중학교 수학 · 도형과 측정 · 2022 개정 교육과정
[9수03-03] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[9수03-03] 삼각형을 작도하고, 그 과정을 설명할 수 있다.
성취기준 해설
주어진 삼각형과 합동인 삼각형을 작도하는 활동을 하고, 자신의 방법을 설명하게 한다.
쉽게 풀어 보면
눈금 없는 자와 컴퍼스만으로 주어진 삼각형과 합동인 삼각형을 작도하고, 자기가 쓴 방법을 순서대로 설명하는 성취기준이에요. 길이와 각을 옮기는 기본 작도를 바탕으로, 어떤 조건이 주어지면 삼각형이 하나로 정해지는지 손으로 확인하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
삼각형 작도하고 설명하기
- 길이가 3 cm, 4 cm, 8 cm인 세 선분으로 삼각형을 만들 수 있는지 판단하고 이유를 쓰세요.
- 세 변의 길이가 주어졌을 때 눈금 없는 자와 컴퍼스로 삼각형을 작도하는 순서를 쓰세요.
- 두 변의 길이와 그 끼인각이 주어졌을 때 삼각형을 작도하는 과정을 설명해 보세요.
- 두 변의 길이와 끼인각이 아닌 한 각이 주어지면 삼각형이 하나로 정해지지 않을 수 있는 이유를 그림으로 설명해 보세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 눈금 없는 자와 컴퍼스로 선분의 길이를 옮기는 방법과 크기가 같은 각을 옮기는 방법을 먼저 복습해요.
- 전개 1: 세 변의 길이가 주어진 경우를 작도하며, 가장 긴 변이 나머지 두 변의 길이의 합보다 짧아야 두 원이 만난다는 점을 확인해요.
- 전개 2: 두 변과 끼인각, 한 변과 양 끝 각이 주어진 경우를 모둠별로 나누어 작도하고 순서를 문장으로 정리해요.
- 정리: 각 모둠이 작도한 삼각형을 겹쳐 보아 모두 합동인지 확인하고, 작도 순서를 친구가 그대로 따라 할 수 있게 설명해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
세 변의 길이가 5 cm, 6 cm, 7 cm인 삼각형과 합동인 삼각형을 눈금 없는 자와 컴퍼스로 작도하려고 한다. 작도 순서를 단계별로 서술하고, 컴퍼스를 사용하는 각 단계에서 무엇을 옮기는지 설명하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 한 변을 직선 위에 옮기고 양 끝점을 중심으로 나머지 두 변의 길이를 반지름으로 하는 원을 그려 교점을 찾는 순서를 정확히 서술하며, 컴퍼스로 길이를 옮긴다는 점과 세 길이가 삼각형을 이룰 수 있음을 함께 설명함 |
| 중 | 작도 순서는 맞으나 컴퍼스의 역할이나 반지름으로 쓰는 길이 설명이 부분적으로 빠짐 |
| 하 | 자의 눈금을 사용해 길이를 재는 방법으로 설명하거나 작도 순서가 뒤섞여 따라 할 수 없음 |
세특 기재 예시 예시
삼각형 작도 활동에서 세 변의 길이가 주어진 경우 두 원의 교점으로 꼭짓점을 찾는 원리를 이해하고 작도 순서를 친구가 따라 할 수 있도록 단계별로 서술함. 3 cm, 4 cm, 8 cm처럼 두 원이 만나지 않는 경우를 직접 작도해 보며 삼각형이 만들어지는 조건을 발견함. 두 변과 끼인각이 아닌 각이 주어질 때 삼각형이 두 개 생길 수 있음을 그림으로 보임.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
작도에서 자의 눈금으로 길이를 재도 된다고 생각하거나, 컴퍼스는 원을 그리는 데만 쓴다고 여기는 학생이 많아요. 작도에서 자는 직선을 긋고 컴퍼스는 길이를 옮기는 도구라는 약속을 먼저 분명히 하고, 세 변의 길이 조건도 직접 그려서 확인하게 해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘도형과 측정’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘교점, 교선, 두 점 사이의 거리, 중점, 수직이등분선, 꼬인 위치, 교각, 맞꼭지각, 엇각, 동위각, 평각, 직교, 수선의 발, 작도, 대변, 대각, 삼각형의 합동 조건, 내각, 외각, 부채꼴, 중심각, 호, 현, 활꼴, 할선, 다면체, 각뿔대, 정다면체, 회전체, 회전축, 원뿔대, 증명, 접선, 접점, 접한다, 외심, 외접, 외접원, 내심, 내접, 내접원, 중선, 무게중심, 닮음, 닮음비, 삼각형의 닮음 조건, 피타고라스 정리, 삼각비, 사인, 코사인, 탄젠트, 원주각, AB, AB, AB, , ∠ABC, ⊥, △ABC, ≡, AB, , □ABCD, 뾣, sin , cos , tan ’를 다룬다.
- 다양한 교구나 공학 도구를 이용하여 합동과 닮음의 의미를 이해하게 한다.
- 다각형과 다면체는 그 모양이 볼록인 경우만 다룬다.
- 간단한 입체도형의 단면을 관찰하는 활동과 전개도를 접어 간단한 입체도형을 만드는 활동을 통해 평면도형과 입체도형의 관계를 직관적으로 이해하게 한다.
- 다양한 교구나 공학 도구를 이용하여 도형을 그리거나 만들어 보는 활동을 통해 도형의 성질을 추론하고 토론할 수 있게 한다.
- 도형의 성질을 이해하고 정당화하는 방법은 관찰이나 실험을 통한 확인, 사례나 근거 제시를 통한 설명, 유사성에 근거한 추론, 증명 등이 있으며, 이를 학생 수준에 맞게 활용할 수 있다.
- 도형의 성질을 정당화하는 다양한 방법을 통해 체계적으로 사고하고 타인을 논리적으로 설득하는 태도를 갖게 한다.
- 증명을 할 때, ‘가정’, ‘결론’ 용어는 다루지 않는다.
- 수학사를 통하여 피타고라스 정리, 삼각비에 관심을 가지고 그 유용성을 인식하게 한다.
- 삼각비 사이의 관계는 다루지 않는다.
- 삼각비의 값은 0°에서 90°까지의 각도에 대한 것만 다룬다.
- 주변의 건축물, 문화유산, 예술 작품 등에서 도형의 성질을 찾게 하여 수학에 대한 흥미와 관심을 가질 수 있게 한다.
- 복잡하게 변형된 평면도형의 넓이와 둘레의 길이, 입체도형의 겉넓이와 부피를 구하는 문제는 다루지 않는다.
- 도형의 성질을 이해하고 정당화하는 것을 평가할 때는 증명 과정에서 지나치게 엄밀한 형식 논리 규칙의 이용을 요구하는 문제는 다루지 않는다.
- 원과 비례에 관한 성질은 다루지 않는다.
- ‘(도형의) 대응’, ‘삼각형의 중점연결정리’, ‘접선의 길이’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.