중학교 수학 · 변화와 관계 · 2022 개정 교육과정
[9수02-18] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[9수02-18] 두 일차함수의 그래프와 연립일차방정식의 관계를 설명할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
두 일차방정식의 그래프를 한 좌표평면에 그리면 두 직선의 교점의 좌표가 연립일차방정식의 해가 된다는 것을 이해하는 성취기준이에요. 두 직선이 한 점에서 만나는지, 평행한지, 일치하는지에 따라 해가 하나, 없음, 무수히 많음으로 달라진다는 점을 그래프로 설명하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
두 직선의 교점과 연립방정식의 해
- 연립방정식 x+y=5, 2x−y=1의 두 그래프를 한 좌표평면에 그리고 교점의 좌표를 읽은 뒤, 식을 풀어 해와 같은지 확인하세요.
- y=2x−1과 y=2x+3의 그래프를 그리고, 이 두 식을 연립한 방정식의 해가 어떻게 되는지 그래프를 근거로 쓰세요.
- 연립방정식 2x−y=3, 4x−2y=6의 두 그래프는 어떤 관계인지 쓰고, 해의 개수를 말하세요.
- 두 직선 y=−x+4와 y=x−2의 교점을 구하고, 두 직선과 y축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이를 구하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 두 사람이 각각 다른 조건으로 고른 순서쌍 목록에서 공통으로 들어간 순서쌍을 찾으며 연립방정식의 해의 의미를 떠올려요.
- 전개 1: 연립방정식의 두 일차방정식 그래프를 모눈 좌표평면에 그리고, 교점의 좌표가 대입법이나 가감법으로 구한 해와 같은지 비교해요.
- 전개 2: 기울기와 y절편을 바꾼 세 쌍의 직선을 그려 보며 한 점에서 만날 때, 평행할 때, 일치할 때의 해를 각각 정리해요.
- 정리: 식만 보고 두 직선의 위치 관계와 해의 개수를 예측하는 문제를 풀고, 예측 근거를 기울기와 y절편으로 설명해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
연립방정식 x−y=−1, 2x+y=7의 해를 구하고, 두 일차방정식의 그래프와 연관 지어 그 해의 의미를 서술하시오. 또 연립방정식 x+2y=4, 2x+4y=k의 해가 없을 때와 해가 무수히 많을 때의 상수 k의 조건을 각각 그래프의 위치 관계를 이용해 설명하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 해 x=2, y=3을 구하고 두 직선의 교점 (2, 3)임을 설명하며, k≠8이면 평행하여 해가 없고 k=8이면 일치하여 해가 무수히 많음을 근거와 함께 제시함 |
| 중 | 해와 교점의 관계는 바르게 설명했으나 k의 조건 중 하나를 틀리거나 위치 관계와 연결한 설명이 부족함 |
| 하 | 연립방정식의 해를 구하는 데 그치고 그래프의 교점이나 위치 관계와 연결하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
두 일차방정식의 그래프와 연립방정식의 관계를 탐구하는 활동에서 두 직선을 직접 그려 교점의 좌표가 가감법으로 구한 해와 같음을 확인함. 기울기는 같고 y절편만 다른 두 식을 연립하면 해가 없다는 점을 평행한 두 직선으로 설명함. 식을 정리하기 전에 기울기를 먼저 비교해 해의 개수를 예측하는 방법을 모둠에 소개함.
이 예시는 175자, 나이스 기준 431Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
해가 없는 연립방정식을 '계산을 잘못한 것'으로 여기거나, 두 식이 같은 직선일 때 해가 하나뿐이라고 답하는 경우가 많아요. 2x−y=3과 4x−2y=6처럼 한 식에 수를 곱하면 다른 식이 되는지 먼저 살펴보고, 그래프로 확인하게 하면 이해가 빨라요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘변화와 관계’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘대입, 다항식, 항, 단항식, 상수항, 계수, 차수, 일차 식, 동류항, 등식, 방정식, 미지수, 해, 근, 항등식, 이항, 일차방정식, 전개, 변수, 좌표, 순서 쌍, x좌표, y좌표, 원점, 좌표축, x축, y축, 좌표평면, 제1사분면, 제2사분면, 제3사분면, 제 4사분면, 그래프, 정비례, 반비례, 부등식, 일차부등식, 연립방정식, 함수, 함숫값, 일차함수, 기울기, x절편, y절편, 평행이동, 직선의 방정식, 인수, 인수분해, 완전제곱식, 이차방정식, 중근, 근의 공식, 이차함수, 포물선, 축, 꼭짓점, 최댓값, 최솟값, f(x), y=f(x)’를 다룬다.
- 문자와 수, 문자와 일상 언어의 공통점과 차이점에 대한 탐색을 통해 문자의 특징을 이해하고, 자신의 삶 속에서 문자의 유용성을 인식하게 한다.
- 수에 대한 사칙연산과 소인수분해가 다항식으로 확장될 수 있음을 인식하게 한다.
- 방정식과 부등식, 함수는 다양한 상황을 통해 도입하고, 그 필요성을 인식하게 한다.
- 방정식과 부등식은 여러 가지 방법으로 풀어 보면서 더 나은 풀이 방법으로 해를 찾게 한다. 구한 해가 문제 상황에 적합한지 확인하는 과정을 통해 타당한 근거에 따라 자신의 의견을 논리적으로 설명하는 태도를 갖게 한다.
- 다양한 상황을 일상 언어, 표, 그래프, 식으로 나타내고 이들 사이의 상호 변환 활동을 하게 한다.
- 함수의 개념은 다양한 상황에서 한 양이 변함에 따라 다른 양이 하나씩 정해지는 두 양 사 이의 대응 관계를 이용하여 도입한다.
- 다양한 상황을 이용하여 일차함수와 이차함수의 의미를 다룬다.
- 공학 도구를 이용하여 함수의 그래프를 그리거나 함수의 그래프의 성질을 탐구하게 한다.
- 이차방정식은 해가 실수인 경우만 다룬다.
- 이차방정식의 근과 계수와의 관계는 다루지 않는다.
- 실생활이나 사회 및 자연 현상과 관련된 문제를 해결할 때 수학적 모델링을 적용하고 도전 적으로 문제를 해결할 수 있게 한다. 이때, 환경 및 기후변화 등과 관련된 다양한 문제 상 황을 통해 생태전환에 관심을 갖게 한다.
- 방정식, 부등식, 함수에 대한 지나치게 복잡한 활용 문제는 다루지 않는다.
- ‘식의 값’, ‘좌변’, ‘우변’, ‘양변’, ‘이차식’, ‘전개식’, ‘연립일차방정식’, ‘소거’, ‘가감법’, ‘대 입법’, ‘함수의 그래프’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.