중학교 수학 · 도형과 측정 · 2022 개정 교육과정
[9수03-07] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[9수03-07] 구체적인 모형이나 공학 도구를 이용하여 다면체와 회전체의 성질을 탐구하고, 이를 설명할 수 있다.
성취기준 해설
구체적인 사물, 전개도, 교구, 컴퓨터 프로그램 등을 이용하여 다면체와 회전체를 관찰하고 그 성질을 탐구하게 한다. 회전체 단면의 모양은 회전체의 성질을 이해하는 데 필요한 정도로 다룬다.
쉽게 풀어 보면
구체적인 모형, 전개도, 공학 도구를 이용해 다면체와 회전체를 관찰하고 그 성질을 탐구하는 성취기준이에요. 각기둥, 각뿔, 각뿔대, 정다면체의 면과 꼭짓점 구조를 정리하고, 회전체는 단면 모양을 성질 이해에 필요한 만큼 다루는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
다면체와 회전체 탐구
- 오각기둥, 오각뿔, 오각뿔대의 면, 모서리, 꼭짓점의 개수를 표로 정리하세요.
- 정다면체가 다섯 가지뿐인 이유를 한 꼭짓점에 모이는 면의 개수와 각의 크기로 설명해 보세요.
- 직각삼각형을 직각을 낀 한 변을 축으로 한 바퀴 회전시켜 만든 회전체의 이름과, 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면의 모양을 쓰세요.
- 원뿔대를 회전축에 수직인 평면으로 자른 단면과 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면의 모양을 각각 쓰세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 주사위, 피라미드 사진, 전등갓, 팽이 등을 보여 주고 평면으로 둘러싸인 입체와 회전으로 만들어진 입체로 분류해요.
- 전개 1: 전개도를 접어 각기둥, 각뿔, 각뿔대를 만들고 면, 모서리, 꼭짓점의 개수를 표로 정리해 규칙을 찾아요.
- 전개 2: 정삼각형, 정사각형, 정오각형 종이를 한 꼭짓점에 모아 보며 각의 합이 360°보다 작아야 입체가 된다는 점으로 정다면체의 종류를 확인해요.
- 정리: 공학 도구로 평면도형을 회전시켜 회전체를 만들고, 회전축을 포함하는 단면과 수직인 단면의 모양을 비교해 정리해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
정다면체 다섯 가지 각각에 대하여 면의 모양과 한 꼭짓점에 모인 면의 개수를 쓰시오. 또 정육각형 면으로는 정다면체를 만들 수 없는 이유를 한 꼭짓점에 모이는 각의 크기를 이용하여 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 정사면체(정삼각형, 3개), 정육면체(정사각형, 3개), 정팔면체(정삼각형, 4개), 정십이면체(정오각형, 3개), 정이십면체(정삼각형, 5개)를 정확히 쓰고, 정육각형은 세 개만 모여도 120°×3=360°로 평면이 되어 입체를 만들 수 없음을 설명함 |
| 중 | 다섯 가지 정다면체를 대부분 바르게 정리했으나 정육각형이 안 되는 이유를 각의 크기와 연결하지 못함 |
| 하 | 정다면체의 면의 모양이나 모이는 면의 개수를 여러 곳에서 틀리고 이유를 제시하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
전개도를 접어 각기둥, 각뿔, 각뿔대를 만들고 면, 모서리, 꼭짓점의 개수를 표로 정리하여 밑면의 변의 수와의 관계를 찾아냄. 정다각형 종이를 한 꼭짓점에 모아 보는 실험으로 정다면체가 다섯 가지뿐인 이유를 각의 합이 360°보다 작아야 한다는 조건으로 설명함. 공학 도구로 회전체를 만들어 회전축을 포함하는 단면이 선대칭도형이 됨을 확인함.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
원뿔대를 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면을 직사각형이라고 하거나, 회전축에 수직인 단면 크기가 모두 같다고 생각하는 경우가 많아요. 실제 모형이나 공학 도구로 여러 위치를 잘라 보게 하고, 각뿔대의 옆면이 사다리꼴이라는 점도 전개도로 확인하게 해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘도형과 측정’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘교점, 교선, 두 점 사이의 거리, 중점, 수직이등분선, 꼬인 위치, 교각, 맞꼭지각, 엇각, 동위각, 평각, 직교, 수선의 발, 작도, 대변, 대각, 삼각형의 합동 조건, 내각, 외각, 부채꼴, 중심각, 호, 현, 활꼴, 할선, 다면체, 각뿔대, 정다면체, 회전체, 회전축, 원뿔대, 증명, 접선, 접점, 접한다, 외심, 외접, 외접원, 내심, 내접, 내접원, 중선, 무게중심, 닮음, 닮음비, 삼각형의 닮음 조건, 피타고라스 정리, 삼각비, 사인, 코사인, 탄젠트, 원주각, AB, AB, AB, , ∠ABC, ⊥, △ABC, ≡, AB, , □ABCD, 뾣, sin , cos , tan ’를 다룬다.
- 다양한 교구나 공학 도구를 이용하여 합동과 닮음의 의미를 이해하게 한다.
- 다각형과 다면체는 그 모양이 볼록인 경우만 다룬다.
- 간단한 입체도형의 단면을 관찰하는 활동과 전개도를 접어 간단한 입체도형을 만드는 활동을 통해 평면도형과 입체도형의 관계를 직관적으로 이해하게 한다.
- 다양한 교구나 공학 도구를 이용하여 도형을 그리거나 만들어 보는 활동을 통해 도형의 성질을 추론하고 토론할 수 있게 한다.
- 도형의 성질을 이해하고 정당화하는 방법은 관찰이나 실험을 통한 확인, 사례나 근거 제시를 통한 설명, 유사성에 근거한 추론, 증명 등이 있으며, 이를 학생 수준에 맞게 활용할 수 있다.
- 도형의 성질을 정당화하는 다양한 방법을 통해 체계적으로 사고하고 타인을 논리적으로 설득하는 태도를 갖게 한다.
- 증명을 할 때, ‘가정’, ‘결론’ 용어는 다루지 않는다.
- 수학사를 통하여 피타고라스 정리, 삼각비에 관심을 가지고 그 유용성을 인식하게 한다.
- 삼각비 사이의 관계는 다루지 않는다.
- 삼각비의 값은 0°에서 90°까지의 각도에 대한 것만 다룬다.
- 주변의 건축물, 문화유산, 예술 작품 등에서 도형의 성질을 찾게 하여 수학에 대한 흥미와 관심을 가질 수 있게 한다.
- 복잡하게 변형된 평면도형의 넓이와 둘레의 길이, 입체도형의 겉넓이와 부피를 구하는 문제는 다루지 않는다.
- 도형의 성질을 이해하고 정당화하는 것을 평가할 때는 증명 과정에서 지나치게 엄밀한 형식 논리 규칙의 이용을 요구하는 문제는 다루지 않는다.
- 원과 비례에 관한 성질은 다루지 않는다.
- ‘(도형의) 대응’, ‘삼각형의 중점연결정리’, ‘접선의 길이’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.