중학교 수학 · 변화와 관계 · 2022 개정 교육과정
[9수02-01] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[9수02-01] 다양한 상황을 문자를 사용한 식으로 나타내어 그 유용성을 인식하고, 식의 값을 구할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
물건값, 거리와 속력, 도형의 규칙처럼 다양한 상황에서 변하는 양을 문자를 사용한 식으로 나타내고, 문자에 수를 대입해 식의 값을 구하는 성취기준이에요. 식 하나로 여러 경우를 한꺼번에 나타낼 수 있다는 문자의 유용성을 느끼게 하고, 곱셈·나눗셈 기호를 생략하는 규칙도 함께 익혀요.
학습지 문항 예시 예시
문자를 사용한 식과 식의 값
- 한 자루에 x원인 연필 5자루와 한 권에 700원인 공책 2권을 샀을 때 전체 금액을 문자를 사용한 식으로 나타내세요.
- a×(−3)×b와 x÷y를 곱셈 기호와 나눗셈 기호를 생략하여 나타내세요.
- x=−2일 때 3x²−x+1의 값을 구하세요.
- 화씨온도는 (섭씨온도)×1.8+32로 구할 수 있어요. 섭씨온도를 t℃로 놓고 화씨온도를 식으로 나타낸 뒤, 25℃일 때의 화씨온도를 구하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 사탕 1개, 2개, 3개를 샀을 때의 가격을 표로 정리하다가 개수가 정해지지 않은 경우를 어떻게 나타낼지 고민해요.
- 전개 1: 물건값, 거리와 속력, 넓이 상황을 문자를 사용한 식으로 나타내고, 곱셈과 나눗셈 기호를 생략하는 규칙을 정리해요.
- 전개 2: 성냥개비로 정사각형을 이어 붙이는 규칙을 식으로 나타내고, 문자에 여러 수를 대입해 필요한 개비 수를 구해요.
- 정리: 음수를 대입할 때 괄호를 써야 하는 까닭을 예로 확인하고, 문자를 쓰면 좋은 점을 한 문장으로 정리해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
성냥개비로 정사각형을 한 줄로 이어 붙여 만들려고 해요. 정사각형 1개에는 4개, 2개에는 7개, 3개에는 10개의 성냥개비가 필요해요. 정사각형 n개를 만들 때 필요한 성냥개비의 수를 n을 사용한 식으로 나타내고, 그 식을 세운 이유와 정사각형 20개를 만들 때 필요한 개수를 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 처음 1개에 정사각형마다 3개씩 더해진다는 규칙으로 3n+1을 세운 이유를 설명하고, n=20을 대입하여 61개를 바르게 구함 |
| 중 | 식 3n+1과 61개는 구했으나 식을 세운 이유가 불충분하거나, 식은 맞고 대입 계산에서 실수함 |
| 하 | 규칙을 식으로 나타내지 못하고 그림을 직접 세어 개수만 구하거나 식을 4n처럼 잘못 세움 |
세특 기재 예시 예시
성냥개비로 정사각형을 이어 붙이는 활동에서 개수를 표로 정리하고 3씩 늘어나는 규칙을 찾아 문자를 사용한 식으로 나타냄. 같은 규칙을 서로 다른 식으로 세운 친구의 풀이와 비교하여 두 식이 같은 값을 냄을 대입으로 확인함. 음수를 대입할 때 괄호를 빠뜨리던 실수를 스스로 점검표로 고쳐 나감.
이 예시는 163자, 나이스 기준 399Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
x=−2를 대입할 때 3x²을 3×−2²처럼 괄호 없이 써서 −12로 계산하는 실수가 많아요. 음수를 대입할 때는 반드시 괄호를 쓰게 하고, 1×a를 1a로 쓰거나 x÷y를 x/y가 아닌 다른 꼴로 쓰는 표기 실수도 함께 점검해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘변화와 관계’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘대입, 다항식, 항, 단항식, 상수항, 계수, 차수, 일차 식, 동류항, 등식, 방정식, 미지수, 해, 근, 항등식, 이항, 일차방정식, 전개, 변수, 좌표, 순서 쌍, x좌표, y좌표, 원점, 좌표축, x축, y축, 좌표평면, 제1사분면, 제2사분면, 제3사분면, 제 4사분면, 그래프, 정비례, 반비례, 부등식, 일차부등식, 연립방정식, 함수, 함숫값, 일차함수, 기울기, x절편, y절편, 평행이동, 직선의 방정식, 인수, 인수분해, 완전제곱식, 이차방정식, 중근, 근의 공식, 이차함수, 포물선, 축, 꼭짓점, 최댓값, 최솟값, f(x), y=f(x)’를 다룬다.
- 문자와 수, 문자와 일상 언어의 공통점과 차이점에 대한 탐색을 통해 문자의 특징을 이해하고, 자신의 삶 속에서 문자의 유용성을 인식하게 한다.
- 수에 대한 사칙연산과 소인수분해가 다항식으로 확장될 수 있음을 인식하게 한다.
- 방정식과 부등식, 함수는 다양한 상황을 통해 도입하고, 그 필요성을 인식하게 한다.
- 방정식과 부등식은 여러 가지 방법으로 풀어 보면서 더 나은 풀이 방법으로 해를 찾게 한다. 구한 해가 문제 상황에 적합한지 확인하는 과정을 통해 타당한 근거에 따라 자신의 의견을 논리적으로 설명하는 태도를 갖게 한다.
- 다양한 상황을 일상 언어, 표, 그래프, 식으로 나타내고 이들 사이의 상호 변환 활동을 하게 한다.
- 함수의 개념은 다양한 상황에서 한 양이 변함에 따라 다른 양이 하나씩 정해지는 두 양 사 이의 대응 관계를 이용하여 도입한다.
- 다양한 상황을 이용하여 일차함수와 이차함수의 의미를 다룬다.
- 공학 도구를 이용하여 함수의 그래프를 그리거나 함수의 그래프의 성질을 탐구하게 한다.
- 이차방정식은 해가 실수인 경우만 다룬다.
- 이차방정식의 근과 계수와의 관계는 다루지 않는다.
- 실생활이나 사회 및 자연 현상과 관련된 문제를 해결할 때 수학적 모델링을 적용하고 도전 적으로 문제를 해결할 수 있게 한다. 이때, 환경 및 기후변화 등과 관련된 다양한 문제 상 황을 통해 생태전환에 관심을 갖게 한다.
- 방정식, 부등식, 함수에 대한 지나치게 복잡한 활용 문제는 다루지 않는다.
- ‘식의 값’, ‘좌변’, ‘우변’, ‘양변’, ‘이차식’, ‘전개식’, ‘연립일차방정식’, ‘소거’, ‘가감법’, ‘대 입법’, ‘함수의 그래프’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.