중학교 수학 · 도형과 측정 · 2022 개정 교육과정
[9수03-04] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[9수03-04] 삼각형의 합동 조건을 이해하고, 이를 이용하여 두 삼각형이 합동인지 판별할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
두 삼각형이 합동이 되는 세 가지 조건, 곧 세 변의 길이가 각각 같을 때, 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 같을 때, 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 같을 때를 이해하고 이를 근거로 합동을 판별하는 성취기준이에요. 대응하는 꼭짓점과 변을 정확히 맞추는 것이 출발점이에요.
학습지 문항 예시 예시
삼각형의 합동 조건으로 판별하기
- △ABC와 △DEF에서 AB=DE=5 cm, BC=EF=7 cm, ∠B=∠E=50°일 때 두 삼각형이 합동인지 판별하고 사용한 합동 조건을 쓰세요.
- △ABC와 △DEF에서 ∠A=∠D=40°, ∠B=∠E=60°, BC=EF일 때, 나머지 한 각의 크기를 구해 두 삼각형이 합동인지 설명하세요.
- 세 각의 크기가 각각 같은 두 삼각형은 항상 합동인지 판단하고, 예를 들어 설명하세요.
- 선분 AB의 수직이등분선 위의 한 점 P에 대하여 PA=PB임을 두 삼각형의 합동을 이용하여 설명하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 길이가 정해진 빨대 세 개로 삼각형을 만들어 모둠마다 비교하며 세 변이 같으면 모양과 크기가 같아지는지 확인해요.
- 전개 1: 두 변과 끼인각, 한 변과 양 끝 각이 주어졌을 때 자와 각도기로 삼각형을 작도해 하나로 정해짐을 확인하고 세 합동 조건을 정리해요.
- 전개 2: 두 변과 끼이지 않은 각이 같거나 세 각만 같은 경우를 작도해 합동이 되지 않는 예를 찾아요.
- 정리: 여러 쌍의 삼각형에서 대응하는 꼭짓점을 맞춰 쓰고 합동 조건을 근거로 판별하는 문제를 풀어요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
강 건너편의 지점 A와 이쪽 지점 B 사이의 거리를 직접 잴 수 없을 때, B에서 강가를 따라 점 C, D를 정하고 삼각형의 합동을 이용해 거리 AB를 재는 방법을 그림과 함께 설명하시오. 사용한 합동 조건과 대응하는 변과 각을 밝혀 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 합동인 두 삼각형을 만드는 측정 방법을 그림으로 제시하고, 대응하는 변과 각을 정확히 짝지어 합동 조건(예: ASA)을 근거로 AB의 길이를 구하는 과정을 설명함 |
| 중 | 측정 방법과 합동 조건은 제시했으나 대응하는 꼭짓점이나 각의 짝을 일부 잘못 쓰거나 근거 설명이 짧음 |
| 하 | 합동을 이용한다는 생각만 쓰고 측정 방법이나 합동 조건을 구체적으로 제시하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
삼각형의 합동 조건을 탐구하는 활동에서 빨대와 각도기로 삼각형을 작도하며 두 변과 끼인각이 정해지면 삼각형이 하나로 결정됨을 확인함. 두 변과 끼이지 않은 각이 같아도 서로 다른 삼각형이 만들어지는 예를 직접 작도해 모둠에 보여 줌. 합동을 설명할 때 대응하는 꼭짓점의 순서를 맞추어 쓰는 습관이 생김.
이 예시는 169자, 나이스 기준 417Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
두 변과 한 각만 같으면 합동이라고 판단해 끼인각이 아닌 경우까지 합동으로 보거나, 세 각이 같으면 합동이라고 답하는 학생이 많아요. 또 △ABC≡△DEF에서 꼭짓점의 순서를 무시하고 쓰기도 해요. 반례를 직접 작도해 보게 하면 조건의 의미를 확실히 이해해요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 다양한 교구나 공학 도구를 이용하여 합동과 닮음의 의미를 이해하게 한다.
- 다각형과 다면체는 그 모양이 볼록인 경우만 다룬다.
- 간단한 입체도형의 단면을 관찰하는 활동과 전개도를 접어 간단한 입체도형을 만드는 활동을 통해 평면도형과 입체도형의 관계를 직관적으로 이해하게 한다.
- 다양한 교구나 공학 도구를 이용하여 도형을 그리거나 만들어 보는 활동을 통해 도형의 성질을 추론하고 토론할 수 있게 한다.
- 도형의 성질을 이해하고 정당화하는 방법은 관찰이나 실험을 통한 확인, 사례나 근거 제시를 통한 설명, 유사성에 근거한 추론, 증명 등이 있으며, 이를 학생 수준에 맞게 활용할 수 있다.
- 도형의 성질을 정당화하는 다양한 방법을 통해 체계적으로 사고하고 타인을 논리적으로 설득하는 태도를 갖게 한다.
- 증명을 할 때, ‘가정’, ‘결론’ 용어는 다루지 않는다.
- 수학사를 통하여 피타고라스 정리, 삼각비에 관심을 가지고 그 유용성을 인식하게 한다.
- 삼각비 사이의 관계는 다루지 않는다.
- 삼각비의 값은 0°에서 90°까지의 각도에 대한 것만 다룬다.
- 주변의 건축물, 문화유산, 예술 작품 등에서 도형의 성질을 찾게 하여 수학에 대한 흥미와 관심을 가질 수 있게 한다.
- 복잡하게 변형된 평면도형의 넓이와 둘레의 길이, 입체도형의 겉넓이와 부피를 구하는 문제는 다루지 않는다.
- 도형의 성질을 이해하고 정당화하는 것을 평가할 때는 증명 과정에서 지나치게 엄밀한 형식 논리 규칙의 이용을 요구하는 문제는 다루지 않는다.
- 원과 비례에 관한 성질은 다루지 않는다.
- ‘(도형의) 대응’, ‘삼각형의 중점연결정리’, ‘접선의 길이’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.