중학교 수학 · 도형과 측정 · 2022 개정 교육과정
[9수03-13] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[9수03-13] 삼각형의 닮음 조건을 이해하고, 이를 이용하여 두 삼각형이 닮음인지 판별할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
두 삼각형이 닮음이 되는 세 가지 조건, 곧 세 쌍의 대응변의 길이의 비가 같을 때, 두 쌍의 대응변의 길이의 비가 같고 그 끼인각의 크기가 같을 때, 두 쌍의 대응각의 크기가 각각 같을 때를 이해하고 판별하는 성취기준이에요. 직접 잴 수 없는 길이를 닮음으로 구하는 활용까지 연결해요.
학습지 문항 예시 예시
삼각형의 닮음 조건으로 판별하기
- 세 변의 길이가 4 cm, 5 cm, 6 cm인 삼각형과 8 cm, 10 cm, 12 cm인 삼각형이 닮음인지 판별하고 닮음 조건과 닮음비를 쓰세요.
- △ABC의 변 AB 위에 AD=3 cm, 변 AC 위에 AE=4 cm인 점 D, E가 있고 AB=8 cm, AC=6 cm, BC=7 cm일 때 닮은 두 삼각형을 찾고 DE의 길이를 구하세요.
- ∠A=90°인 직각삼각형 ABC에서 꼭짓점 A에서 빗변에 내린 수선의 발을 H라 하자. BH=4 cm, CH=9 cm일 때 닮은 삼각형을 찾아 AH의 길이를 구하세요.
- 길이가 1.5 m인 막대의 그림자가 2 m이고 같은 시각 나무의 그림자가 8 m일 때 나무의 높이를 구하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 합동 조건을 떠올리고, 크기는 달라도 모양이 같은 두 삼각형을 확인하려면 무엇을 비교하면 될지 예상해요.
- 전개 1: 변의 비와 각을 바꾸어 가며 삼각형을 작도해 세 변의 비, 두 변의 비와 끼인각, 두 각이 같으면 닮음이 됨을 정리해요.
- 전개 2: 겹쳐 있는 두 삼각형에서 공통인 각을 찾고, 대응하는 변을 맞추어 다시 그려 닮음을 판별하는 연습을 해요.
- 정리: 그림자를 이용해 높이를 재는 문제를 풀고, 두 삼각형이 닮음인 근거를 닮음 조건으로 설명해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
같은 시각에 길이가 1.5 m인 막대의 그림자 길이는 2 m이고, 학교 국기 게양대의 그림자 길이는 8 m였다. 막대와 게양대가 땅에 수직으로 서 있을 때 두 삼각형이 닮음인 이유를 닮음 조건으로 설명하고, 게양대의 높이를 구하는 과정을 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 직각과 햇빛이 비치는 각이 같아 AA 닮음임을 근거와 함께 제시하고, 대응변의 비 2 : 8=1.5 : x로 높이 6 m를 바르게 구함 |
| 중 | 높이는 바르게 구했으나 닮음 조건의 근거 설명이 부족하거나, 비례식의 대응을 일부 잘못 세움 |
| 하 | 닮음을 이용하지 못하고 길이를 단순히 더하거나 곱하여 잘못된 값을 구함 |
세특 기재 예시 예시
삼각형의 닮음 조건을 탐구하는 활동에서 겹쳐 있는 두 삼각형을 따로 떼어 다시 그리고 공통인 각과 대응변을 표시해 닮음을 판별함. 운동장에서 막대와 국기 게양대의 그림자 길이를 재어 두 직각삼각형이 닮음인 이유를 설명하고 게양대의 높이를 구함. 직접 잴 수 없는 길이를 닮음으로 구할 수 있음에 흥미를 보임.
이 예시는 172자, 나이스 기준 422Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
겹쳐 있는 삼각형에서 대응하지 않는 변끼리 비를 세우는 실수가 가장 많아요. 또 두 변의 비가 같으면 끼인각을 확인하지 않고 닮음이라고 답하기도 해요. 두 삼각형을 같은 방향으로 따로 그려 대응하는 꼭짓점을 맞춘 뒤 비를 세우도록 지도해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 다양한 교구나 공학 도구를 이용하여 합동과 닮음의 의미를 이해하게 한다.
- 다각형과 다면체는 그 모양이 볼록인 경우만 다룬다.
- 간단한 입체도형의 단면을 관찰하는 활동과 전개도를 접어 간단한 입체도형을 만드는 활동을 통해 평면도형과 입체도형의 관계를 직관적으로 이해하게 한다.
- 다양한 교구나 공학 도구를 이용하여 도형을 그리거나 만들어 보는 활동을 통해 도형의 성질을 추론하고 토론할 수 있게 한다.
- 도형의 성질을 이해하고 정당화하는 방법은 관찰이나 실험을 통한 확인, 사례나 근거 제시를 통한 설명, 유사성에 근거한 추론, 증명 등이 있으며, 이를 학생 수준에 맞게 활용할 수 있다.
- 도형의 성질을 정당화하는 다양한 방법을 통해 체계적으로 사고하고 타인을 논리적으로 설득하는 태도를 갖게 한다.
- 증명을 할 때, ‘가정’, ‘결론’ 용어는 다루지 않는다.
- 수학사를 통하여 피타고라스 정리, 삼각비에 관심을 가지고 그 유용성을 인식하게 한다.
- 삼각비 사이의 관계는 다루지 않는다.
- 삼각비의 값은 0°에서 90°까지의 각도에 대한 것만 다룬다.
- 주변의 건축물, 문화유산, 예술 작품 등에서 도형의 성질을 찾게 하여 수학에 대한 흥미와 관심을 가질 수 있게 한다.
- 복잡하게 변형된 평면도형의 넓이와 둘레의 길이, 입체도형의 겉넓이와 부피를 구하는 문제는 다루지 않는다.
- 도형의 성질을 이해하고 정당화하는 것을 평가할 때는 증명 과정에서 지나치게 엄밀한 형식 논리 규칙의 이용을 요구하는 문제는 다루지 않는다.
- 원과 비례에 관한 성질은 다루지 않는다.
- ‘(도형의) 대응’, ‘삼각형의 중점연결정리’, ‘접선의 길이’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.