중학교 수학 · 변화와 관계 · 2022 개정 교육과정
[9수02-12] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[9수02-12] 일차부등식을 풀 수 있고, 이를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
부등식의 성질을 이용해 일차부등식을 풀고, 해를 수직선 위에 나타내며, 실생활 문제를 일차부등식으로 세워 해결하는 성취기준이에요. 해가 하나의 값이 아니라 범위로 나타난다는 점과, 문제 상황에 따라 그 범위에서 알맞은 자연수를 골라야 한다는 점을 이해하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
일차부등식의 풀이와 활용
- 3x−5<x+3을 풀고 해를 수직선 위에 나타내세요.
- −2x+1≥7을 풀고, 부등호 방향이 바뀌는 단계를 표시하세요.
- 0.2x−1>0.5x+0.8을 풀어 보세요.
- 1500원짜리 공책 1권과 한 자루에 800원인 펜 몇 자루를 사려고 해요. 전체 금액이 10000원 이하가 되게 할 때 펜은 최대 몇 자루까지 살 수 있는지 구하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 일차방정식의 풀이 과정과 일차부등식의 풀이 과정을 나란히 놓고 같은 점과 다른 점을 찾아봐요.
- 전개 1: 이항과 부등식의 성질로 일차부등식을 풀고, 해를 수직선 위에 속이 찬 점과 빈 점으로 구분해 나타내요.
- 전개 2: 물건 구매, 요금 비교 상황을 일차부등식으로 세우고, 해의 범위에서 문제 조건에 맞는 자연수를 골라요.
- 정리: 활용 문제에서 '이상', '초과', '최대' 같은 말이 답에 어떤 영향을 주는지 모둠별로 정리해 발표해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
집 근처 문구점에서는 공책 한 권이 1000원이고, 할인점에서는 한 권이 800원이지만 왕복 교통비 2400원이 들어요. 공책을 몇 권 이상 살 때 할인점에서 사는 것이 더 저렴한지 일차부등식을 세워 구하고, 답을 정한 이유를 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 800x+2400<1000x를 세워 x>12를 구하고, 권수는 자연수이므로 13권 이상이라고 정한 이유와 12권일 때 두 비용이 같음을 함께 설명함 |
| 중 | 부등식과 해 x>12는 구했으나 답을 12권 이상으로 쓰거나 자연수 조건을 설명하지 못함 |
| 하 | 교통비를 빠뜨리거나 부등호 방향을 거꾸로 세워 부등식과 답을 모두 틀림 |
세특 기재 예시 예시
일차부등식 활용 문제를 해결하는 활동에서 두 가게의 비용을 표로 비교한 뒤 할인점이 더 저렴해지는 조건을 부등식으로 나타냄. 해가 x>12로 나왔을 때 권수가 자연수임을 고려하여 13권 이상이라고 답하고 12권일 때 비용이 같음을 검산으로 확인함. 문제 속 '이상'과 '초과'의 차이를 수직선으로 설명하며 답의 범위를 정확히 정함.
이 예시는 185자, 나이스 기준 439Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
일차부등식을 풀 때 음수로 나누면서 부등호 방향을 바꾸지 않거나, 활용 문제에서 x>12를 그대로 12권 이상으로 답하는 실수가 잦아요. 해의 경곗값을 직접 대입해 보고, 문제에서 구하는 값이 자연수인지 먼저 확인하게 해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘변화와 관계’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘대입, 다항식, 항, 단항식, 상수항, 계수, 차수, 일차 식, 동류항, 등식, 방정식, 미지수, 해, 근, 항등식, 이항, 일차방정식, 전개, 변수, 좌표, 순서 쌍, x좌표, y좌표, 원점, 좌표축, x축, y축, 좌표평면, 제1사분면, 제2사분면, 제3사분면, 제 4사분면, 그래프, 정비례, 반비례, 부등식, 일차부등식, 연립방정식, 함수, 함숫값, 일차함수, 기울기, x절편, y절편, 평행이동, 직선의 방정식, 인수, 인수분해, 완전제곱식, 이차방정식, 중근, 근의 공식, 이차함수, 포물선, 축, 꼭짓점, 최댓값, 최솟값, f(x), y=f(x)’를 다룬다.
- 문자와 수, 문자와 일상 언어의 공통점과 차이점에 대한 탐색을 통해 문자의 특징을 이해하고, 자신의 삶 속에서 문자의 유용성을 인식하게 한다.
- 수에 대한 사칙연산과 소인수분해가 다항식으로 확장될 수 있음을 인식하게 한다.
- 방정식과 부등식, 함수는 다양한 상황을 통해 도입하고, 그 필요성을 인식하게 한다.
- 방정식과 부등식은 여러 가지 방법으로 풀어 보면서 더 나은 풀이 방법으로 해를 찾게 한다. 구한 해가 문제 상황에 적합한지 확인하는 과정을 통해 타당한 근거에 따라 자신의 의견을 논리적으로 설명하는 태도를 갖게 한다.
- 다양한 상황을 일상 언어, 표, 그래프, 식으로 나타내고 이들 사이의 상호 변환 활동을 하게 한다.
- 함수의 개념은 다양한 상황에서 한 양이 변함에 따라 다른 양이 하나씩 정해지는 두 양 사 이의 대응 관계를 이용하여 도입한다.
- 다양한 상황을 이용하여 일차함수와 이차함수의 의미를 다룬다.
- 공학 도구를 이용하여 함수의 그래프를 그리거나 함수의 그래프의 성질을 탐구하게 한다.
- 이차방정식은 해가 실수인 경우만 다룬다.
- 이차방정식의 근과 계수와의 관계는 다루지 않는다.
- 실생활이나 사회 및 자연 현상과 관련된 문제를 해결할 때 수학적 모델링을 적용하고 도전 적으로 문제를 해결할 수 있게 한다. 이때, 환경 및 기후변화 등과 관련된 다양한 문제 상 황을 통해 생태전환에 관심을 갖게 한다.
- 방정식, 부등식, 함수에 대한 지나치게 복잡한 활용 문제는 다루지 않는다.
- ‘식의 값’, ‘좌변’, ‘우변’, ‘양변’, ‘이차식’, ‘전개식’, ‘연립일차방정식’, ‘소거’, ‘가감법’, ‘대 입법’, ‘함수의 그래프’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.