중학교 수학 · 변화와 관계 · 2022 개정 교육과정
[9수02-15] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[9수02-15] 일차함수의 개념을 이해하고, 그 그래프를 그릴 수 있다.
쉽게 풀어 보면
y=ax+b(a≠0)처럼 y가 x에 대한 일차식으로 나타나는 일차함수의 뜻을 알고, 그 그래프를 그리는 성취기준이에요. y=ax의 그래프를 y축 방향으로 평행이동하거나 두 점, x절편과 y절편을 이용하는 등 여러 방법으로 그래프를 그려 보며 방법 사이의 관계를 이해하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
일차함수와 그 그래프
- y=2x−3, y=5, y=x²+1, y=x/4, y=2(x+1)−2x 중에서 일차함수를 모두 고르세요.
- y=2x의 그래프를 y축 방향으로 −3만큼 평행이동한 그래프의 식을 쓰세요.
- y=−2x+4의 그래프의 x절편과 y절편을 구하고, 이를 이용해 그래프를 그리세요.
- 한 변이 x cm인 정삼각형의 둘레를 y cm라 할 때 y를 x의 식으로 나타내고, 일차함수인지 판단하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 물을 일정하게 채울 때 시간과 물의 높이를 표로 정리하며 y가 x의 일차식으로 나타나는 상황을 찾아봐요.
- 전개 1: y=ax+b(a≠0)의 뜻을 정리하고, 식을 정리했을 때 x항이 사라지거나 x²이 남는 식은 일차함수가 아님을 확인해요.
- 전개 2: y=2x와 y=2x+3의 그래프를 같은 좌표평면에 그려 평행이동 관계를 확인하고, x절편과 y절편을 이용해 그래프를 그려요.
- 정리: 같은 일차함수의 그래프를 평행이동, 두 점, 두 절편으로 각각 그려 보고 어떤 방법이 편리한지 이야기해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
y=3x의 그래프를 y축 방향으로 −6만큼 평행이동한 그래프의 식을 구하고, 이 그래프의 x절편과 y절편을 구하시오. 또 두 절편을 이용하여 그래프를 그리는 방법을 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | y=3x−6을 구하고 y=0을 대입해 x절편 2, x=0을 대입해 y절편 −6을 구하며, 두 점 (2, 0), (0, −6)을 이어 그리는 방법을 정확히 설명함 |
| 중 | 식과 두 절편 중 일부를 바르게 구했으나 절편을 순서쌍으로 나타내는 과정이나 그리는 방법 설명이 부족함 |
| 하 | 평행이동한 식을 세우지 못하거나 x절편과 y절편을 혼동하여 그래프를 그리지 못함 |
세특 기재 예시 예시
물을 일정하게 채우는 상황을 표로 정리하는 활동에서 시간과 높이의 관계가 일차식으로 나타남을 찾아 일차함수의 뜻을 설명함. y=2x와 y=2x+3의 그래프를 함께 그려 모든 점이 y축 방향으로 3만큼 옮겨졌음을 확인함. 같은 그래프를 두 점과 두 절편으로 각각 그려 결과가 같음을 비교하고 편리한 방법을 골라 씀.
이 예시는 175자, 나이스 기준 411Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
y=2(x+1)−2x처럼 정리하면 x항이 사라지는 식을 일차함수로 보거나, x절편과 y절편을 서로 바꾸어 구하는 실수가 많아요. 식을 먼저 y=ax+b 꼴로 정리하게 하고, x절편은 y=0일 때, y절편은 x=0일 때의 값이라는 점을 그래프 위에서 확인하게 해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘변화와 관계’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘대입, 다항식, 항, 단항식, 상수항, 계수, 차수, 일차 식, 동류항, 등식, 방정식, 미지수, 해, 근, 항등식, 이항, 일차방정식, 전개, 변수, 좌표, 순서 쌍, x좌표, y좌표, 원점, 좌표축, x축, y축, 좌표평면, 제1사분면, 제2사분면, 제3사분면, 제 4사분면, 그래프, 정비례, 반비례, 부등식, 일차부등식, 연립방정식, 함수, 함숫값, 일차함수, 기울기, x절편, y절편, 평행이동, 직선의 방정식, 인수, 인수분해, 완전제곱식, 이차방정식, 중근, 근의 공식, 이차함수, 포물선, 축, 꼭짓점, 최댓값, 최솟값, f(x), y=f(x)’를 다룬다.
- 문자와 수, 문자와 일상 언어의 공통점과 차이점에 대한 탐색을 통해 문자의 특징을 이해하고, 자신의 삶 속에서 문자의 유용성을 인식하게 한다.
- 수에 대한 사칙연산과 소인수분해가 다항식으로 확장될 수 있음을 인식하게 한다.
- 방정식과 부등식, 함수는 다양한 상황을 통해 도입하고, 그 필요성을 인식하게 한다.
- 방정식과 부등식은 여러 가지 방법으로 풀어 보면서 더 나은 풀이 방법으로 해를 찾게 한다. 구한 해가 문제 상황에 적합한지 확인하는 과정을 통해 타당한 근거에 따라 자신의 의견을 논리적으로 설명하는 태도를 갖게 한다.
- 다양한 상황을 일상 언어, 표, 그래프, 식으로 나타내고 이들 사이의 상호 변환 활동을 하게 한다.
- 함수의 개념은 다양한 상황에서 한 양이 변함에 따라 다른 양이 하나씩 정해지는 두 양 사 이의 대응 관계를 이용하여 도입한다.
- 다양한 상황을 이용하여 일차함수와 이차함수의 의미를 다룬다.
- 공학 도구를 이용하여 함수의 그래프를 그리거나 함수의 그래프의 성질을 탐구하게 한다.
- 이차방정식은 해가 실수인 경우만 다룬다.
- 이차방정식의 근과 계수와의 관계는 다루지 않는다.
- 실생활이나 사회 및 자연 현상과 관련된 문제를 해결할 때 수학적 모델링을 적용하고 도전 적으로 문제를 해결할 수 있게 한다. 이때, 환경 및 기후변화 등과 관련된 다양한 문제 상 황을 통해 생태전환에 관심을 갖게 한다.
- 방정식, 부등식, 함수에 대한 지나치게 복잡한 활용 문제는 다루지 않는다.
- ‘식의 값’, ‘좌변’, ‘우변’, ‘양변’, ‘이차식’, ‘전개식’, ‘연립일차방정식’, ‘소거’, ‘가감법’, ‘대 입법’, ‘함수의 그래프’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.