초등학교 5~6학년 수학 · 도형과 측정 · 2022 개정 교육과정
[6수03-16] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[6수03-16] 원주와 원의 넓이를 구하는 방법을 이해하고, 이를 구할 수 있다.
성취기준 해설
지름과 원주율을 이용하면 원주를 직접 측정하지 않고도 구할 수 있음을 알게 하고, 직사각형의 넓이를 구하는 방법을 이용하여 원의 넓이를 구하는 방법을 이해하게 한다.
쉽게 풀어 보면
원주율을 알면 원주를 직접 재지 않고도 (지름) × (원주율)로 구할 수 있음을 아는 데서 시작해요. 이어서 원을 잘게 잘라 번갈아 붙여 직사각형에 가까운 모양으로 바꾸고, 가로가 원주의 절반이고 세로가 반지름이라는 점에서 원의 넓이 구하는 식을 이끌어 내는 성취기준이에요.
학습지 문항 예시 예시
원주와 원의 넓이 구하기
- 지름이 8cm인 원의 원주를 구하세요. (원주율 3.14)
- 원주가 31.4cm인 원의 반지름을 구하세요. (원주율 3.14)
- 반지름이 5cm인 원의 넓이를 구하세요. (원주율 3.14)
- 지름이 20cm인 원 모양 피자의 넓이를 구하세요. (원주율 3.14)
- 원을 16조각으로 잘라 번갈아 이어 붙인 모양에서 가로와 세로는 각각 원의 어떤 길이와 같은지 쓰세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 굴렁쇠가 한 바퀴 굴러간 거리를 직접 재지 않고 알 수 있는 방법을 이야기하며 원주를 구하는 식을 떠올려요.
- 전개 1: (원주) = (지름) × (원주율)을 이용해 여러 원의 원주를 구하고, 거꾸로 원주로 지름을 구해요.
- 전개 2: 원을 8조각, 16조각으로 잘라 번갈아 이어 붙이며 직사각형에 가까워지는 모습을 관찰하고, 가로와 세로를 원의 요소로 나타내 넓이 식을 만들어요.
- 정리: 원의 넓이가 반지름을 한 변으로 하는 정사각형 넓이의 약 3.14배임을 확인하며 넓이 구하는 식을 정리해요.
평가 문항과 채점 기준 예시
반지름이 6cm인 원을 여러 조각으로 잘라 이어 붙여 직사각형에 가까운 모양을 만들었어요. 이 직사각형의 가로와 세로를 원과 관련지어 구하고, 이를 이용해 원의 넓이를 구하는 과정을 설명해 보시오. (원주율 3.14)
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 가로를 원주의 절반인 18.84cm, 세로를 반지름 6cm로 바르게 구하고, 넓이 113.04cm²를 직사각형의 넓이와 연결하여 설명함 |
| 중 | 넓이 113.04cm²는 구했으나 가로가 원주의 절반이 되는 까닭 설명이 부족함 |
| 하 | 가로를 원주 전체나 지름으로 잡는 등 원과 직사각형의 관계를 잘못 연결함 |
평어(성취수준 및 특기사항) 예시 예시
잘함
원을 잘게 잘라 직사각형에 가깝게 늘어놓는 방법으로 원의 넓이가 (반지름)×(반지름)×(원주율)이 되는 까닭을 설명하고, 지름 10cm인 원의 원주와 넓이를 구함.
보통
(지름)×(원주율)로 원주를 직접 재지 않고 구하며, (반지름)×(반지름)×(원주율)을 이용하여 원의 넓이를 바르게 구함.
노력요함
지름과 반지름을 헷갈리는 경우가 있으나, 원에 반지름을 직접 그어 표시하고 계산하는 과정을 거쳐 원주를 바르게 구하게 됨.
평어에는 수업 활동을 나열하지 말고 학생의 성취 과정과 특성을 써요. 쓰면 안 되는 표현은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
원의 넓이를 (지름) × (원주율)로 구해 원주와 혼동하거나, 반지름 대신 지름을 두 번 곱하는 실수가 많아요. 잘라 붙인 직사각형에서 세로가 반지름임을 직접 확인하게 하고, 원주는 cm, 넓이는 cm²로 단위가 다르다는 점도 함께 짚어 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘도형과 측정’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘합동, 대칭, 대응점, 대응변, 대응각, 선대칭도형, 점대칭도형, 대칭축, 대칭의 중심, 직육면체, 정육면체, 면, 모서리, 밑면, 옆면, 겨냥도, 전개도, 각기둥, 각뿔, 원기둥, 원뿔, 구, 모선, 가로, 세로, 밑변, 높이, 원주, 원주율, cm², m², km², cm³, m³’를 다룬다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.