고등학교 기본수학2 · 도형의 방정식 · 2022 개정 교육과정
[10기수2-01-03] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[10기수2-01-03] 두 직선의 평행 조건과 수직 조건을 이해하고, 관련된 문제를 해결할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
두 직선이 평행할 조건(기울기가 같고 y절편이 다름)과 수직일 조건(기울기의 곱이 −1)을 이해하고, 이를 이용해 조건에 맞는 직선의 방정식을 구하는 성취기준이에요. 모눈종이 위에서 직각삼각형을 90° 돌려 보며 수직 조건이 왜 성립하는지 눈으로 확인하게 하는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
기울기로 평행과 수직 판단하기
- 직선 y=3x+1과 평행하고 점 (2, 0)을 지나는 직선의 방정식을 구하세요.
- 직선 y=−(1/2)x+4에 수직이고 원점을 지나는 직선의 방정식을 구하세요.
- 두 직선 y=ax+2와 y=4x−1이 평행할 때의 a의 값과 수직일 때의 a의 값을 각각 구하세요.
- y=2x+1과 2y=4x+2가 나타내는 두 직선이 평행한지, 일치하는지 판단하고 이유를 설명해 보세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 모눈종이에 철길처럼 만나지 않는 두 직선과 십자 모양으로 직각을 이루는 두 직선을 그리고 각 직선의 기울기를 구해 비교해요.
- 전개 1: 기울기가 같고 y절편이 다르면 평행, 기울기와 y절편이 모두 같으면 일치한다는 조건을 정리해요.
- 전개 2: 기울기가 2인 직선을 90° 돌린 직선의 기울기가 −1/2이 되는 것을 모눈 위 직각삼각형을 돌려 확인하고 수직 조건을 끌어내요.
- 정리: 주어진 직선에 평행하거나 수직이면서 한 점을 지나는 직선의 방정식을 구하는 순서를 정리해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
점 A(1, 3)을 지나고 직선 2x−y+5=0에 평행한 직선과 수직인 직선의 방정식을 각각 구하고, 기울기를 정한 근거를 평행 조건과 수직 조건으로 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 주어진 직선을 y=2x+5로 바꿔 기울기 2를 구하고 평행한 직선 y=2x+1, 수직인 직선 y=−(1/2)x+7/2를 근거와 함께 바르게 구함 |
| 중 | 평행한 직선은 바르게 구했으나 수직인 직선의 기울기를 −2 또는 1/2로 잘못 정함 |
| 하 | 주어진 식에서 기울기를 바르게 찾지 못하여 두 직선의 방정식을 세우지 못함 |
세특 기재 예시 예시
두 직선의 위치 관계 수업에서 모눈종이 위 직각삼각형을 90° 회전시키는 활동으로 수직인 두 직선의 기울기의 곱이 −1이 되는 이유를 설명함. 기울기와 y절편이 모두 같은 두 직선은 평행이 아니라 일치한다는 점을 그래프로 보여 주며 평행 조건을 정확히 정리함.
이 예시는 145자, 나이스 기준 351Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
수직인 직선의 기울기를 원래 기울기의 부호만 바꾸거나 역수만 취하는 실수가 많아요. 기울기 2와 수직인 직선은 −1/2처럼 역수이면서 부호가 반대임을 곱이 −1이 되는지로 확인하게 하고, 기울기만 같다고 바로 평행이라 하지 말고 y절편까지 비교하게 하세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘도형의 방정식’ 영역의 교수·학습은 ‘피타고라스 정리, 좌표평면, 평행이동, 직선의 방정식, 원점, 좌표축, x축, y축, 좌표평면’의 개념을 기초로 한다.
- 직선의 방정식을 다룰 때 중학교에서 학습한 일차방정식, 일차함수의 그래프와 연계하여 도입할 수 있다.
- 도형의 방정식 학습을 통해 대수와 기하를 연결하는 사고의 전환으로 수학에 대한 흥미와 관심을 갖도록 다양한 교수·학습 경험을 제공한다.
- 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동을 다룰 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
- 도형의 이동을 실생활에 적용해 보는 활동을 통해 그 유용성을 인식하게 한다.
- 도형의 방정식은 도형을 좌표평면에서 다룰 수 있음을 이해하는 수준에서 지도하고, 계산이 복잡한 문제는 다루지 않는다.
- 좌표축의 평행이동은 다루지 않는다.
- ‘원의 방정식’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.