중학교 수학 · 도형과 측정 · 2022 개정 교육과정
[9수03-12] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[9수03-12] 도형의 닮음의 뜻과 닮은 도형의 성질을 이해하고, 닮음비를 구할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
한 도형을 일정한 비율로 확대하거나 축소한 도형과 합동인 도형을 서로 닮음이라고 하는 뜻을 이해하고, 닮은 도형에서 대응하는 변의 길이의 비가 일정하고 대응하는 각의 크기가 같다는 성질을 이용해 닮음비를 구하는 성취기준이에요. 대응하는 변을 정확히 짝짓는 것이 출발점이에요.
학습지 문항 예시 예시
닮은 도형과 닮음비
- △ABC∽△DEF이고 AB=6 cm, DE=9 cm, BC=8 cm일 때 두 삼각형의 닮음비와 EF의 길이를 구하세요.
- 두 원, 두 정삼각형, 두 직사각형, 두 이등변삼각형, 두 정사각형 가운데 항상 닮은 도형인 것을 모두 고르고 이유를 쓰세요.
- 가로 4 cm, 세로 6 cm인 사진을 닮음비 1 : 2로 확대할 때 확대한 사진의 가로와 세로의 길이를 구하세요.
- 두 직육면체가 서로 닮은 도형이고 대응하는 모서리의 길이가 각각 3 cm, 5 cm일 때 닮음비를 쓰고, 작은 직육면체의 높이가 6 cm이면 큰 직육면체의 높이를 구하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 같은 사진을 가로세로 같은 비율로 키운 것과 한쪽만 늘린 것을 비교하며 어느 것이 원래 사진과 닮았는지 이야기해요.
- 전개 1: 모눈종이에 삼각형을 2배로 확대해 그리고 대응하는 변의 길이와 각의 크기를 재어 닮은 도형의 성질을 정리해요.
- 전개 2: 닮음 기호 ∽를 사용해 대응하는 꼭짓점의 순서대로 쓰고, 닮음비를 이용해 모르는 변의 길이를 구해요.
- 정리: 항상 닮은 도형과 그렇지 않은 도형을 분류하고, 닮지 않는 경우는 반례를 그려 설명해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
가로 3 cm, 세로 5 cm인 직사각형 A, 가로 6 cm, 세로 10 cm인 직사각형 B, 가로 6 cm, 세로 8 cm인 직사각형 C가 있다. A와 닮은 직사각형을 찾아 닮음비를 쓰고, 닮지 않은 직사각형은 그 이유를 서술하시오. 또 두 직사각형이 항상 닮은 도형은 아닌 이유를 설명하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | A와 B가 대응변의 비 1 : 2로 일정해 닮음임을 밝히고, A와 C는 3 : 6과 5 : 8이 같지 않아 닮지 않음을 계산으로 보이며, 직사각형은 가로세로 비가 다를 수 있음을 설명함 |
| 중 | 닮은 직사각형과 닮음비는 바르게 찾았으나 닮지 않은 이유나 직사각형이 항상 닮지 않는 이유 설명이 부족함 |
| 하 | 모양이 비슷해 보인다는 이유만으로 판단하고 대응변의 비를 비교하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
닮은 도형의 성질을 탐구하는 활동에서 모눈종이 위 삼각형을 2배로 확대해 그리고 대응하는 변의 길이 비와 대응각의 크기를 재어 비교함. 직사각형은 모양이 비슷해 보여도 가로와 세로의 비가 다르면 닮지 않음을 예를 들어 설명함. 닮음 기호를 쓸 때 대응하는 꼭짓점의 순서를 맞추어 쓰는 습관이 생김.
이 예시는 166자, 나이스 기준 406Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
모든 직사각형이나 모든 이등변삼각형이 서로 닮았다고 생각하는 학생이 많아요. 또 닮음비를 구할 때 대응하지 않는 변끼리 비교하기도 해요. 닮음 기호의 꼭짓점 순서를 따라 대응변을 먼저 표시한 뒤 비를 구하게 해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 다양한 교구나 공학 도구를 이용하여 합동과 닮음의 의미를 이해하게 한다.
- 다각형과 다면체는 그 모양이 볼록인 경우만 다룬다.
- 간단한 입체도형의 단면을 관찰하는 활동과 전개도를 접어 간단한 입체도형을 만드는 활동을 통해 평면도형과 입체도형의 관계를 직관적으로 이해하게 한다.
- 다양한 교구나 공학 도구를 이용하여 도형을 그리거나 만들어 보는 활동을 통해 도형의 성질을 추론하고 토론할 수 있게 한다.
- 도형의 성질을 이해하고 정당화하는 방법은 관찰이나 실험을 통한 확인, 사례나 근거 제시를 통한 설명, 유사성에 근거한 추론, 증명 등이 있으며, 이를 학생 수준에 맞게 활용할 수 있다.
- 도형의 성질을 정당화하는 다양한 방법을 통해 체계적으로 사고하고 타인을 논리적으로 설득하는 태도를 갖게 한다.
- 증명을 할 때, ‘가정’, ‘결론’ 용어는 다루지 않는다.
- 수학사를 통하여 피타고라스 정리, 삼각비에 관심을 가지고 그 유용성을 인식하게 한다.
- 삼각비 사이의 관계는 다루지 않는다.
- 삼각비의 값은 0°에서 90°까지의 각도에 대한 것만 다룬다.
- 주변의 건축물, 문화유산, 예술 작품 등에서 도형의 성질을 찾게 하여 수학에 대한 흥미와 관심을 가질 수 있게 한다.
- 복잡하게 변형된 평면도형의 넓이와 둘레의 길이, 입체도형의 겉넓이와 부피를 구하는 문제는 다루지 않는다.
- 도형의 성질을 이해하고 정당화하는 것을 평가할 때는 증명 과정에서 지나치게 엄밀한 형식 논리 규칙의 이용을 요구하는 문제는 다루지 않는다.
- 원과 비례에 관한 성질은 다루지 않는다.
- ‘(도형의) 대응’, ‘삼각형의 중점연결정리’, ‘접선의 길이’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.