 이용하여 함수의 그래프를 그리거나 함수의 그래프의 성질을 탐구하게 한다.
- 이차방정식은 해가 실수인 경우만 다룬다.
- 이차방정식의 근과 계수와의 관계는 다루지 않는다.
- 실생활이나 사회 및 자연 현상과 관련된 문제를 해결할 때 수학적 모델링을 적용하고 도전 적으로 문제를 해결할 수 있게 한다. 이때, 환경 및 기후변화 등과 관련된 다양한 문제 상 황을 통해 생태전환에 관심을 갖게 한다.
- 방정식, 부등식, 함수에 대한 지나치게 복잡한 활용 문제는 다루지 않는다.
- ‘식의 값’, ‘좌변’, ‘우변’, ‘양변’, ‘이차식’, ‘전개식’, ‘연립일차방정식’, ‘소거’, ‘가감법’, ‘대 입법’, ‘함수의 그래프’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.