중학교 수학 · 도형과 측정 · 2022 개정 교육과정
[9수03-02] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[9수03-02] 평행선에서 동위각과 엇각의 성질을 이해하고 설명할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
두 직선이 다른 한 직선과 만날 때 생기는 동위각과 엇각을 찾고, 두 직선이 평행하면 동위각과 엇각의 크기가 각각 같으며 그 역도 성립함을 이해하는 성취기준이에요. 각의 위치를 정확히 찾는 것과, 평행 조건과 각의 크기를 양방향으로 연결해 설명하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
평행선과 동위각, 엇각
- 평행한 두 직선 l, m이 직선 n과 만나 생긴 각 중 하나가 65°일 때, 이 각의 동위각과 엇각의 크기를 구하고 그림에 표시하세요.
- 두 직선 l, m이 직선 n과 만나서 생긴 동위각의 크기가 각각 72°, 70°일 때, 두 직선 l, m이 평행한지 판단하고 이유를 쓰세요.
- 평행한 두 직선 l, m 사이에 꺾인 선이 있어 l과 40°, m과 35°의 엇각 위치의 각을 이룰 때, 꺾인 점에서의 각 x를 보조선을 그어 구하세요.
- 공책의 가로줄과 비스듬한 선이 만나는 그림에서 크기가 같은 동위각 한 쌍과 엇각 한 쌍을 찾아 표시하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 공책의 가로줄 위에 자를 비스듬히 대고 선을 그은 뒤, 생긴 여덟 개의 각 중 크기가 같아 보이는 각들을 찾아봐요.
- 전개 1: 동위각과 엇각의 위치를 색깔로 구분해 표시하고, 평행하지 않은 두 직선에서도 동위각과 엇각이 존재함을 확인해요.
- 전개 2: 평행선에서 각도기로 동위각과 엇각을 재어 같음을 확인하고, 거꾸로 동위각이나 엇각이 같으면 두 직선이 평행함을 정리해요.
- 정리: 꺾인 선이 있는 평행선 문제에서 평행한 보조선을 그어 각을 구하고, 어떤 성질을 썼는지 말로 설명해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
두 직선 l, m이 직선 n과 만나서 생기는 엇각의 크기가 각각 (2x+10)°, (3x−20)°이다. l∥m일 때 x의 값과 엇각의 크기를 구하고, 사용한 평행선의 성질을 서술하시오. 또 엇각의 크기가 같지 않으면 두 직선이 어떤 관계인지 설명하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 평행선에서 엇각의 크기가 같다는 성질로 2x+10=3x−20을 세워 x=30, 엇각 70°를 구하고, 엇각이 다르면 두 직선이 평행하지 않음을 정확히 설명함 |
| 중 | x의 값과 각의 크기는 구했으나 사용한 성질을 밝히지 않았거나, 엇각이 다를 때의 관계 설명이 빠짐 |
| 하 | 동위각과 엇각을 구분하지 못하거나 식을 세우지 못해 x의 값을 구하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
평행선의 성질을 탐구하는 활동에서 공책의 가로줄에 비스듬한 선을 긋고 각도기로 재어 동위각과 엇각의 크기가 같음을 확인함. 평행하지 않은 두 직선에서는 동위각의 크기가 다름을 직접 그린 그림으로 비교함. 꺾인 선 문제에서 평행한 보조선을 그어 각을 두 부분으로 나누어 구하는 방법을 모둠에 설명함.
이 예시는 166자, 나이스 기준 412Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
동위각과 엇각은 항상 크기가 같다고 외우는 학생이 많아요. 두 직선이 평행할 때만 같다는 조건을 빠뜨리지 않도록, 평행하지 않은 두 직선에서 각을 직접 재어 비교해 보는 활동을 꼭 넣어 주세요. 엇각의 위치를 Z자 모양으로만 기억해 다른 방향의 엇각을 놓치기도 해요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 다양한 교구나 공학 도구를 이용하여 합동과 닮음의 의미를 이해하게 한다.
- 다각형과 다면체는 그 모양이 볼록인 경우만 다룬다.
- 간단한 입체도형의 단면을 관찰하는 활동과 전개도를 접어 간단한 입체도형을 만드는 활동을 통해 평면도형과 입체도형의 관계를 직관적으로 이해하게 한다.
- 다양한 교구나 공학 도구를 이용하여 도형을 그리거나 만들어 보는 활동을 통해 도형의 성질을 추론하고 토론할 수 있게 한다.
- 도형의 성질을 이해하고 정당화하는 방법은 관찰이나 실험을 통한 확인, 사례나 근거 제시를 통한 설명, 유사성에 근거한 추론, 증명 등이 있으며, 이를 학생 수준에 맞게 활용할 수 있다.
- 도형의 성질을 정당화하는 다양한 방법을 통해 체계적으로 사고하고 타인을 논리적으로 설득하는 태도를 갖게 한다.
- 증명을 할 때, ‘가정’, ‘결론’ 용어는 다루지 않는다.
- 수학사를 통하여 피타고라스 정리, 삼각비에 관심을 가지고 그 유용성을 인식하게 한다.
- 삼각비 사이의 관계는 다루지 않는다.
- 삼각비의 값은 0°에서 90°까지의 각도에 대한 것만 다룬다.
- 주변의 건축물, 문화유산, 예술 작품 등에서 도형의 성질을 찾게 하여 수학에 대한 흥미와 관심을 가질 수 있게 한다.
- 복잡하게 변형된 평면도형의 넓이와 둘레의 길이, 입체도형의 겉넓이와 부피를 구하는 문제는 다루지 않는다.
- 도형의 성질을 이해하고 정당화하는 것을 평가할 때는 증명 과정에서 지나치게 엄밀한 형식 논리 규칙의 이용을 요구하는 문제는 다루지 않는다.
- 원과 비례에 관한 성질은 다루지 않는다.
- ‘(도형의) 대응’, ‘삼각형의 중점연결정리’, ‘접선의 길이’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.