중학교 수학 · 변화와 관계 · 2022 개정 교육과정
[9수02-13] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[9수02-13] 미지수가 2개인 연립일차방정식을 풀 수 있고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
미지수가 2개인 일차방정식과 그 해의 뜻을 알고, 두 방정식을 함께 만족하는 해를 가감법과 대입법으로 구하며, 실생활 문제를 연립일차방정식으로 세워 해결하는 성취기준이에요. 미지수를 하나 없애 일차방정식으로 바꾼다는 두 풀이법의 공통 원리를 이해하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
연립일차방정식의 풀이와 활용
- x, y가 자연수일 때 일차방정식 x+2y=7의 해를 순서쌍으로 모두 구하세요.
- 연립방정식 y=2x−1, 3x+y=9를 대입법으로 푸세요.
- 연립방정식 2x+3y=12, 3x−2y=5를 가감법으로 푸세요.
- 닭과 토끼가 모두 10마리이고 다리 수의 합이 32개예요. 닭과 토끼가 각각 몇 마리인지 연립방정식을 세워 구하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 합이 7이고 차가 1인 두 자연수를 표를 만들어 찾아보며 두 조건을 동시에 만족하는 값을 구하는 상황을 경험해요.
- 전개 1: 미지수가 2개인 일차방정식의 해를 표로 나열하고, 두 방정식의 표에서 공통인 순서쌍이 연립방정식의 해임을 확인해요.
- 전개 2: 한 식을 다른 식에 대입하는 방법과 두 식을 더하거나 빼는 방법으로 미지수를 하나 없애 풀고, 두 방법을 비교해요.
- 정리: 입장료, 개수와 다리 수 같은 활용 문제를 연립방정식으로 세워 풀고, 구한 해를 두 조건에 모두 대입해 확인해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
어느 전시회의 입장료는 어른 3000원, 청소년 2000원이에요. 어른과 청소년 9명이 입장료로 모두 22000원을 냈어요. 어른 수를 x, 청소년 수를 y로 놓고 연립방정식을 세워 각각의 인원을 구하는 과정을 서술하고, 답이 두 조건을 모두 만족하는지 확인하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | x+y=9, 3000x+2000y=22000을 세워 x=4, y=5를 구하고, 인원 합 9명과 금액 12000+10000=22000원을 모두 확인함 |
| 중 | 연립방정식은 바르게 세웠으나 풀이 과정에서 계산 실수가 있거나, 두 조건 중 하나만 확인함 |
| 하 | 인원과 금액 조건을 식으로 나타내지 못하거나 미지수를 없애는 과정을 수행하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
두 조건을 동시에 만족하는 수를 찾는 활동에서 각 방정식의 해를 표로 나열하고 공통인 순서쌍을 찾아 연립방정식의 해의 뜻을 설명함. 대입법과 가감법으로 같은 문제를 풀어 본 뒤 계수의 모양에 따라 편리한 방법을 골라 씀. 활용 문제에서 구한 해를 두 조건에 모두 대입하여 확인하는 과정을 꾸준히 수행함.
이 예시는 169자, 나이스 기준 413Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
가감법에서 한 식에만 수를 곱하고 다른 항에는 곱하지 않거나, 한 미지수만 구하고 나머지 미지수를 구하지 않는 실수가 많아요. 식 전체에 같은 수를 곱한다는 점을 등식의 성질과 연결하고, 마지막에 두 식에 모두 대입해 확인하게 해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘변화와 관계’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘대입, 다항식, 항, 단항식, 상수항, 계수, 차수, 일차 식, 동류항, 등식, 방정식, 미지수, 해, 근, 항등식, 이항, 일차방정식, 전개, 변수, 좌표, 순서 쌍, x좌표, y좌표, 원점, 좌표축, x축, y축, 좌표평면, 제1사분면, 제2사분면, 제3사분면, 제 4사분면, 그래프, 정비례, 반비례, 부등식, 일차부등식, 연립방정식, 함수, 함숫값, 일차함수, 기울기, x절편, y절편, 평행이동, 직선의 방정식, 인수, 인수분해, 완전제곱식, 이차방정식, 중근, 근의 공식, 이차함수, 포물선, 축, 꼭짓점, 최댓값, 최솟값, f(x), y=f(x)’를 다룬다.
- 문자와 수, 문자와 일상 언어의 공통점과 차이점에 대한 탐색을 통해 문자의 특징을 이해하고, 자신의 삶 속에서 문자의 유용성을 인식하게 한다.
- 수에 대한 사칙연산과 소인수분해가 다항식으로 확장될 수 있음을 인식하게 한다.
- 방정식과 부등식, 함수는 다양한 상황을 통해 도입하고, 그 필요성을 인식하게 한다.
- 방정식과 부등식은 여러 가지 방법으로 풀어 보면서 더 나은 풀이 방법으로 해를 찾게 한다. 구한 해가 문제 상황에 적합한지 확인하는 과정을 통해 타당한 근거에 따라 자신의 의견을 논리적으로 설명하는 태도를 갖게 한다.
- 다양한 상황을 일상 언어, 표, 그래프, 식으로 나타내고 이들 사이의 상호 변환 활동을 하게 한다.
- 함수의 개념은 다양한 상황에서 한 양이 변함에 따라 다른 양이 하나씩 정해지는 두 양 사 이의 대응 관계를 이용하여 도입한다.
- 다양한 상황을 이용하여 일차함수와 이차함수의 의미를 다룬다.
- 공학 도구를 이용하여 함수의 그래프를 그리거나 함수의 그래프의 성질을 탐구하게 한다.
- 이차방정식은 해가 실수인 경우만 다룬다.
- 이차방정식의 근과 계수와의 관계는 다루지 않는다.
- 실생활이나 사회 및 자연 현상과 관련된 문제를 해결할 때 수학적 모델링을 적용하고 도전 적으로 문제를 해결할 수 있게 한다. 이때, 환경 및 기후변화 등과 관련된 다양한 문제 상 황을 통해 생태전환에 관심을 갖게 한다.
- 방정식, 부등식, 함수에 대한 지나치게 복잡한 활용 문제는 다루지 않는다.
- ‘식의 값’, ‘좌변’, ‘우변’, ‘양변’, ‘이차식’, ‘전개식’, ‘연립일차방정식’, ‘소거’, ‘가감법’, ‘대 입법’, ‘함수의 그래프’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.