중학교 수학 · 도형과 측정 · 2022 개정 교육과정
[9수03-14] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[9수03-14] 평행선 사이의 선분의 길이의 비를 구할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
삼각형에서 한 변에 평행한 직선이 다른 두 변을 같은 비로 나누는 성질과, 세 개 이상의 평행선이 다른 두 직선과 만날 때 생기는 선분의 길이의 비가 같다는 성질을 이용해 선분의 길이를 구하는 성취기준이에요. 이 성질이 삼각형의 닮음에서 나온다는 점을 이해하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
평행선과 선분의 길이의 비
- △ABC에서 DE∥BC이고 점 D, E가 각각 변 AB, AC 위에 있다. AD=4 cm, DB=6 cm, AE=6 cm일 때 EC의 길이를 구하세요.
- 1번에서 BC=15 cm일 때 DE의 길이를 구하고, 어떤 두 삼각형의 닮음을 이용했는지 쓰세요.
- 세 평행선 l, m, n이 두 직선과 만나 한 직선 위에 6 cm, 9 cm, 다른 직선 위에 8 cm, x cm인 선분이 생길 때 x의 값을 구하세요.
- △ABC에서 두 변 AB, AC의 중점을 각각 M, N이라 하고 BC=14 cm일 때 MN의 길이와 MN과 BC의 위치 관계를 쓰세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 공책의 평행한 줄 위에 비스듬한 선을 두 개 그어 생긴 선분의 길이를 재 보고, 어떤 규칙이 있는지 찾아봐요.
- 전개 1: 삼각형에서 한 변에 평행한 선분을 긋고 생긴 두 삼각형이 닮음임을 확인해 AD : AB=AE : AC=DE : BC임을 정리해요.
- 전개 2: 세 평행선과 두 직선이 만드는 선분의 비를 보조선을 그어 삼각형의 성질로 설명하고, 중점을 연결한 선분의 성질도 확인해요.
- 정리: 길이를 구하는 문제에서 어떤 선분끼리 비를 세웠는지 그림에 표시하며 풀고, 자주 틀리는 비례식을 함께 점검해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
△ABC에서 변 AB, AC 위의 점 D, E에 대하여 DE∥BC이고, AD=6 cm, DB=3 cm, AE=8 cm, BC=12 cm이다. EC와 DE의 길이를 각각 구하고, 이 비례 관계가 성립하는 이유를 삼각형의 닮음을 이용하여 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | △ADE∽△ABC(AA 닮음)를 근거로 제시하고, AD : DB=AE : EC에서 EC=4 cm, AD : AB=DE : BC에서 DE=8 cm를 바르게 구함 |
| 중 | EC는 바르게 구했으나 DE를 구할 때 AD : DB의 비를 그대로 써서 틀리거나, 닮음의 근거 설명이 부족함 |
| 하 | 평행선의 성질을 이용한 비례식을 세우지 못하거나 대응하는 선분을 잘못 짝지어 두 길이를 모두 틀림 |
세특 기재 예시 예시
평행선 사이의 선분의 길이의 비를 탐구하는 활동에서 공책의 평행한 줄 위에 두 직선을 긋고 선분의 길이를 재어 비가 같음을 확인함. DE의 길이를 구할 때 AD : DB가 아닌 AD : AB의 비를 써야 하는 이유를 두 삼각형의 닮음으로 설명함. 비례식을 세우기 전에 대응하는 선분을 같은 색으로 표시하는 방법을 활용함.
이 예시는 179자, 나이스 기준 411Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
DE∥BC일 때 DE : BC를 AD : DB와 같다고 잘못 세우는 실수가 가장 많아요. 변 위의 선분끼리의 비와, 작은 삼각형과 큰 삼각형의 닮음비를 구분해야 해요. 두 삼각형을 따로 그려 닮음비부터 확인하게 하면 혼동이 줄어요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 다양한 교구나 공학 도구를 이용하여 합동과 닮음의 의미를 이해하게 한다.
- 다각형과 다면체는 그 모양이 볼록인 경우만 다룬다.
- 간단한 입체도형의 단면을 관찰하는 활동과 전개도를 접어 간단한 입체도형을 만드는 활동을 통해 평면도형과 입체도형의 관계를 직관적으로 이해하게 한다.
- 다양한 교구나 공학 도구를 이용하여 도형을 그리거나 만들어 보는 활동을 통해 도형의 성질을 추론하고 토론할 수 있게 한다.
- 도형의 성질을 이해하고 정당화하는 방법은 관찰이나 실험을 통한 확인, 사례나 근거 제시를 통한 설명, 유사성에 근거한 추론, 증명 등이 있으며, 이를 학생 수준에 맞게 활용할 수 있다.
- 도형의 성질을 정당화하는 다양한 방법을 통해 체계적으로 사고하고 타인을 논리적으로 설득하는 태도를 갖게 한다.
- 증명을 할 때, ‘가정’, ‘결론’ 용어는 다루지 않는다.
- 수학사를 통하여 피타고라스 정리, 삼각비에 관심을 가지고 그 유용성을 인식하게 한다.
- 삼각비 사이의 관계는 다루지 않는다.
- 삼각비의 값은 0°에서 90°까지의 각도에 대한 것만 다룬다.
- 주변의 건축물, 문화유산, 예술 작품 등에서 도형의 성질을 찾게 하여 수학에 대한 흥미와 관심을 가질 수 있게 한다.
- 복잡하게 변형된 평면도형의 넓이와 둘레의 길이, 입체도형의 겉넓이와 부피를 구하는 문제는 다루지 않는다.
- 도형의 성질을 이해하고 정당화하는 것을 평가할 때는 증명 과정에서 지나치게 엄밀한 형식 논리 규칙의 이용을 요구하는 문제는 다루지 않는다.
- 원과 비례에 관한 성질은 다루지 않는다.
- ‘(도형의) 대응’, ‘삼각형의 중점연결정리’, ‘접선의 길이’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.