고등학교 기본수학2 · 함수와 그래프 · 2022 개정 교육과정
[10기수2-03-02] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[10기수2-03-02] 함수의 합성을 이해하고, 합성함수를 구할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
한 함수의 결과를 다른 함수에 다시 넣는 합성함수 g∘f의 뜻을 알고 그 식을 구하는 성취기준이에요. (g∘f)(x)=g(f(x))에서 안쪽 함수 f를 먼저 적용한다는 순서를 함수 기계 그림으로 익히고, 할인 적용 순서처럼 합성 순서를 바꾸면 결과가 달라지는 상황을 경험하게 해요.
학습지 문항 예시 예시
함수 기계로 합성함수 구하기
- f(x)=x+3, g(x)=2x일 때 (g∘f)(1)과 (f∘g)(1)의 값을 구하세요.
- 위의 f, g에 대하여 (g∘f)(x)와 (f∘g)(x)를 구하고 두 식이 같은지 비교하세요.
- f(x)=x², g(x)=x−1일 때 (f∘g)(x)를 구하세요.
- X={1, 2, 3}에서 X로의 두 함수 f: 1→2, 2→3, 3→1과 g: 1→3, 2→1, 3→2에 대하여 (g∘f)(2)를 화살표 그림으로 구하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 입력한 수에 3을 더하는 기계와 2를 곱하는 기계를 이어 붙인 함수 기계에 수를 넣어 보고, 기계 순서를 바꾸면 결과가 어떻게 되는지 확인해요.
- 전개 1: 두 함수 f: X→Y, g: Y→Z를 이어 x를 g(f(x))로 보내는 합성함수 g∘f의 뜻과 기호를 화살표 그림으로 익혀요.
- 전개 2: 식으로 주어진 두 함수의 합성함수를 구할 때 안쪽 함수를 통째로 바깥 함수의 x 자리에 넣는 과정을 단계별로 적어요.
- 정리: g∘f와 f∘g를 각각 구해 비교하고, 합성 순서를 바꾸면 결과가 달라질 수 있음을 정리해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
정가가 x원인 물건에 2000원 할인 쿠폰을 적용하는 함수를 f(x)=x−2000, 10% 할인을 적용하는 함수를 g(x)=0.9x라 하자. (g∘f)(x)와 (f∘g)(x)를 각각 구하고, 정가 20000원인 물건에서 두 방법의 결제 금액을 비교하여 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | (g∘f)(x)=0.9x−1800, (f∘g)(x)=0.9x−2000을 구하고, 20000원일 때 16200원과 16000원을 비교하여 10% 할인을 먼저 적용한 f∘g가 200원 싸다고 설명함 |
| 중 | 두 합성함수 중 하나를 바르게 구했으나 합성 순서를 거꾸로 해석하여 금액 비교의 설명이 틀림 |
| 하 | 합성함수를 f(x)×g(x)처럼 곱으로 계산하거나 식을 세우지 못함 |
세특 기재 예시 예시
합성함수 수업에서 3을 더하는 기계와 2를 곱하는 기계를 잇는 함수 기계 활동으로 g∘f는 f를 먼저 적용한다는 순서를 설명함. 쿠폰 할인과 비율 할인의 적용 순서를 합성함수로 나타내 결제 금액을 비교하고, 합성 순서에 따라 결과가 달라질 수 있음을 실제 값으로 보여 줌.
이 예시는 152자, 나이스 기준 362Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
g∘f를 g를 먼저 계산하는 것으로 읽거나, (g∘f)(x)를 g(x)×f(x)로 곱해 버리는 실수가 많아요. 기호 g(f(x))에서 괄호 가장 안쪽부터 계산한다는 점을 함수 기계 그림으로 보여 주고, 합성한 식에 수를 넣은 결과와 단계별 계산 결과를 비교해 검산하게 하세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘함수와 그래프’ 영역의 교수·학습은 ‘함수, 함숫값, f(x), y=f(x)’의 개념을 기초로 한다.
- 일대일대응, 항등함수, 상수함수, 일대일함수, 합성함수, 역함수의 의미는 구체적인 예를 통해 이해할 수 있게 한다.
- 함수의 그래프를 그리고 여러 가지 성질을 탐구할 때 공학 도구를 이용할 수 있으며, 이를 통해 직관적으로 이해할 수 있게 한다.
- 함수를 이용하여 자연 현상, 사회 현상에 대한 실생활 문제를 해결하는 활동을 통해 함수와 그래프의 유용성을 인식하게 한다.
- 함수의 그래프와 그 성질은 개념을 이해하는 수준에서 평가한다.
- 합성함수와 역함수는 개념을 이해하는 수준에서 평가한다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.