중학교 수학 · 변화와 관계 · 2022 개정 교육과정
[9수02-14] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[9수02-14] 함수의 개념을 이해하고, 함숫값을 구할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
두 변수 x, y에서 x의 값이 하나 정해지면 y의 값이 오직 하나로 정해지는 대응 관계를 함수라고 하는 뜻을 이해하고, 함숫값을 구하는 성취기준이에요. 여러 대응 관계를 표로 나타내어 함수인 것과 아닌 것을 구분하고, f(x)의 기호를 정확히 읽고 쓰는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
함수의 뜻과 함숫값
- 한 개에 700원인 빵 x개의 값 y원의 관계를 표와 식으로 나타내고, y가 x의 함수인지 쓰세요.
- 자연수 x보다 작은 자연수 y의 관계를 x=1, 2, 3에 대해 표로 나타내고, y가 x의 함수인지 판단하세요.
- '자연수 x의 약수의 개수 y'와 '절댓값이 x인 수 y' 중 함수인 것을 고르고 이유를 쓰세요.
- 함수 f(x)=3x−2에서 f(2)와 f(−1)의 값을 구하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 자판기 버튼을 누를 때 음료가 하나씩 정해져 나오는 상황을 떠올리며 하나의 입력에 하나의 결과가 대응하는 관계를 생각해요.
- 전개 1: 여러 대응 관계를 표로 정리하고, x 하나에 y가 오직 하나 정해지는지 확인하며 함수의 뜻을 정리해요.
- 전개 2: 함수가 아닌 예를 모둠별로 만들어 서로 바꾸어 판단하고, x의 값에 대응하는 y가 없거나 여러 개인 경우를 찾아요.
- 정리: f(x)의 기호를 익히고 여러 함수에서 함숫값을 구하며, f(2)가 'x=2일 때의 y의 값'임을 확인해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
함수 f(x)=ax+3에 대하여 f(2)=−1일 때 상수 a의 값과 f(−3)의 값을 구하는 과정을 서술하시오. 또 'x의 값이 다를 때 y의 값이 같으면 함수가 아니다'라는 친구의 말이 맞는지 예를 들어 판단하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 2a+3=−1에서 a=−2, f(−3)=9를 바르게 구하고, f(x)=x²에서 f(1)=f(−1)=1처럼 다른 x에 같은 y가 대응해도 함수임을 예를 들어 설명함 |
| 중 | a와 f(−3)은 바르게 구했으나 친구의 말을 판단한 근거가 함수의 뜻과 연결되지 않거나 예가 빠짐 |
| 하 | 함숫값의 뜻을 몰라 식을 세우지 못하고, 친구의 말이 맞다고 판단하는 등 함수의 뜻을 이해하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
여러 대응 관계를 표로 정리하는 활동에서 x 하나에 y가 두 개 이상 대응하는 경우를 찾아 함수가 아닌 이유를 설명함. 모둠원이 만든 예에서 x에 대응하는 y가 없는 경우도 함수가 아님을 지적하여 판단 기준을 넓힘. 함숫값을 구할 때 f(x)의 기호를 대입의 의미로 정확히 해석하여 문제를 해결함.
이 예시는 166자, 나이스 기준 390Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
서로 다른 x에 같은 y가 대응하면 함수가 아니라고 생각하거나, 함수는 반드시 식으로 나타내야 한다고 여기는 학생이 많아요. 판단 기준은 x 하나에 y가 오직 하나인지라는 점을 표로 확인하게 하고, f(x)를 f와 x의 곱으로 읽지 않도록 기호의 뜻도 짚어 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘변화와 관계’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘대입, 다항식, 항, 단항식, 상수항, 계수, 차수, 일차 식, 동류항, 등식, 방정식, 미지수, 해, 근, 항등식, 이항, 일차방정식, 전개, 변수, 좌표, 순서 쌍, x좌표, y좌표, 원점, 좌표축, x축, y축, 좌표평면, 제1사분면, 제2사분면, 제3사분면, 제 4사분면, 그래프, 정비례, 반비례, 부등식, 일차부등식, 연립방정식, 함수, 함숫값, 일차함수, 기울기, x절편, y절편, 평행이동, 직선의 방정식, 인수, 인수분해, 완전제곱식, 이차방정식, 중근, 근의 공식, 이차함수, 포물선, 축, 꼭짓점, 최댓값, 최솟값, f(x), y=f(x)’를 다룬다.
- 문자와 수, 문자와 일상 언어의 공통점과 차이점에 대한 탐색을 통해 문자의 특징을 이해하고, 자신의 삶 속에서 문자의 유용성을 인식하게 한다.
- 수에 대한 사칙연산과 소인수분해가 다항식으로 확장될 수 있음을 인식하게 한다.
- 방정식과 부등식, 함수는 다양한 상황을 통해 도입하고, 그 필요성을 인식하게 한다.
- 방정식과 부등식은 여러 가지 방법으로 풀어 보면서 더 나은 풀이 방법으로 해를 찾게 한다. 구한 해가 문제 상황에 적합한지 확인하는 과정을 통해 타당한 근거에 따라 자신의 의견을 논리적으로 설명하는 태도를 갖게 한다.
- 다양한 상황을 일상 언어, 표, 그래프, 식으로 나타내고 이들 사이의 상호 변환 활동을 하게 한다.
- 함수의 개념은 다양한 상황에서 한 양이 변함에 따라 다른 양이 하나씩 정해지는 두 양 사 이의 대응 관계를 이용하여 도입한다.
- 다양한 상황을 이용하여 일차함수와 이차함수의 의미를 다룬다.
- 공학 도구를 이용하여 함수의 그래프를 그리거나 함수의 그래프의 성질을 탐구하게 한다.
- 이차방정식은 해가 실수인 경우만 다룬다.
- 이차방정식의 근과 계수와의 관계는 다루지 않는다.
- 실생활이나 사회 및 자연 현상과 관련된 문제를 해결할 때 수학적 모델링을 적용하고 도전 적으로 문제를 해결할 수 있게 한다. 이때, 환경 및 기후변화 등과 관련된 다양한 문제 상 황을 통해 생태전환에 관심을 갖게 한다.
- 방정식, 부등식, 함수에 대한 지나치게 복잡한 활용 문제는 다루지 않는다.
- ‘식의 값’, ‘좌변’, ‘우변’, ‘양변’, ‘이차식’, ‘전개식’, ‘연립일차방정식’, ‘소거’, ‘가감법’, ‘대 입법’, ‘함수의 그래프’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.