중학교 수학 · 변화와 관계 · 2022 개정 교육과정
[9수02-06] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[9수02-06] 다양한 상황을 그래프로 나타내고, 주어진 그래프를 해석할 수 있다.
성취기준 해설
다양한 상황을 그래프로 나타내어 증가와 감소, 주기적 변화 등 변화 상태를 쉽게 파악할 수 있게 한다. 주어진 그래프를 해석하여 그래프가 나타내는 상황을 설명하게함으로써 그래프의 유용성을 인식하게 한다.
쉽게 풀어 보면
여러 가지 상황을 그래프로 나타내고, 거꾸로 주어진 그래프를 보고 어떤 상황인지 해석하는 성취기준이에요. 증가, 감소, 일정, 주기적 변화가 그래프 모양에서 어떻게 드러나는지 읽어 내고 말로 설명할 수 있게 하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
그래프로 변화 읽기
- 집에서 학교까지 걸어가다가 편의점에 5분 머문 뒤 다시 걸어간 상황을 시간과 이동 거리의 그래프로 그릴 때, 머문 구간은 어떤 모양인지 쓰세요.
- 대관람차에 탄 사람의 지면으로부터의 높이를 시간에 따라 나타낸 그래프를 그리고, 같은 모양이 반복되는 이유를 쓰세요.
- 아래가 넓고 위가 좁은 병에 일정한 빠르기로 물을 넣을 때, 물의 높이 그래프가 시간이 지날수록 어떻게 변하는지 설명해 보세요.
- 하루 동안의 기온 그래프에서 기온이 가장 높은 시각과 기온이 내려가는 구간을 읽고 문장으로 쓰세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 그네를 탈 때의 높이, 라면이 식는 온도처럼 시간에 따라 변하는 양을 떠올리고 손으로 그래프 모양을 그려 봐요.
- 전개 1: 일정하게 증가, 점점 빠르게 증가, 일정, 감소하는 그래프를 카드로 나누어 주고 알맞은 상황 문장과 짝지어요.
- 전개 2: 모양이 다른 병에 물을 붓는 영상을 보고 물 높이 그래프를 예상해 그린 뒤 실제 결과와 비교해요.
- 정리: 모둠이 만든 그래프를 다른 모둠이 보고 상황을 이야기로 해석해 보며, 그래프가 변화를 한눈에 보여 주는 장점을 정리해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
민수가 자전거를 타고 집에서 공원에 갔다가 돌아온 상황을, 집으로부터의 거리를 세로축으로 하여 나타낸 그래프가 0분부터 10분까지 일정하게 증가, 10분부터 20분까지 일정, 20분부터 25분까지 일정하게 감소하여 0이 되었다. 각 구간에서 일어난 일을 해석하고, 갈 때와 올 때 중 어느 쪽이 더 빨랐는지 근거를 들어 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 세 구간을 공원으로 이동, 공원에 머무름, 집으로 돌아옴으로 바르게 해석하고, 같은 거리를 갈 때 10분, 올 때 5분에 이동했으므로 올 때가 더 빨랐음을 그래프의 기울기나 시간으로 설명함 |
| 중 | 구간별 상황은 바르게 해석했으나 빠르기 비교의 근거가 불분명하거나 시간을 잘못 읽음 |
| 하 | 일정한 구간을 멈춘 것이 아니라 일정한 빠르기로 달린 것으로 해석하는 등 그래프의 의미를 잘못 읽음 |
세특 기재 예시 예시
모양이 다른 병에 물을 붓는 상황의 그래프를 예상하는 활동에서 병의 폭이 좁아질수록 물 높이가 빠르게 증가한다는 점을 근거로 점점 가팔라지는 그래프를 그림. 실제 측정 결과와 예상 그래프를 비교하여 차이가 난 구간의 원인을 병 모양과 연결해 설명함. 대관람차 높이 그래프에서 주기적으로 반복되는 변화를 찾아 한 바퀴 도는 시간과 연결해 해석함.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
시간과 거리 그래프의 수평 구간을 '일정한 빠르기로 이동'으로 읽거나, 그래프 모양을 실제 이동 경로의 모양으로 착각하는 학생이 많아요. 가로축과 세로축이 각각 무엇인지 먼저 소리 내어 읽고, 한 구간씩 '시간이 흐를 때 무엇이 어떻게 변했나'를 말하게 해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘변화와 관계’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘대입, 다항식, 항, 단항식, 상수항, 계수, 차수, 일차 식, 동류항, 등식, 방정식, 미지수, 해, 근, 항등식, 이항, 일차방정식, 전개, 변수, 좌표, 순서 쌍, 좌표, 좌표, 원점, 좌표축, 축, 축, 좌표평면, 제1사분면, 제2사분면, 제3사분면, 제 4사분면, 그래프, 정비례, 반비례, 부등식, 일차부등식, 연립방정식, 함수, 함숫값, 일차함수, 기울기, 절편, 절편, 평행이동, 직선의 방정식, 인수, 인수분해, 완전제곱식, 이차방정식, 중근, 근의 공식, 이차함수, 포물선, 축, 꼭짓점, 최댓값, 최솟값, , ’를 다룬다.
- 문자와 수, 문자와 일상 언어의 공통점과 차이점에 대한 탐색을 통해 문자의 특징을 이해하고, 자신의 삶 속에서 문자의 유용성을 인식하게 한다.
- 수에 대한 사칙연산과 소인수분해가 다항식으로 확장될 수 있음을 인식하게 한다.
- 방정식과 부등식, 함수는 다양한 상황을 통해 도입하고, 그 필요성을 인식하게 한다.
- 방정식과 부등식은 여러 가지 방법으로 풀어 보면서 더 나은 풀이 방법으로 해를 찾게 한다. 구한 해가 문제 상황에 적합한지 확인하는 과정을 통해 타당한 근거에 따라 자신의 의견을 논리적으로 설명하는 태도를 갖게 한다.
- 다양한 상황을 일상 언어, 표, 그래프, 식으로 나타내고 이들 사이의 상호 변환 활동을 하게 한다.
- 함수의 개념은 다양한 상황에서 한 양이 변함에 따라 다른 양이 하나씩 정해지는 두 양 사 이의 대응 관계를 이용하여 도입한다.
- 다양한 상황을 이용하여 일차함수와 이차함수의 의미를 다룬다.
- 공학 도구를 이용하여 함수의 그래프를 그리거나 함수의 그래프의 성질을 탐구하게 한다.
- 이차방정식은 해가 실수인 경우만 다룬다.
- 이차방정식의 근과 계수와의 관계는 다루지 않는다.
- 실생활이나 사회 및 자연 현상과 관련된 문제를 해결할 때 수학적 모델링을 적용하고 도전 적으로 문제를 해결할 수 있게 한다. 이때, 환경 및 기후변화 등과 관련된 다양한 문제 상 황을 통해 생태전환에 관심을 갖게 한다.
- 방정식, 부등식, 함수에 대한 지나치게 복잡한 활용 문제는 다루지 않는다.
- ‘식의 값’, ‘좌변’, ‘우변’, ‘양변’, ‘이차식’, ‘전개식’, ‘연립일차방정식’, ‘소거’, ‘가감법’, ‘대 입법’, ‘함수의 그래프’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.