중학교 수학 · 도형과 측정 · 2022 개정 교육과정
[9수03-01] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[9수03-01] 점, 선, 면, 각을 이해하고, 실생활 상황과 연결하여 점, 직선, 평면의 위치 관계를 설명할 수 있다.
성취기준 해설
점, 선, 면, 각과 관련된 용어는 다양한 상황에서 직관적으로 이해하게 한다.
쉽게 풀어 보면
점, 선, 면, 각의 기본 개념을 이해하고 교실이나 건물 같은 실생활 상황과 연결해 점, 직선, 평면의 위치 관계를 설명하는 성취기준이에요. 용어는 정의를 외우기보다 다양한 상황에서 직관적으로 이해하게 하고, 특히 공간에서만 생기는 꼬인 위치를 실물로 확인하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
점, 직선, 평면의 위치 관계
- 직선 AB, 반직선 AB, 반직선 BA, 선분 AB의 차이를 그림으로 나타내세요.
- 두 직선이 한 점에서 만날 때 맞꼭지각의 크기가 같은 이유를 평각을 이용하여 설명해 보세요.
- 윗면이 ABCD, 아랫면이 EFGH이고 A, B, C, D 바로 아래에 각각 E, F, G, H가 있는 직육면체에서 모서리 AB와 꼬인 위치에 있는 모서리를 모두 쓰세요.
- 교실에서 서로 평행한 두 직선, 한 점에서 만나는 두 직선, 꼬인 위치에 있는 두 직선의 예를 각각 찾아 쓰세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 교실 모서리, 창틀, 바닥 타일 줄눈을 둘러보며 점, 선, 면이 어디에 있는지 찾아 사진으로 기록해요.
- 전개 1: 직선, 반직선, 선분을 구분하고, 두 직선이 만나 생기는 맞꼭지각이 같은 이유를 평각 180°를 이용해 설명해요.
- 전개 2: 빨대와 종이로 만든 직육면체 모형에서 두 모서리가 만나는지, 평행한지, 어느 쪽도 아닌지 분류하여 꼬인 위치의 뜻을 정리해요.
- 정리: 꼬인 위치가 한 평면 위에서는 생기지 않는 이유를 이야기 나누고, 직선과 평면의 위치 관계까지 표로 정리해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
교실 천장에서 바닥으로 수직으로 내려온 전등 줄과 칠판의 아랫변처럼 실생활 속 두 직선을 예로 들어, 공간에서 두 직선의 위치 관계 세 가지를 각각 설명하시오. 또 꼬인 위치가 한 평면 위에서는 생기지 않는 이유를 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 한 점에서 만나는 경우, 평행한 경우, 꼬인 위치에 있는 경우를 각각 알맞은 실생활 예와 함께 설명하고, 한 평면 위의 두 직선은 만나거나 평행할 뿐이므로 꼬인 위치가 생기지 않음을 논리적으로 서술함 |
| 중 | 세 가지 위치 관계와 예는 제시했으나 꼬인 위치가 평면에서 생기지 않는 이유 설명이 부족함 |
| 하 | 만나지 않는 두 직선을 모두 평행하다고 보아 꼬인 위치를 구분하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
교실 속 점, 직선, 평면의 위치 관계를 찾는 활동에서 창틀과 형광등 줄처럼 만나지도 평행하지도 않은 두 직선을 찾아 꼬인 위치의 예로 제시함. 빨대로 직육면체 모형을 만들어 한 모서리와 꼬인 위치에 있는 모서리를 모두 찾고 그 판단 근거를 설명함. 맞꼭지각의 크기가 같은 이유를 평각을 이용하여 명료하게 정리함.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
공간에서 만나지 않는 두 직선은 모두 평행하다고 생각하는 학생이 많아요. 평행은 한 평면 위에 있으면서 만나지 않는 경우라는 점을 모형으로 확인하게 하고, 그림에서 선이 겹쳐 보이는 것과 실제로 만나는 것을 구분하도록 지도해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘도형과 측정’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘교점, 교선, 두 점 사이의 거리, 중점, 수직이등분선, 꼬인 위치, 교각, 맞꼭지각, 엇각, 동위각, 평각, 직교, 수선의 발, 작도, 대변, 대각, 삼각형의 합동 조건, 내각, 외각, 부채꼴, 중심각, 호, 현, 활꼴, 할선, 다면체, 각뿔대, 정다면체, 회전체, 회전축, 원뿔대, 증명, 접선, 접점, 접한다, 외심, 외접, 외접원, 내심, 내접, 내접원, 중선, 무게중심, 닮음, 닮음비, 삼각형의 닮음 조건, 피타고라스 정리, 삼각비, 사인, 코사인, 탄젠트, 원주각, AB, AB, AB, , ∠ABC, ⊥, △ABC, ≡, AB, , □ABCD, 뾣, sin , cos , tan ’를 다룬다.
- 다양한 교구나 공학 도구를 이용하여 합동과 닮음의 의미를 이해하게 한다.
- 다각형과 다면체는 그 모양이 볼록인 경우만 다룬다.
- 간단한 입체도형의 단면을 관찰하는 활동과 전개도를 접어 간단한 입체도형을 만드는 활동을 통해 평면도형과 입체도형의 관계를 직관적으로 이해하게 한다.
- 다양한 교구나 공학 도구를 이용하여 도형을 그리거나 만들어 보는 활동을 통해 도형의 성질을 추론하고 토론할 수 있게 한다.
- 도형의 성질을 이해하고 정당화하는 방법은 관찰이나 실험을 통한 확인, 사례나 근거 제시를 통한 설명, 유사성에 근거한 추론, 증명 등이 있으며, 이를 학생 수준에 맞게 활용할 수 있다.
- 도형의 성질을 정당화하는 다양한 방법을 통해 체계적으로 사고하고 타인을 논리적으로 설득하는 태도를 갖게 한다.
- 증명을 할 때, ‘가정’, ‘결론’ 용어는 다루지 않는다.
- 수학사를 통하여 피타고라스 정리, 삼각비에 관심을 가지고 그 유용성을 인식하게 한다.
- 삼각비 사이의 관계는 다루지 않는다.
- 삼각비의 값은 0°에서 90°까지의 각도에 대한 것만 다룬다.
- 주변의 건축물, 문화유산, 예술 작품 등에서 도형의 성질을 찾게 하여 수학에 대한 흥미와 관심을 가질 수 있게 한다.
- 복잡하게 변형된 평면도형의 넓이와 둘레의 길이, 입체도형의 겉넓이와 부피를 구하는 문제는 다루지 않는다.
- 도형의 성질을 이해하고 정당화하는 것을 평가할 때는 증명 과정에서 지나치게 엄밀한 형식 논리 규칙의 이용을 요구하는 문제는 다루지 않는다.
- 원과 비례에 관한 성질은 다루지 않는다.
- ‘(도형의) 대응’, ‘삼각형의 중점연결정리’, ‘접선의 길이’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.