고등학교 기본수학2 · 집합과 명제 · 2022 개정 교육과정
[10기수2-02-03] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[10기수2-02-03] 두 집합의 연산을 수행하고, 벤 다이어그램을 이용하여 나타낼 수 있다.
성취기준 해설
집합의 연산은 두 집합의 합집합, 교집합, 여집합, 차집합의 개념을 다루고, 집합의 연산에 관한 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙, 드모르간의 법칙은 다루지 않는다.
쉽게 풀어 보면
두 집합의 합집합, 교집합, 여집합, 차집합을 구하고 벤 다이어그램의 영역으로 나타내는 성취기준이에요. 해설에 따라 연산 법칙이나 드모르간의 법칙은 다루지 않고, '또는', '그리고', 'A에는 있고 B에는 없는'이라는 말과 각 연산을 연결해 동아리 명단이나 설문 결과를 정리하는 데 집중해요.
학습지 문항 예시 예시
벤 다이어그램으로 집합의 연산하기
- 전체집합 U={1, 2, 3, …, 10}의 두 부분집합 A={2, 4, 6, 8, 10}, B={1, 2, 3, 4, 5}에 대하여 A∪B와 A∩B를 구하세요.
- 위의 두 집합에서 A−B와 B−A를 구하고 두 결과가 같은지 비교하세요.
- 위의 전체집합 U에 대하여 A의 여집합 Aᶜ을 구하세요.
- 위의 벤 다이어그램에서 A∩B, A−B, B−A, (A∪B)ᶜ에 해당하는 영역을 서로 다른 색으로 칠하고 각 영역의 원소를 쓰세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 가상의 축구부와 방송부 명단을 보여 주고, 두 활동을 모두 하는 학생과 한 활동만 하는 학생을 찾아 벤 다이어그램에 적어요.
- 전개 1: 합집합과 교집합의 뜻을 '또는', '그리고'와 연결하여 정리하고, 원소나열법으로 구한 결과를 벤 다이어그램에 표시해요.
- 전개 2: 전체집합을 정한 뒤 여집합과 차집합을 구하고, A−B와 B−A가 서로 다른 영역임을 색칠로 확인해요.
- 정리: 모둠별로 두 집합을 정해 네 가지 연산 결과를 카드로 만들고, 다른 모둠이 벤 다이어그램 영역을 맞혀 봐요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
어느 반 학생 30명 중 영화 감상을 좋아하는 학생이 18명, 독서를 좋아하는 학생이 12명, 둘 다 좋아하는 학생이 5명이다. 이 상황을 벤 다이어그램으로 나타내고, 영화 감상만 좋아하는 학생 수와 둘 다 좋아하지 않는 학생 수를 집합의 연산 기호를 사용하여 구하는 과정을 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 벤 다이어그램의 세 영역에 13, 5, 7을 바르게 채우고, 영화만 좋아하는 학생 수를 n(A−B)=13, 둘 다 좋아하지 않는 학생 수를 n((A∪B)ᶜ)=5로 기호와 함께 구함 |
| 중 | 학생 수는 바르게 구했으나 집합의 연산 기호로 나타내지 못하거나 벤 다이어그램 한 영역의 수가 틀림 |
| 하 | 교집합을 빼지 않고 18+12=30으로 계산하여 둘 다 좋아하지 않는 학생이 없다고 답함 |
세특 기재 예시 예시
두 집합의 연산 수업에서 축구부와 방송부 명단을 벤 다이어그램에 정리하며 합집합, 교집합, 차집합이 그림의 어느 영역인지 색으로 구분하여 설명함. 설문 결과 문제에서 겹치는 학생 수를 한 번만 세야 함을 발견하고, 여집합을 이용해 어느 쪽도 좋아하지 않는 학생 수를 구함.
이 예시는 152자, 나이스 기준 370Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
A−B와 B−A를 같은 집합으로 여기거나, 여집합을 구할 때 전체집합을 정하지 않고 답하는 실수가 많아요. 차집합은 'A에는 있고 B에는 없는 것'이라는 말로 읽게 하고, 여집합 문제에서는 전체집합 U를 먼저 적은 뒤 벤 다이어그램에서 해당 원 바깥 부분을 찾게 하세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘집합과 명제’ 영역의 교수·학습은 ‘증명’의 개념을 기초로 한다.
- 집합의 개념이나 집합의 포함관계는 개념을 이해하는 수준에서 간단히 평가한다.
- 수학의 여러 내용 영역 및 실생활과 연결하여 집합과 명제의 유용성을 인식하게 한다.
- ‘원소나열법’, ‘조건제시법’, ‘유한집합’, ‘무한집합’, ‘서로 같다’, ‘정의’, ‘정리’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.