고등학교 기본수학2 · 도형의 방정식 · 2022 개정 교육과정
[10기수2-01-07] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[10기수2-01-07] 원점, x축, y축, 직선 y = x에 대한 대칭이동을 이해하고, 실생활과 연결할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
점과 도형을 x축, y축, 원점, 직선 y=x에 대하여 대칭이동하는 규칙을 이해하고 생활 속 대칭과 연결하는 성취기준이에요. x축 대칭은 y좌표의 부호, y축 대칭은 x좌표의 부호, 원점 대칭은 두 부호를 모두 바꾸고, y=x 대칭은 두 좌표를 맞바꾼다는 차이를 종이 접기와 모눈 활동으로 익혀요.
학습지 문항 예시 예시
네 가지 대칭이동의 좌표 규칙
- 점 (2, −5)를 x축, y축, 원점, 직선 y=x에 대하여 각각 대칭이동한 점의 좌표를 쓰세요.
- 직선 y=2x−4를 y축에 대하여 대칭이동한 직선의 방정식을 구하세요.
- 직선 y=3x+1을 직선 y=x에 대하여 대칭이동한 직선의 방정식을 구하세요.
- 원 (x−1)²+(y−2)²=4를 원점에 대하여 대칭이동한 원의 방정식을 쓰세요.
- 데칼코마니 그림이나 거울에 비친 글자처럼 대칭이동을 볼 수 있는 생활 장면을 하나 찾아 어떤 대칭인지 설명해 보세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 물감을 찍고 종이를 접는 데칼코마니 활동을 하며, 접는 선을 x축과 y축으로 두었을 때 무늬의 좌표가 어떻게 바뀌는지 예상해요.
- 전개 1: 점을 x축, y축, 원점에 대하여 대칭이동한 좌표를 모눈 위에서 확인하고 부호가 바뀌는 규칙을 표로 정리해요.
- 전개 2: 직선 y=x에 대한 대칭이동이 x좌표와 y좌표를 바꾸는 것임을 확인하고, 직선과 원의 방정식을 대칭이동해 봐요.
- 정리: 거울, 접은 종이, 좌우가 바뀐 사진처럼 생활 속 대칭 장면을 찾아 어떤 대칭이동인지 분류해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
점 A(3, 1)을 직선 y=x에 대하여 대칭이동한 점을 B, 점 B를 x축에 대하여 대칭이동한 점을 C라 할 때, 두 점 B, C의 좌표를 구하고 각 대칭이동에서 좌표가 어떻게 바뀌었는지 서술하시오. 또 직선 y=x+2를 직선 y=x에 대하여 대칭이동한 직선의 방정식을 구하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | B(1, 3), C(1, −3)을 바르게 구하고 y=x 대칭은 두 좌표를 바꾸고 x축 대칭은 y좌표의 부호를 바꾼다고 설명하며, 대칭이동한 직선 y=x−2를 구함 |
| 중 | 점의 좌표는 바르게 구했으나 직선의 대칭이동에서 x와 y를 바꾼 뒤 y에 대해 정리하지 못함 |
| 하 | x축 대칭과 y축 대칭을 혼동하여 C를 (−1, 3)으로 쓰는 등 좌표 변화 규칙을 적용하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
대칭이동 수업에서 데칼코마니 활동으로 접는 선에 따라 무늬의 좌표가 바뀌는 규칙을 찾아 x축, y축, 원점 대칭을 표로 정리함. 직선 y=x에 대한 대칭이동이 두 좌표를 맞바꾸는 것임을 모눈 위 점으로 확인하고, 직선의 방정식을 대칭이동한 결과를 그래프로 검증함.
이 예시는 147자, 나이스 기준 351Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
x축에 대한 대칭이동에서 x좌표의 부호를 바꾸는 실수가 매우 흔해요. x축을 접는 선으로 접으면 위아래가 뒤집히니 y좌표가 바뀐다는 점을 종이 접기로 확인하게 하고, 직선 y=x 대칭에서는 부호가 아니라 자리가 바뀐다는 점을 따로 구분해 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘도형의 방정식’ 영역의 교수·학습은 ‘피타고라스 정리, 좌표평면, 평행이동, 직선의 방정식, 원점, 좌표축, x축, y축, 좌표평면’의 개념을 기초로 한다.
- 직선의 방정식을 다룰 때 중학교에서 학습한 일차방정식, 일차함수의 그래프와 연계하여 도입할 수 있다.
- 도형의 방정식 학습을 통해 대수와 기하를 연결하는 사고의 전환으로 수학에 대한 흥미와 관심을 갖도록 다양한 교수·학습 경험을 제공한다.
- 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동을 다룰 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
- 도형의 이동을 실생활에 적용해 보는 활동을 통해 그 유용성을 인식하게 한다.
- 도형의 방정식은 도형을 좌표평면에서 다룰 수 있음을 이해하는 수준에서 지도하고, 계산이 복잡한 문제는 다루지 않는다.
- 좌표축의 평행이동은 다루지 않는다.
- ‘원의 방정식’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.