중학교 수학 · 도형과 측정 · 2022 개정 교육과정
[9수03-10] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[9수03-10] 삼각형의 외심과 내심의 성질을 이해하고 정당화할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
삼각형의 세 변의 수직이등분선이 한 점(외심)에서 만나고 외심에서 세 꼭짓점까지 거리가 같다는 것, 세 내각의 이등분선이 한 점(내심)에서 만나고 내심에서 세 변까지 거리가 같다는 것을 이해하고 정당화하는 성취기준이에요. 합동을 근거로 성질이 성립하는 이유를 설명하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
삼각형의 외심과 내심
- 빗변의 길이가 10 cm인 직각삼각형의 외심의 위치를 말하고, 외접원의 반지름의 길이를 구하세요.
- △ABC의 외심을 O라고 할 때 ∠OAB=20°, ∠OBC=30°이면 ∠OCA의 크기는 몇 도인지 구하세요.
- △ABC의 내심을 I라고 할 때 ∠A=70°이면 ∠BIC의 크기를 구하세요.
- 세 변의 길이가 3 cm, 4 cm, 5 cm인 직각삼각형의 넓이를 이용하여 내접원의 반지름의 길이를 구하세요.
- 예각삼각형, 직각삼각형, 둔각삼각형을 하나씩 그려 외심을 작도하고, 외심의 위치가 어떻게 다른지 쓰세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 세 마을에서 같은 거리에 있는 곳에 쉼터를 짓는 상황을 제시하고, 그 위치를 어떻게 찾을지 모둠별로 예상해요.
- 전개 1: 세 변의 수직이등분선을 작도해 한 점에서 만남을 확인하고, 수직이등분선 위의 점이 양 끝점에서 같은 거리에 있음을 합동으로 정당화해요.
- 전개 2: 세 내각의 이등분선을 작도해 내심을 찾고, 각의 이등분선 위의 점에서 두 변까지 거리가 같음을 직각삼각형의 합동으로 설명해요.
- 정리: 외심과 내심의 정의, 성질, 위치를 표로 비교하고, 각의 크기와 내접원의 반지름을 구하는 문제에 적용해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
△ABC에서 변 AB와 변 BC의 수직이등분선의 교점을 O라고 할 때, OA=OB=OC임을 삼각형의 합동을 이용하여 설명하시오. 또 이를 근거로 점 O가 변 CA의 수직이등분선 위에도 있는 이유를 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 수직이등분선으로 생긴 두 삼각형이 SAS 합동임을 보여 OA=OB, OB=OC를 이끌고, OA=OC이므로 O가 CA의 수직이등분선 위에 있음을 논리적 순서에 맞게 설명함 |
| 중 | OA=OB=OC는 합동으로 설명했으나 세 번째 수직이등분선도 O를 지나는 이유를 설명하지 못함 |
| 하 | 작도 결과나 그림만으로 같다고 주장하고 합동 조건 등 근거를 제시하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
삼각형의 외심과 내심을 탐구하는 활동에서 세 마을에서 같은 거리에 있는 쉼터 위치를 찾는 문제를 수직이등분선 작도로 해결함. 예각, 직각, 둔각삼각형의 외심을 각각 작도해 외심이 삼각형의 내부, 빗변의 중점, 외부에 놓임을 비교하여 정리함. 외심의 성질을 합동으로 정당화하는 과정을 단계별로 적어 친구들에게 설명함.
이 예시는 176자, 나이스 기준 434Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
외심과 내심의 성질을 서로 바꾸어, 내심에서 세 꼭짓점까지 거리가 같다고 답하는 학생이 많아요. 외심은 항상 삼각형 안에 있다고 생각하는 경우도 잦아요. 외접원과 내접원을 함께 그려 보게 하고, 어떤 거리가 같은지 그림 위에 표시하게 해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 다양한 교구나 공학 도구를 이용하여 합동과 닮음의 의미를 이해하게 한다.
- 다각형과 다면체는 그 모양이 볼록인 경우만 다룬다.
- 간단한 입체도형의 단면을 관찰하는 활동과 전개도를 접어 간단한 입체도형을 만드는 활동을 통해 평면도형과 입체도형의 관계를 직관적으로 이해하게 한다.
- 다양한 교구나 공학 도구를 이용하여 도형을 그리거나 만들어 보는 활동을 통해 도형의 성질을 추론하고 토론할 수 있게 한다.
- 도형의 성질을 이해하고 정당화하는 방법은 관찰이나 실험을 통한 확인, 사례나 근거 제시를 통한 설명, 유사성에 근거한 추론, 증명 등이 있으며, 이를 학생 수준에 맞게 활용할 수 있다.
- 도형의 성질을 정당화하는 다양한 방법을 통해 체계적으로 사고하고 타인을 논리적으로 설득하는 태도를 갖게 한다.
- 증명을 할 때, ‘가정’, ‘결론’ 용어는 다루지 않는다.
- 수학사를 통하여 피타고라스 정리, 삼각비에 관심을 가지고 그 유용성을 인식하게 한다.
- 삼각비 사이의 관계는 다루지 않는다.
- 삼각비의 값은 0°에서 90°까지의 각도에 대한 것만 다룬다.
- 주변의 건축물, 문화유산, 예술 작품 등에서 도형의 성질을 찾게 하여 수학에 대한 흥미와 관심을 가질 수 있게 한다.
- 복잡하게 변형된 평면도형의 넓이와 둘레의 길이, 입체도형의 겉넓이와 부피를 구하는 문제는 다루지 않는다.
- 도형의 성질을 이해하고 정당화하는 것을 평가할 때는 증명 과정에서 지나치게 엄밀한 형식 논리 규칙의 이용을 요구하는 문제는 다루지 않는다.
- 원과 비례에 관한 성질은 다루지 않는다.
- ‘(도형의) 대응’, ‘삼각형의 중점연결정리’, ‘접선의 길이’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.