중학교 수학 · 도형과 측정 · 2022 개정 교육과정
[9수03-08] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[9수03-08] 입체도형의 겉넓이와 부피를 구할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
기둥, 뿔, 구의 겉넓이와 부피를 구하는 성취기준이에요. 전개도를 펼쳐 겉넓이를 면들의 넓이 합으로 이해하고, 뿔의 부피가 밑넓이와 높이가 같은 기둥의 1/3임을 실험으로 확인하는 등 공식이 나오는 이유와 함께 익히는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
입체도형의 겉넓이와 부피
- 가로 3 cm, 세로 4 cm, 높이 5 cm인 직육면체의 겉넓이와 부피를 구하세요.
- 밑면의 반지름의 길이가 3 cm, 높이가 5 cm인 원기둥의 전개도를 그리고 겉넓이와 부피를 구하세요.
- 밑면의 반지름의 길이가 3 cm, 모선의 길이가 5 cm, 높이가 4 cm인 원뿔의 겉넓이와 부피를 구하세요.
- 반지름의 길이가 3 cm인 구의 겉넓이와 부피를 구하세요.
- 밑면의 반지름이 r, 높이가 2r인 원기둥 안에 꼭 맞는 구와 원뿔이 있을 때, 원뿔, 구, 원기둥의 부피의 비를 구하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 음료 캔과 고깔모자를 보여 주고, 포장지가 얼마나 필요한지와 안에 무엇이 얼마나 들어가는지가 각각 어떤 양인지 구분해요.
- 전개 1: 각기둥과 원기둥, 원뿔의 전개도를 그려 겉넓이를 면의 넓이 합으로 구하고, 원뿔의 옆면이 부채꼴임을 확인해요.
- 전개 2: 밑넓이와 높이가 같은 원뿔 그릇으로 원기둥 그릇에 물을 부어 세 번 만에 가득 차는 것을 확인하고 뿔의 부피 공식을 정리해요.
- 정리: 구의 겉넓이와 부피 공식을 익히고, 원기둥 안에 꼭 맞는 원뿔과 구의 부피를 비교하는 문제를 함께 풀어요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
밑면의 반지름의 길이가 3 cm, 높이가 4 cm, 모선의 길이가 5 cm인 원뿔 모양 그릇과, 밑면과 높이가 이와 같은 원기둥 모양 그릇이 있다. 원뿔 그릇으로 물을 몇 번 부어야 원기둥 그릇이 가득 차는지 두 그릇의 부피를 구하여 서술하고, 원뿔 그릇의 겉면(밑면 포함) 넓이도 구하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 원뿔의 부피 12π cm³, 원기둥의 부피 36π cm³를 구해 3번임을 설명하고, 원뿔의 겉넓이를 9π+15π=24π cm²로 옆면이 부채꼴임을 근거로 정확히 구함 |
| 중 | 부피 비교는 바르게 했으나 원뿔의 옆넓이를 구할 때 높이를 사용하는 등 겉넓이 계산에 오류가 있음 |
| 하 | 원뿔의 부피에 1/3을 곱하지 않거나 부피와 겉넓이를 구분하지 못해 대부분의 값을 틀림 |
세특 기재 예시 예시
입체도형의 부피를 탐구하는 활동에서 밑넓이와 높이가 같은 원뿔 그릇과 원기둥 그릇에 물을 옮겨 담아 원뿔의 부피가 원기둥의 1/3임을 확인함. 원뿔의 전개도를 그려 옆면이 부채꼴임을 찾아내고 모선의 길이로 옆넓이를 구하는 과정을 설명함. 계산 전에 구하는 양이 넓이인지 부피인지 단위로 먼저 확인하는 습관을 보임.
이 예시는 175자, 나이스 기준 431Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
원뿔의 옆넓이를 구할 때 모선 대신 높이를 쓰거나, 원뿔의 부피에 1/3을 빠뜨리는 실수가 잦아요. 겉넓이와 부피의 단위를 cm²와 cm³로 구분하지 않는 경우도 많아요. 전개도를 직접 그리고 단위를 함께 쓰게 하면 실수가 크게 줄어요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 다양한 교구나 공학 도구를 이용하여 합동과 닮음의 의미를 이해하게 한다.
- 다각형과 다면체는 그 모양이 볼록인 경우만 다룬다.
- 간단한 입체도형의 단면을 관찰하는 활동과 전개도를 접어 간단한 입체도형을 만드는 활동을 통해 평면도형과 입체도형의 관계를 직관적으로 이해하게 한다.
- 다양한 교구나 공학 도구를 이용하여 도형을 그리거나 만들어 보는 활동을 통해 도형의 성질을 추론하고 토론할 수 있게 한다.
- 도형의 성질을 이해하고 정당화하는 방법은 관찰이나 실험을 통한 확인, 사례나 근거 제시를 통한 설명, 유사성에 근거한 추론, 증명 등이 있으며, 이를 학생 수준에 맞게 활용할 수 있다.
- 도형의 성질을 정당화하는 다양한 방법을 통해 체계적으로 사고하고 타인을 논리적으로 설득하는 태도를 갖게 한다.
- 증명을 할 때, ‘가정’, ‘결론’ 용어는 다루지 않는다.
- 수학사를 통하여 피타고라스 정리, 삼각비에 관심을 가지고 그 유용성을 인식하게 한다.
- 삼각비 사이의 관계는 다루지 않는다.
- 삼각비의 값은 0°에서 90°까지의 각도에 대한 것만 다룬다.
- 주변의 건축물, 문화유산, 예술 작품 등에서 도형의 성질을 찾게 하여 수학에 대한 흥미와 관심을 가질 수 있게 한다.
- 복잡하게 변형된 평면도형의 넓이와 둘레의 길이, 입체도형의 겉넓이와 부피를 구하는 문제는 다루지 않는다.
- 도형의 성질을 이해하고 정당화하는 것을 평가할 때는 증명 과정에서 지나치게 엄밀한 형식 논리 규칙의 이용을 요구하는 문제는 다루지 않는다.
- 원과 비례에 관한 성질은 다루지 않는다.
- ‘(도형의) 대응’, ‘삼각형의 중점연결정리’, ‘접선의 길이’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.