중학교 수학 · 도형과 측정 · 2022 개정 교육과정
[9수03-18] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[9수03-18] 원의 현에 관한 성질과 접선에 관한 성질을 이해하고 정당화할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
원의 중심에서 현에 내린 수선이 그 현을 이등분하고, 중심에서 같은 거리에 있는 두 현의 길이가 같다는 성질과, 원의 접선은 접점을 지나는 반지름에 수직이고 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이가 같다는 성질을 이해하고 정당화하는 성취기준이에요. 합동을 근거로 설명하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
원의 현과 접선의 성질
- 반지름의 길이가 5 cm인 원의 중심에서 현까지의 거리가 3 cm일 때 현의 길이를 구하세요.
- 원 O 밖의 점 P에서 그은 두 접선의 접점을 A, B라 하고 ∠APB=50°일 때 ∠AOB의 크기를 구하세요.
- 반지름의 길이가 5 cm인 원 O의 중심에서 13 cm 떨어진 점 P에서 원에 그은 접선의 길이를 구하세요.
- 깨진 원 모양 접시 조각만 남았을 때, 원래 원의 중심을 찾는 방법을 현의 성질을 이용해 설명하세요.
- 세 변의 길이가 AB=8 cm, BC=9 cm, CA=7 cm인 삼각형의 내접원이 각 변과 만나는 점을 이용해 꼭짓점 A에서 접점까지의 거리를 구하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 깨진 원판 조각을 보여 주고 원래 원의 중심과 크기를 어떻게 알아낼 수 있을지 모둠별로 아이디어를 내요.
- 전개 1: 원의 중심에서 현에 수선을 내려 생긴 두 직각삼각형이 RHS 합동임을 이용해 수선이 현을 이등분함을 정당화해요.
- 전개 2: 접선과 반지름이 수직임을 확인하고, 원 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 길이가 같음을 두 직각삼각형의 합동으로 설명해요.
- 정리: 현의 길이, 접선의 길이, 각의 크기를 구하는 문제를 풀고, 깨진 원판의 중심을 찾는 방법을 다시 설명해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
원 O의 중심에서 현 AB에 내린 수선의 발을 M이라 할 때 AM=BM임을 두 삼각형의 합동을 이용하여 정당화하시오. 또 반지름의 길이가 5 cm이고 OM=3 cm일 때 현 AB의 길이를 구하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | OA=OB(반지름), OM 공통, ∠OMA=∠OMB=90°에서 RHS 합동으로 AM=BM을 이끌고, AM=4 cm이므로 AB=8 cm임을 정확히 구함 |
| 중 | 합동임은 밝혔으나 합동 조건의 근거 중 일부를 빠뜨리거나, AM만 구하고 현 전체의 길이를 구하지 못함 |
| 하 | 그림으로 같아 보인다는 설명에 그치고 합동의 근거나 길이 계산을 제시하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
원의 현과 접선의 성질을 탐구하는 활동에서 깨진 원판 조각에 현 두 개를 긋고 각 현의 수직이등분선의 교점으로 원래 원의 중심을 찾아냄. 중심에서 현에 내린 수선이 현을 이등분하는 이유를 반지름이 같다는 점과 직각삼각형의 합동으로 정당화함. 접선의 길이가 같다는 성질을 그림에 표시하며 친구에게 설명함.
이 예시는 169자, 나이스 기준 419Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
원의 중심에서 현에 내린 수선이 현을 이등분한다는 성질을 쓰면서 현의 절반 길이를 현 전체 길이로 답하는 실수가 많아요. 또 접선과 반지름이 수직이라는 사실을 그림에 표시하지 않아 직각삼각형을 놓치기도 해요. 직각 표시를 먼저 하게 지도해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 다양한 교구나 공학 도구를 이용하여 합동과 닮음의 의미를 이해하게 한다.
- 다각형과 다면체는 그 모양이 볼록인 경우만 다룬다.
- 간단한 입체도형의 단면을 관찰하는 활동과 전개도를 접어 간단한 입체도형을 만드는 활동을 통해 평면도형과 입체도형의 관계를 직관적으로 이해하게 한다.
- 다양한 교구나 공학 도구를 이용하여 도형을 그리거나 만들어 보는 활동을 통해 도형의 성질을 추론하고 토론할 수 있게 한다.
- 도형의 성질을 이해하고 정당화하는 방법은 관찰이나 실험을 통한 확인, 사례나 근거 제시를 통한 설명, 유사성에 근거한 추론, 증명 등이 있으며, 이를 학생 수준에 맞게 활용할 수 있다.
- 도형의 성질을 정당화하는 다양한 방법을 통해 체계적으로 사고하고 타인을 논리적으로 설득하는 태도를 갖게 한다.
- 증명을 할 때, ‘가정’, ‘결론’ 용어는 다루지 않는다.
- 수학사를 통하여 피타고라스 정리, 삼각비에 관심을 가지고 그 유용성을 인식하게 한다.
- 삼각비 사이의 관계는 다루지 않는다.
- 삼각비의 값은 0°에서 90°까지의 각도에 대한 것만 다룬다.
- 주변의 건축물, 문화유산, 예술 작품 등에서 도형의 성질을 찾게 하여 수학에 대한 흥미와 관심을 가질 수 있게 한다.
- 복잡하게 변형된 평면도형의 넓이와 둘레의 길이, 입체도형의 겉넓이와 부피를 구하는 문제는 다루지 않는다.
- 도형의 성질을 이해하고 정당화하는 것을 평가할 때는 증명 과정에서 지나치게 엄밀한 형식 논리 규칙의 이용을 요구하는 문제는 다루지 않는다.
- 원과 비례에 관한 성질은 다루지 않는다.
- ‘(도형의) 대응’, ‘삼각형의 중점연결정리’, ‘접선의 길이’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.