중학교 수학 · 변화와 관계 · 2022 개정 교육과정
[9수02-16] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[9수02-16] 일차함수의 그래프의 성질을 이해하고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
일차함수 y=ax+b의 그래프에서 기울기 a의 부호에 따라 증가와 감소가 정해지고, b가 y절편이 된다는 성질을 이해하며 이를 활용해 문제를 해결하는 성취기준이에요. 기울기와 한 점, 두 점으로 식을 구하고, 실생활 상황에서 기울기와 y절편이 무엇을 뜻하는지 해석하게 하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
일차함수 그래프의 성질과 활용
- y=3x+1, y=−x+2, y=3x−4, y=(1/2)x 중에서 x의 값이 증가할 때 y의 값이 감소하는 것과, 서로 평행한 것을 찾으세요.
- 두 일차함수 y=ax+2와 y=−3x+1의 그래프가 서로 평행할 때 a의 값을 구하세요.
- 기울기가 3이고 점 (2, 1)을 지나는 직선과, 두 점 (1, 3), (3, 7)을 지나는 직선의 식을 각각 구하세요.
- 길이가 30cm인 양초가 불을 붙이면 1분에 0.5cm씩 짧아져요. x분 후 양초의 길이를 y cm라 할 때 식을 세우고, 양초가 다 타는 데 걸리는 시간을 구하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 기울기가 다른 여러 일차함수의 그래프를 한 좌표평면에 그려 보고, 오른쪽 위로 향하는 것과 오른쪽 아래로 향하는 것을 분류해요.
- 전개 1: 기울기의 부호와 크기에 따른 그래프의 모양, 기울기가 같을 때 평행하거나 일치하는 조건을 정리해요.
- 전개 2: 기울기와 한 점, 두 점이 주어졌을 때 일차함수의 식을 구하는 방법을 익히고 서로 문제를 내어 풀어요.
- 정리: 양초의 길이, 물탱크의 물의 양 같은 상황을 일차함수로 나타내고 기울기와 y절편이 무엇을 뜻하는지 해석해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
200L의 물이 들어 있는 물탱크에서 1분에 8L씩 물이 일정하게 빠져나가요. x분 후 남은 물의 양을 y L라 할 때, y를 x의 식으로 나타내고 기울기와 y절편이 각각 무엇을 뜻하는지 쓰시오. 또 남은 물이 72L가 되는 때와 물탱크가 비는 때를 구하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | y=−8x+200을 세우고 기울기 −8은 1분마다 줄어드는 물의 양, y절편 200은 처음 물의 양임을 해석하며, 16분 후와 25분 후를 바르게 구함 |
| 중 | 식과 두 시간은 구했으나 기울기나 y절편의 뜻 해석이 빠졌거나, 두 시간 중 하나를 계산 실수로 틀림 |
| 하 | 기울기의 부호를 양수로 세우는 등 식을 잘못 세워 이후 문제를 해결하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
여러 일차함수의 그래프를 한 좌표평면에 그리는 활동에서 기울기의 부호에 따라 그래프의 방향이 달라짐을 찾아 정리함. 물탱크의 물이 줄어드는 상황을 일차함수로 나타내고 기울기를 1분마다 줄어드는 양으로 해석하여 설명함. 두 점을 지나는 직선의 식을 구할 때 기울기를 먼저 구하고 한 점을 대입하는 순서를 정확히 지켜 풀이함.
이 예시는 180자, 나이스 기준 446Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
기울기의 절댓값이 클수록 그래프가 y축에 가까워진다는 점을 부호와 혼동하거나, 줄어드는 상황인데 기울기를 양수로 쓰는 실수가 많아요. 그래프의 방향은 기울기의 부호로, 기울어진 정도는 절댓값으로 판단한다는 점을 구분하고, 상황에서 양이 늘어나는지 줄어드는지 먼저 확인하게 해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘변화와 관계’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘대입, 다항식, 항, 단항식, 상수항, 계수, 차수, 일차 식, 동류항, 등식, 방정식, 미지수, 해, 근, 항등식, 이항, 일차방정식, 전개, 변수, 좌표, 순서 쌍, x좌표, y좌표, 원점, 좌표축, x축, y축, 좌표평면, 제1사분면, 제2사분면, 제3사분면, 제 4사분면, 그래프, 정비례, 반비례, 부등식, 일차부등식, 연립방정식, 함수, 함숫값, 일차함수, 기울기, x절편, y절편, 평행이동, 직선의 방정식, 인수, 인수분해, 완전제곱식, 이차방정식, 중근, 근의 공식, 이차함수, 포물선, 축, 꼭짓점, 최댓값, 최솟값, f(x), y=f(x)’를 다룬다.
- 문자와 수, 문자와 일상 언어의 공통점과 차이점에 대한 탐색을 통해 문자의 특징을 이해하고, 자신의 삶 속에서 문자의 유용성을 인식하게 한다.
- 수에 대한 사칙연산과 소인수분해가 다항식으로 확장될 수 있음을 인식하게 한다.
- 방정식과 부등식, 함수는 다양한 상황을 통해 도입하고, 그 필요성을 인식하게 한다.
- 방정식과 부등식은 여러 가지 방법으로 풀어 보면서 더 나은 풀이 방법으로 해를 찾게 한다. 구한 해가 문제 상황에 적합한지 확인하는 과정을 통해 타당한 근거에 따라 자신의 의견을 논리적으로 설명하는 태도를 갖게 한다.
- 다양한 상황을 일상 언어, 표, 그래프, 식으로 나타내고 이들 사이의 상호 변환 활동을 하게 한다.
- 함수의 개념은 다양한 상황에서 한 양이 변함에 따라 다른 양이 하나씩 정해지는 두 양 사 이의 대응 관계를 이용하여 도입한다.
- 다양한 상황을 이용하여 일차함수와 이차함수의 의미를 다룬다.
- 공학 도구를 이용하여 함수의 그래프를 그리거나 함수의 그래프의 성질을 탐구하게 한다.
- 이차방정식은 해가 실수인 경우만 다룬다.
- 이차방정식의 근과 계수와의 관계는 다루지 않는다.
- 실생활이나 사회 및 자연 현상과 관련된 문제를 해결할 때 수학적 모델링을 적용하고 도전 적으로 문제를 해결할 수 있게 한다. 이때, 환경 및 기후변화 등과 관련된 다양한 문제 상 황을 통해 생태전환에 관심을 갖게 한다.
- 방정식, 부등식, 함수에 대한 지나치게 복잡한 활용 문제는 다루지 않는다.
- ‘식의 값’, ‘좌변’, ‘우변’, ‘양변’, ‘이차식’, ‘전개식’, ‘연립일차방정식’, ‘소거’, ‘가감법’, ‘대 입법’, ‘함수의 그래프’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.