중학교 수학 · 도형과 측정 · 2022 개정 교육과정
[9수03-16] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[9수03-16] 삼각비의 뜻을 알고, 간단한 삼각비의 값을 구할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
직각삼각형에서 한 예각의 크기가 정해지면 변의 길이의 비가 일정하다는 것을 바탕으로 사인, 코사인, 탄젠트의 뜻을 이해하고, 30°, 45°, 60°의 삼각비 값을 구하는 성취기준이에요. 기준각에 따라 높이, 밑변, 빗변이 달라진다는 점을 정확히 잡는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
삼각비의 뜻과 값 구하기
- ∠C=90°인 직각삼각형 ABC에서 AB=5, BC=3, CA=4일 때 sin A, cos A, tan A의 값을 구하세요.
- sin 30°+cos 60°와 tan 45°×sin 60°의 값을 각각 구하세요.
- 길이가 4 m인 사다리를 벽에 기대어 지면과 60°를 이루게 했을 때, 사다리 끝이 닿는 높이와 사다리 아래 끝에서 벽까지의 거리를 구하세요.
- ∠C=90°인 직각삼각형 ABC에서 sin A=2/3일 때 cos A와 tan A의 값을 구하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 크기가 다른 여러 직각삼각형에서 한 예각이 같으면 높이와 빗변의 비가 같은지 자로 재어 확인해요.
- 전개 1: 닮음을 근거로 sin A, cos A, tan A를 정의하고, 기준각을 바꾸면 높이와 밑변이 바뀐다는 것을 그림으로 확인해요.
- 전개 2: 한 변의 길이가 2인 정삼각형과 직각이등변삼각형을 이용해 30°, 45°, 60°의 삼각비 값을 직접 구해 표로 정리해요.
- 정리: 사다리나 경사로 상황에서 삼각비를 이용해 높이와 거리를 구하고, 사용한 삼각비를 선택한 이유를 설명해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
한 변의 길이가 2인 정삼각형을 높이로 나누어 만든 직각삼각형과, 두 변의 길이가 1인 직각이등변삼각형을 이용하여 sin 30°, cos 30°, tan 60°, sin 45°의 값을 구하는 과정을 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 높이 √3과 빗변 √2를 바르게 구하고, sin 30°=1/2, cos 30°=√3/2, tan 60°=√3, sin 45°=√2/2를 각 변의 위치와 함께 정확히 설명함 |
| 중 | 도형의 변의 길이는 구했으나 삼각비 값 중 한두 개에서 높이와 밑변을 바꾸어 틀림 |
| 하 | 외운 값을 나열하기만 하고 도형에서 값을 구하는 과정을 제시하지 못하거나 대부분 틀림 |
세특 기재 예시 예시
삼각비의 뜻을 알아보는 활동에서 크기가 다른 직각삼각형 세 개를 그려 한 예각이 같으면 변의 길이의 비가 같음을 측정값으로 확인함. 정삼각형을 반으로 나누어 30°와 60°의 삼각비 값을 직접 구하고 표로 정리하여 발표함. 기준각을 바꿀 때마다 높이와 밑변을 다시 표시하며 문제를 해결함.
이 예시는 161자, 나이스 기준 391Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
기준각이 바뀌어도 그림의 아래쪽 변을 항상 밑변으로 보고 삼각비를 구하는 학생이 많아요. 또 sin 30°와 sin 60°의 값을 바꾸어 기억하기도 해요. 기준각의 꼭짓점에 표시를 하고 마주 보는 변을 높이로 찾게 하며, 값은 정삼각형을 그려 직접 확인하게 해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 다양한 교구나 공학 도구를 이용하여 합동과 닮음의 의미를 이해하게 한다.
- 다각형과 다면체는 그 모양이 볼록인 경우만 다룬다.
- 간단한 입체도형의 단면을 관찰하는 활동과 전개도를 접어 간단한 입체도형을 만드는 활동을 통해 평면도형과 입체도형의 관계를 직관적으로 이해하게 한다.
- 다양한 교구나 공학 도구를 이용하여 도형을 그리거나 만들어 보는 활동을 통해 도형의 성질을 추론하고 토론할 수 있게 한다.
- 도형의 성질을 이해하고 정당화하는 방법은 관찰이나 실험을 통한 확인, 사례나 근거 제시를 통한 설명, 유사성에 근거한 추론, 증명 등이 있으며, 이를 학생 수준에 맞게 활용할 수 있다.
- 도형의 성질을 정당화하는 다양한 방법을 통해 체계적으로 사고하고 타인을 논리적으로 설득하는 태도를 갖게 한다.
- 증명을 할 때, ‘가정’, ‘결론’ 용어는 다루지 않는다.
- 수학사를 통하여 피타고라스 정리, 삼각비에 관심을 가지고 그 유용성을 인식하게 한다.
- 삼각비 사이의 관계는 다루지 않는다.
- 삼각비의 값은 0°에서 90°까지의 각도에 대한 것만 다룬다.
- 주변의 건축물, 문화유산, 예술 작품 등에서 도형의 성질을 찾게 하여 수학에 대한 흥미와 관심을 가질 수 있게 한다.
- 복잡하게 변형된 평면도형의 넓이와 둘레의 길이, 입체도형의 겉넓이와 부피를 구하는 문제는 다루지 않는다.
- 도형의 성질을 이해하고 정당화하는 것을 평가할 때는 증명 과정에서 지나치게 엄밀한 형식 논리 규칙의 이용을 요구하는 문제는 다루지 않는다.
- 원과 비례에 관한 성질은 다루지 않는다.
- ‘(도형의) 대응’, ‘삼각형의 중점연결정리’, ‘접선의 길이’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.