중학교 수학 · 변화와 관계 · 2022 개정 교육과정
[9수02-09] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[9수02-09] 다항식의 덧셈과 뺄셈의 원리를 이해하고, 그 계산을 할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
문자가 두 개인 식이나 이차식을 포함한 다항식의 덧셈과 뺄셈을 동류항의 원리로 이해하고 계산하는 성취기준이에요. 차수가 다른 항은 동류항이 아니라는 점과 여러 겹의 괄호를 안쪽부터 차례로 푸는 방법을 정확히 익히는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
다항식의 덧셈과 뺄셈
- (3a−2b)−(a−5b)를 계산하세요.
- (2x²−3x+5)+(x²+4x−7)과 (3x²−x+2)−(x²−5x+4)를 각각 계산하세요.
- 2x−[3y−(x−2y)]를 안쪽 괄호부터 차례로 풀어 계산하세요.
- 3x²과 3x가 동류항이 아닌 이유를 차수를 이용해 설명하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 일차식의 덧셈과 뺄셈에서 동류항끼리 계산했던 방법을 떠올리며 x²이 들어간 식에도 같은 방법을 쓸 수 있을지 생각해요.
- 전개 1: 이차식의 뜻을 정리하고, 문자와 차수가 모두 같아야 동류항임을 넓이 모델로 확인하며 다항식의 덧셈을 해요.
- 전개 2: 빼는 식의 모든 항의 부호를 바꾸어 더하는 방법과 여러 겹의 괄호를 안쪽부터 푸는 방법을 연습해요.
- 정리: 잘못 계산한 결과에서 처음 식을 거꾸로 찾는 문제를 풀며 덧셈과 뺄셈의 관계를 정리해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
어떤 다항식 A에서 3x²−2x+1을 빼야 할 것을 잘못하여 더했더니 5x²+x−3이 되었어요. 다항식 A를 구하고, 바르게 계산한 결과를 구하는 과정을 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | A=(5x²+x−3)−(3x²−2x+1)=2x²+3x−4를 구하고, 바르게 계산한 결과 −x²+5x−5를 과정과 함께 정확히 구함 |
| 중 | A는 바르게 구했으나 바른 계산 결과에서 부호를 한 곳 틀리거나, 과정 설명이 일부 빠짐 |
| 하 | A를 구하는 식을 세우지 못하거나 뺄셈에서 괄호 안의 부호를 바꾸지 않아 결과를 모두 틀림 |
세특 기재 예시 예시
다항식의 덧셈과 뺄셈을 탐구하는 활동에서 넓이 모델로 x²과 x가 서로 다른 크기의 도형임을 보여 동류항이 아닌 이유를 설명함. 잘못 계산한 결과로부터 처음 식을 찾는 문제에서 덧셈과 뺄셈의 관계를 이용해 식을 세움. 여러 겹의 괄호를 풀 때 단계마다 줄을 바꾸어 쓰는 방법으로 부호 실수를 줄임.
이 예시는 166자, 나이스 기준 402Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
3x²+2x를 5x³처럼 차수가 다른 항끼리 합치거나, 빼는 식의 첫 항만 부호를 바꾸는 실수가 많아요. 동류항은 문자와 차수가 모두 같아야 한다는 점과, 빼는 식 전체를 괄호로 묶고 모든 항의 부호를 바꾸는 습관을 함께 지도해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘변화와 관계’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘대입, 다항식, 항, 단항식, 상수항, 계수, 차수, 일차 식, 동류항, 등식, 방정식, 미지수, 해, 근, 항등식, 이항, 일차방정식, 전개, 변수, 좌표, 순서 쌍, x좌표, y좌표, 원점, 좌표축, x축, y축, 좌표평면, 제1사분면, 제2사분면, 제3사분면, 제 4사분면, 그래프, 정비례, 반비례, 부등식, 일차부등식, 연립방정식, 함수, 함숫값, 일차함수, 기울기, x절편, y절편, 평행이동, 직선의 방정식, 인수, 인수분해, 완전제곱식, 이차방정식, 중근, 근의 공식, 이차함수, 포물선, 축, 꼭짓점, 최댓값, 최솟값, f(x), y=f(x)’를 다룬다.
- 문자와 수, 문자와 일상 언어의 공통점과 차이점에 대한 탐색을 통해 문자의 특징을 이해하고, 자신의 삶 속에서 문자의 유용성을 인식하게 한다.
- 수에 대한 사칙연산과 소인수분해가 다항식으로 확장될 수 있음을 인식하게 한다.
- 방정식과 부등식, 함수는 다양한 상황을 통해 도입하고, 그 필요성을 인식하게 한다.
- 방정식과 부등식은 여러 가지 방법으로 풀어 보면서 더 나은 풀이 방법으로 해를 찾게 한다. 구한 해가 문제 상황에 적합한지 확인하는 과정을 통해 타당한 근거에 따라 자신의 의견을 논리적으로 설명하는 태도를 갖게 한다.
- 다양한 상황을 일상 언어, 표, 그래프, 식으로 나타내고 이들 사이의 상호 변환 활동을 하게 한다.
- 함수의 개념은 다양한 상황에서 한 양이 변함에 따라 다른 양이 하나씩 정해지는 두 양 사 이의 대응 관계를 이용하여 도입한다.
- 다양한 상황을 이용하여 일차함수와 이차함수의 의미를 다룬다.
- 공학 도구를 이용하여 함수의 그래프를 그리거나 함수의 그래프의 성질을 탐구하게 한다.
- 이차방정식은 해가 실수인 경우만 다룬다.
- 이차방정식의 근과 계수와의 관계는 다루지 않는다.
- 실생활이나 사회 및 자연 현상과 관련된 문제를 해결할 때 수학적 모델링을 적용하고 도전 적으로 문제를 해결할 수 있게 한다. 이때, 환경 및 기후변화 등과 관련된 다양한 문제 상 황을 통해 생태전환에 관심을 갖게 한다.
- 방정식, 부등식, 함수에 대한 지나치게 복잡한 활용 문제는 다루지 않는다.
- ‘식의 값’, ‘좌변’, ‘우변’, ‘양변’, ‘이차식’, ‘전개식’, ‘연립일차방정식’, ‘소거’, ‘가감법’, ‘대 입법’, ‘함수의 그래프’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.