중학교 수학 · 변화와 관계 · 2022 개정 교육과정
[9수02-08] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[9수02-08] 지수법칙을 이해하고, 이를 이용하여 식을 간단히 할 수 있다.
성취기준 해설
지수법칙은 지수가 자연수인 범위에서 단항식의 곱셈과 나눗셈을 하는 데 필요한 정도로 다룬다.
쉽게 풀어 보면
같은 수를 거듭 곱한 거듭제곱의 곱셈, 나눗셈, 거듭제곱의 거듭제곱에 대한 지수법칙을 이해하고 식을 간단히 하는 성취기준이에요. 지수는 자연수 범위에서, 단항식의 곱셈과 나눗셈에 필요한 정도로 다루며 법칙을 곱셈의 뜻에서 직접 이끌어 내는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
지수법칙으로 식 간단히 하기
- a³×a⁴를 곱셈의 뜻으로 풀어 써서 a를 몇 번 곱한 것인지 구하세요.
- (x²)³과 x²×x³을 각각 간단히 하고, 두 결과가 다른 이유를 설명해 보세요.
- (2a²b)³을 간단히 하세요.
- x≠0일 때 x⁸÷x³, x³÷x³, x³÷x⁸을 각각 간단히 하세요.
- 2⁵×4=2ⁿ일 때 자연수 n의 값을 구하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 종이를 반으로 계속 접을 때 겹의 수가 2, 2², 2³으로 늘어나는 모습을 보며 거듭제곱 표현을 떠올려요.
- 전개 1: a²×a³=(a×a)×(a×a×a)처럼 곱셈을 풀어 써서 지수끼리 더해지는 규칙을 발견하고, (a²)³은 a²을 세 번 곱한 것임을 확인해요.
- 전개 2: 나눗셈은 분수로 써서 약분하는 방법으로 지수의 대소에 따라 결과가 세 가지로 나뉘는 것을 정리하고, (ab)ⁿ과 (a/b)ⁿ의 규칙도 찾아요.
- 정리: 단항식의 곱셈과 나눗셈 문제를 풀며 각 단계에 어떤 지수법칙을 썼는지 옆에 적는 연습을 해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
(−3x²y)²×4xy³÷6x³y²을 간단히 하는 과정을 서술하시오. 각 단계에서 사용한 지수법칙을 함께 쓰시오. (단, x≠0, y≠0)
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | (−3x²y)²=9x⁴y²으로 부호와 지수를 바르게 처리하고, 36x⁵y⁵÷6x³y²=6x²y³을 구하며 각 단계의 지수법칙을 정확히 밝힘 |
| 중 | 최종 결과는 맞으나 사용한 지수법칙을 일부 밝히지 못하거나, 계산 과정에서 한 번의 실수를 스스로 고침 |
| 하 | (−3)²의 부호를 음수로 처리하거나 거듭제곱의 거듭제곱에서 지수를 더하는 등 지수법칙을 잘못 적용함 |
세특 기재 예시 예시
지수법칙을 탐구하는 활동에서 거듭제곱을 곱셈으로 풀어 쓰는 방법으로 지수의 합과 곱이 나타나는 규칙을 스스로 발견함. (x²)³과 x²×x³의 차이를 그림과 식으로 비교하여 친구들에게 설명함. 단항식 계산 과정마다 사용한 법칙을 기록하는 습관을 들여 부호와 계수 처리 실수를 눈에 띄게 줄임.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
a³×a⁴를 a¹²로 지수끼리 곱하거나, (2a)³을 2a³으로 계수에는 지수를 적용하지 않는 실수가 많아요. 헷갈릴 때는 곱셈을 풀어 써서 확인하게 하고, (−a)²과 −a²의 차이처럼 괄호의 범위를 먼저 확인하는 습관을 길러 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘변화와 관계’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘대입, 다항식, 항, 단항식, 상수항, 계수, 차수, 일차 식, 동류항, 등식, 방정식, 미지수, 해, 근, 항등식, 이항, 일차방정식, 전개, 변수, 좌표, 순서 쌍, 좌표, 좌표, 원점, 좌표축, 축, 축, 좌표평면, 제1사분면, 제2사분면, 제3사분면, 제 4사분면, 그래프, 정비례, 반비례, 부등식, 일차부등식, 연립방정식, 함수, 함숫값, 일차함수, 기울기, 절편, 절편, 평행이동, 직선의 방정식, 인수, 인수분해, 완전제곱식, 이차방정식, 중근, 근의 공식, 이차함수, 포물선, 축, 꼭짓점, 최댓값, 최솟값, , ’를 다룬다.
- 문자와 수, 문자와 일상 언어의 공통점과 차이점에 대한 탐색을 통해 문자의 특징을 이해하고, 자신의 삶 속에서 문자의 유용성을 인식하게 한다.
- 수에 대한 사칙연산과 소인수분해가 다항식으로 확장될 수 있음을 인식하게 한다.
- 방정식과 부등식, 함수는 다양한 상황을 통해 도입하고, 그 필요성을 인식하게 한다.
- 방정식과 부등식은 여러 가지 방법으로 풀어 보면서 더 나은 풀이 방법으로 해를 찾게 한다. 구한 해가 문제 상황에 적합한지 확인하는 과정을 통해 타당한 근거에 따라 자신의 의견을 논리적으로 설명하는 태도를 갖게 한다.
- 다양한 상황을 일상 언어, 표, 그래프, 식으로 나타내고 이들 사이의 상호 변환 활동을 하게 한다.
- 함수의 개념은 다양한 상황에서 한 양이 변함에 따라 다른 양이 하나씩 정해지는 두 양 사 이의 대응 관계를 이용하여 도입한다.
- 다양한 상황을 이용하여 일차함수와 이차함수의 의미를 다룬다.
- 공학 도구를 이용하여 함수의 그래프를 그리거나 함수의 그래프의 성질을 탐구하게 한다.
- 이차방정식은 해가 실수인 경우만 다룬다.
- 이차방정식의 근과 계수와의 관계는 다루지 않는다.
- 실생활이나 사회 및 자연 현상과 관련된 문제를 해결할 때 수학적 모델링을 적용하고 도전 적으로 문제를 해결할 수 있게 한다. 이때, 환경 및 기후변화 등과 관련된 다양한 문제 상 황을 통해 생태전환에 관심을 갖게 한다.
- 방정식, 부등식, 함수에 대한 지나치게 복잡한 활용 문제는 다루지 않는다.
- ‘식의 값’, ‘좌변’, ‘우변’, ‘양변’, ‘이차식’, ‘전개식’, ‘연립일차방정식’, ‘소거’, ‘가감법’, ‘대 입법’, ‘함수의 그래프’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.