중학교 수학 · 도형과 측정 · 2022 개정 교육과정
[9수03-06] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[9수03-06] 부채꼴의 중심각과 호의 관계를 이해하고, 이를 이용하여 부채꼴의 호의 길이와 넓이를 구할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
한 원에서 부채꼴의 호의 길이와 넓이가 중심각의 크기에 정비례한다는 것을 이해하고, 이를 이용해 호의 길이와 넓이를 구하는 성취기준이에요. 원 전체의 둘레와 넓이에서 중심각의 비율만큼 가져온다는 생각으로 공식을 이해하고, 넓이를 반지름과 호의 길이로도 구할 수 있게 해요.
학습지 문항 예시 예시
부채꼴의 호의 길이와 넓이
- 반지름의 길이가 6 cm이고 중심각의 크기가 120°인 부채꼴의 호의 길이와 넓이를 구하세요.
- 한 원에서 중심각이 30°인 부채꼴의 호의 길이가 5 cm일 때, 중심각이 90°인 부채꼴의 호의 길이를 구하고 이유를 쓰세요.
- 반지름의 길이가 4 cm이고 호의 길이가 3π cm인 부채꼴의 넓이와 중심각의 크기를 구하세요.
- 한 원에서 중심각의 크기가 2배가 되면 현의 길이도 2배가 되는지 그림을 그려 판단하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 원 모양의 피자를 똑같이 4조각, 6조각, 8조각으로 나눌 때 한 조각의 테두리 길이와 크기가 어떻게 달라지는지 이야기해요.
- 전개 1: 한 원에서 중심각을 30°, 60°, 90°로 바꾸며 호의 길이와 넓이를 비교해 중심각에 정비례함을 확인하고, 현의 길이는 정비례하지 않음도 살펴봐요.
- 전개 2: 원의 둘레 2πr과 넓이 πr²에 중심각의 비율 x/360을 곱해 호의 길이와 넓이 공식을 만들고, 넓이를 ½×반지름×호의 길이로도 구해요.
- 정리: 중심각, 반지름, 호의 길이, 넓이 중 두 가지가 주어진 문제를 풀며 어떤 공식을 선택했는지 설명해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
반지름의 길이가 10 cm이고 중심각의 크기가 72°인 부채꼴의 호의 길이와 넓이를 구하는 과정을 서술하시오. 또 넓이를 반지름과 호의 길이만으로 구하는 다른 방법을 제시하고, 두 결과가 같은지 확인하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 중심각의 비율 72/360=1/5을 이용해 호의 길이 4π cm, 넓이 20π cm²를 구하고, ½×10×4π=20π로 다른 방법의 결과가 같음을 확인함 |
| 중 | 호의 길이와 넓이 중 하나를 바르게 구했으나 다른 하나에서 계산 실수가 있거나, 두 번째 방법을 제시하지 못함 |
| 하 | 중심각의 비율을 이용하지 못하고 원의 둘레나 넓이 공식을 그대로 쓰는 등 풀이 방향을 잡지 못함 |
세특 기재 예시 예시
부채꼴의 성질을 탐구하는 활동에서 한 원의 중심각을 바꾸어 가며 실로 호의 길이를 재고 중심각에 정비례함을 표로 정리함. 같은 활동에서 현의 길이는 중심각이 2배가 되어도 2배가 되지 않음을 작도로 확인하여 발표함. 부채꼴의 넓이를 반지름과 호의 길이로 구하는 방법을 원의 넓이 공식과 연결해 설명함.
이 예시는 168자, 나이스 기준 412Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
호의 길이처럼 현의 길이와 삼각형의 넓이도 중심각에 정비례한다고 생각하는 학생이 많아요. 또 호의 길이를 구할 때 πr²에 비율을 곱하는 식으로 둘레와 넓이 공식을 섞어 쓰기도 해요. 원 전체에서 몇 분의 몇인지 먼저 말해 보게 하면 실수가 줄어요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- 다양한 교구나 공학 도구를 이용하여 합동과 닮음의 의미를 이해하게 한다.
- 다각형과 다면체는 그 모양이 볼록인 경우만 다룬다.
- 간단한 입체도형의 단면을 관찰하는 활동과 전개도를 접어 간단한 입체도형을 만드는 활동을 통해 평면도형과 입체도형의 관계를 직관적으로 이해하게 한다.
- 다양한 교구나 공학 도구를 이용하여 도형을 그리거나 만들어 보는 활동을 통해 도형의 성질을 추론하고 토론할 수 있게 한다.
- 도형의 성질을 이해하고 정당화하는 방법은 관찰이나 실험을 통한 확인, 사례나 근거 제시를 통한 설명, 유사성에 근거한 추론, 증명 등이 있으며, 이를 학생 수준에 맞게 활용할 수 있다.
- 도형의 성질을 정당화하는 다양한 방법을 통해 체계적으로 사고하고 타인을 논리적으로 설득하는 태도를 갖게 한다.
- 증명을 할 때, ‘가정’, ‘결론’ 용어는 다루지 않는다.
- 수학사를 통하여 피타고라스 정리, 삼각비에 관심을 가지고 그 유용성을 인식하게 한다.
- 삼각비 사이의 관계는 다루지 않는다.
- 삼각비의 값은 0°에서 90°까지의 각도에 대한 것만 다룬다.
- 주변의 건축물, 문화유산, 예술 작품 등에서 도형의 성질을 찾게 하여 수학에 대한 흥미와 관심을 가질 수 있게 한다.
- 복잡하게 변형된 평면도형의 넓이와 둘레의 길이, 입체도형의 겉넓이와 부피를 구하는 문제는 다루지 않는다.
- 도형의 성질을 이해하고 정당화하는 것을 평가할 때는 증명 과정에서 지나치게 엄밀한 형식 논리 규칙의 이용을 요구하는 문제는 다루지 않는다.
- 원과 비례에 관한 성질은 다루지 않는다.
- ‘(도형의) 대응’, ‘삼각형의 중점연결정리’, ‘접선의 길이’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.