중학교 수학 · 도형과 측정 · 2022 개정 교육과정
[9수03-19] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[9수03-19] 원주각의 성질을 이해하고 정당화할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
한 호에 대한 원주각의 크기는 그 호에 대한 중심각의 크기의 절반이고, 한 호에 대한 원주각의 크기는 모두 같다는 성질을 이해하고 정당화하는 성취기준이에요. 반원에 대한 원주각이 90°라는 점과 원주각의 크기와 호의 길이의 관계까지 연결해 설명하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
원주각과 중심각의 관계
- 원 O에서 호 AB에 대한 중심각의 크기가 140°일 때 호 AB에 대한 원주각의 크기를 구하세요.
- 선분 AB가 원 O의 지름이고 점 C가 원 위에 있을 때 ∠CAB=35°이면 ∠CBA의 크기를 구하고 이유를 쓰세요.
- 원 위의 네 점 A, B, C, D에서 C, D가 호 AB에 대하여 같은 쪽에 있고 ∠ACB=40°일 때 ∠ADB의 크기를 구하세요.
- 한 원에서 호 AB의 길이가 3π cm이고 그 원주각이 20°일 때, 길이가 6π cm인 호 CD에 대한 원주각의 크기를 구하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 원 위의 여러 위치에서 같은 호의 양 끝을 바라본 각을 각도기로 재어 보고 어떤 규칙이 있는지 예상해요.
- 전개 1: 원의 중심이 원주각의 한 변 위에 있는 경우를 이등변삼각형과 삼각형의 외각으로 정당화해 원주각이 중심각의 절반임을 확인해요.
- 전개 2: 중심이 원주각의 내부와 외부에 있는 경우를 지름을 보조선으로 그어 앞의 경우로 나누어 설명해요.
- 정리: 같은 호에 대한 원주각이 같다는 성질, 반원에 대한 원주각이 90°라는 성질을 문제에 적용하며 정리해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
원 O에서 호 AB에 대한 원주각 ∠APB가 있고 원의 중심 O가 선분 PB 위에 있을 때, ∠APB=½∠AOB임을 이등변삼각형과 삼각형의 외각의 성질을 이용하여 정당화하시오. 또 이를 이용해 반원에 대한 원주각이 90°인 이유를 설명하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | OA=OP로 △OAP가 이등변삼각형임을 밝히고 외각 ∠AOB=∠OAP+∠OPA=2∠APB를 이끌며, 중심각이 180°일 때 원주각이 90°임을 연결해 설명함 |
| 중 | 외각의 성질로 관계를 이끌었으나 이등변삼각형의 근거를 빠뜨리거나 반원의 경우와 연결하지 못함 |
| 하 | 원주각이 중심각의 절반이라는 결과만 쓰고 정당화 과정을 제시하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
원주각의 성질을 탐구하는 활동에서 원 위의 여러 점에서 같은 호를 바라본 각을 재어 크기가 모두 같음을 확인함. 원의 중심이 원주각의 한 변 위에 있는 경우를 이등변삼각형과 외각의 성질로 정당화하고, 다른 경우를 지름을 그어 나누어 설명함. 반원에 대한 원주각이 직각인 이유를 스스로 연결해 발표함.
이 예시는 167자, 나이스 기준 409Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
원주각과 중심각의 관계를 거꾸로 적용해 원주각을 중심각의 2배로 구하는 실수가 있어요. 또 원주각의 크기가 현의 길이에 정비례한다고 생각하기도 해요. 원주각은 호의 길이에 정비례한다는 점을 같은 원 안에서 비교하게 하고, 어느 호에 대한 각인지 먼저 표시하게 해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 다양한 교구나 공학 도구를 이용하여 합동과 닮음의 의미를 이해하게 한다.
- 다각형과 다면체는 그 모양이 볼록인 경우만 다룬다.
- 간단한 입체도형의 단면을 관찰하는 활동과 전개도를 접어 간단한 입체도형을 만드는 활동을 통해 평면도형과 입체도형의 관계를 직관적으로 이해하게 한다.
- 다양한 교구나 공학 도구를 이용하여 도형을 그리거나 만들어 보는 활동을 통해 도형의 성질을 추론하고 토론할 수 있게 한다.
- 도형의 성질을 이해하고 정당화하는 방법은 관찰이나 실험을 통한 확인, 사례나 근거 제시를 통한 설명, 유사성에 근거한 추론, 증명 등이 있으며, 이를 학생 수준에 맞게 활용할 수 있다.
- 도형의 성질을 정당화하는 다양한 방법을 통해 체계적으로 사고하고 타인을 논리적으로 설득하는 태도를 갖게 한다.
- 증명을 할 때, ‘가정’, ‘결론’ 용어는 다루지 않는다.
- 수학사를 통하여 피타고라스 정리, 삼각비에 관심을 가지고 그 유용성을 인식하게 한다.
- 삼각비 사이의 관계는 다루지 않는다.
- 삼각비의 값은 0°에서 90°까지의 각도에 대한 것만 다룬다.
- 주변의 건축물, 문화유산, 예술 작품 등에서 도형의 성질을 찾게 하여 수학에 대한 흥미와 관심을 가질 수 있게 한다.
- 복잡하게 변형된 평면도형의 넓이와 둘레의 길이, 입체도형의 겉넓이와 부피를 구하는 문제는 다루지 않는다.
- 도형의 성질을 이해하고 정당화하는 것을 평가할 때는 증명 과정에서 지나치게 엄밀한 형식 논리 규칙의 이용을 요구하는 문제는 다루지 않는다.
- 원과 비례에 관한 성질은 다루지 않는다.
- ‘(도형의) 대응’, ‘삼각형의 중점연결정리’, ‘접선의 길이’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.