고등학교 기본수학2 세특 예시 17개

두 점 사이의 거리 수업에서 학교 배치도를 좌표평면에 올려 두 건물 사이 직선 거리를 직각삼각형의 빗변으로 구하는 과정을 설명함. 좌표에 음수가 있을 때 차의 제곱이 항상 0 이상이 됨을 확인하고, 세 점이 이루는 삼각형의 변의 길이를 비교하여 직각이등변삼각형임을 밝힘.

직선의 방정식 수업에서 한 점과 기울기, 두 점이 주어진 경우를 비교하며 어느 경우든 기울기를 먼저 구하면 식을 세울 수 있음을 정리함. 2x+3y−6=0을 y에 대해 정리해 기울기와 두 절편을 찾고, 절편 두 점을 이어 빠르게 그래프를 그리는 방법을 짝에게 설명함.

두 직선의 위치 관계 수업에서 모눈종이 위 직각삼각형을 90° 회전시키는 활동으로 수직인 두 직선의 기울기의 곱이 −1이 되는 이유를 설명함. 기울기와 y절편이 모두 같은 두 직선은 평행이 아니라 일치한다는 점을 그래프로 보여 주며 평행 조건을 정확히 정리함.

원의 방정식 수업에서 컴퍼스로 그린 원 위의 점이 모두 중심에서 같은 거리에 있다는 사실을 거리 공식으로 옮겨 원의 방정식을 직접 유도함. 전개된 원의 방정식을 완전제곱식으로 바꾸는 과정에서 더하고 뺀 상수를 따로 표시하는 방법을 사용해 중심과 반지름을 정확히 구함.

원과 직선의 위치 관계 수업에서 직선의 식을 원의 방정식에 대입해 얻은 이차방정식의 판별식으로 교점의 개수를 판단하고, 실제 교점을 구해 그림과 비교하여 판단이 맞는지 확인함. 접하는 경우의 k값이 두 개 나오는 이유를 원의 양쪽에서 접하는 두 직선으로 설명함.

평행이동 수업에서 게임 캐릭터의 이동을 좌표 규칙으로 표현하고, 직선과 원을 옮길 때 식에 x−a, y−b를 넣는 이유를 도형 위 한 점을 따라가며 설명함. 로봇 청소기 경로를 옮기는 문제에서 옮겨진 원의 중심 좌표를 따로 구해 방정식이 맞는지 검산함.

대칭이동 수업에서 데칼코마니 활동으로 접는 선에 따라 무늬의 좌표가 바뀌는 규칙을 찾아 x축, y축, 원점 대칭을 표로 정리함. 직선 y=x에 대한 대칭이동이 두 좌표를 맞바꾸는 것임을 모눈 위 점으로 확인하고, 직선의 방정식을 대칭이동한 결과를 그래프로 검증함.

집합의 개념 수업에서 '키가 큰 학생'과 '키가 170 cm 이상인 학생'의 모임을 비교하며 대상이 분명히 정해져야 집합이 된다는 기준을 자기 말로 설명함. 같은 집합을 원소나열법, 조건제시법, 벤 다이어그램으로 바꾸어 나타내고, 공집합의 원소의 개수가 0임을 예를 들어 확인함.

두 집합 사이의 포함관계 수업에서 원소가 3개인 집합의 부분집합을 찾을 때 원소마다 넣는 경우와 넣지 않는 경우로 가지를 나누는 수형도를 그려 8개를 빠짐없이 구함. 6의 배수의 집합과 3의 배수의 집합을 비교하며 3이 반례가 됨을 들어 포함관계가 한쪽으로만 성립함을 설명함.

두 집합의 연산 수업에서 축구부와 방송부 명단을 벤 다이어그램에 정리하며 합집합, 교집합, 차집합이 그림의 어느 영역인지 색으로 구분하여 설명함. 설문 결과 문제에서 겹치는 학생 수를 한 번만 세야 함을 발견하고, 여집합을 이용해 어느 쪽도 좋아하지 않는 학생 수를 구함.

명제와 조건 수업에서 생활 문장과 수학 문장을 섞은 카드를 분류하며 거짓인 문장도 판별 기준이 분명하면 명제라는 점을 친구들에게 설명함. 변수가 들어 있는 식은 값에 따라 참, 거짓이 달라지는 조건임을 이해하고, 주어진 전체집합에서 진리집합을 구해 원소를 하나씩 대입하며 확인함.

명제의 역과 대우 수업에서 도형과 배수에 관한 명제 카드로 역과 대우를 만들어 참, 거짓을 표에 기록하고, 원래 명제와 대우의 참, 거짓이 같다는 규칙을 찾아냄. 역이 거짓인 경우마다 반례를 하나씩 들어 판단 근거를 분명하게 밝힘.

함수의 개념 수업에서 출석 번호와 좋아하는 과목의 대응을 화살표 그림으로 비교하며 X의 원소마다 대응하는 Y의 원소가 오직 하나여야 함수가 된다는 조건을 설명함. 공역과 치역의 차이를 화살표를 받지 않은 원소로 구분하고, 그래프에 y축에 평행한 직선을 그어 함수 여부를 판단하는 방법을 사용함.

합성함수 수업에서 3을 더하는 기계와 2를 곱하는 기계를 잇는 함수 기계 활동으로 g∘f는 f를 먼저 적용한다는 순서를 설명함. 쿠폰 할인과 비율 할인의 적용 순서를 합성함수로 나타내 결제 금액을 비교하고, 합성 순서에 따라 결과가 달라질 수 있음을 실제 값으로 보여 줌.

역함수 수업에서 글자 번호에 3을 더하는 암호 규칙을 되돌리는 활동으로 결과에서 처음 값을 찾는 함수의 필요성을 설명함. 서로 다른 두 값이 같은 결과를 내는 y=x²은 되돌릴 수 없음을 f(2)=f(−2)로 보여 주며 일대일대응이 역함수 존재의 조건임을 정리함.

유리함수 y=k/x 수업에서 넓이가 일정한 직사각형의 가로와 세로 관계를 표로 정리하며 xy가 일정한 반비례 관계임을 발견함. k의 값을 바꾼 세 그래프를 비교해 k의 부호가 지나는 사분면을, k의 절댓값이 원점에서 떨어진 정도를 정한다는 성질을 정리하고 그래프가 좌표축과 만나지 않는 이유를 설명함.

무리함수 y=√(kx) 수업에서 정사각형의 넓이와 한 변의 길이 관계로 y=√x를 만들고, 근호 안이 0 이상이어야 한다는 조건으로 정의역을 스스로 정함. k의 부호를 바꾼 그래프를 비교해 뻗는 방향이 달라지는 이유를 정의역으로 설명하고, x≥0에서 y=√x와 y=x²의 그래프가 직선 y=x에 대하여 대칭임을 확인함.