고등학교 기본수학2 · 도형의 방정식 · 2022 개정 교육과정
[10기수2-01-02] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[10기수2-01-02] 직선의 방정식을 구하고, 그래프를 그릴 수 있다.
쉽게 풀어 보면
기울기와 y절편, 한 점과 기울기, 두 점 등 주어진 조건에 따라 직선의 방정식을 세우고 좌표평면에 그래프를 그리는 성취기준이에요. ax+by+c=0 꼴의 식을 y=mx+n 꼴로 바꿔 읽는 방법과 x=2, y=−1처럼 좌표축에 평행한 직선도 함께 다뤄요.
학습지 문항 예시 예시
조건에 맞는 직선의 방정식 세우기
- 기울기가 2이고 y절편이 −3인 직선의 방정식을 쓰고 그래프를 그리세요.
- 점 (1, 4)를 지나고 기울기가 −2인 직선의 방정식을 구하세요.
- 두 점 (−1, 1), (3, 9)를 지나는 직선의 방정식을 구하세요.
- 방정식 2x+3y−6=0이 나타내는 직선의 기울기와 x절편, y절편을 구하고 그래프를 그리세요.
- x=2와 y=−1이 나타내는 직선을 좌표평면에 그리세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 휴대 전화 충전량이 1분마다 일정하게 늘어나는 표를 그래프로 그려 점들이 한 직선 위에 놓이는 것을 확인해요.
- 전개 1: 기울기와 y절편이 주어진 경우, 한 점과 기울기가 주어진 경우에 직선의 방정식을 세우는 방법을 정리해요.
- 전개 2: 두 점을 지나는 직선은 기울기를 먼저 구해 식을 만들고, ax+by+c=0 꼴의 식은 y에 대해 풀어 그래프를 그려요.
- 정리: x=2, y=−1처럼 좌표축에 평행한 직선의 식을 그래프로 확인하고 기울기가 정해지는 경우와 아닌 경우를 비교해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
물통에 처음 3 L의 물이 들어 있고 1분마다 2 L씩 물이 늘어난다. x분 후 물의 양을 y L라 할 때 x와 y 사이의 관계를 직선의 방정식으로 나타내고 그래프를 그린 뒤, 기울기와 y절편이 이 상황에서 각각 무엇을 뜻하는지 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | y=2x+3을 세우고 (0, 3), (1, 5) 등을 지나는 그래프를 정확히 그린 뒤, 기울기 2는 1분마다 늘어나는 물의 양, y절편 3은 처음 물의 양임을 설명함 |
| 중 | 식과 그래프는 맞으나 기울기와 y절편의 의미 중 하나만 상황과 연결하여 설명함 |
| 하 | 기울기와 y절편을 바꾸어 y=3x+2로 쓰거나 그래프를 그리지 못함 |
세특 기재 예시 예시
직선의 방정식 수업에서 한 점과 기울기, 두 점이 주어진 경우를 비교하며 어느 경우든 기울기를 먼저 구하면 식을 세울 수 있음을 정리함. 2x+3y−6=0을 y에 대해 정리해 기울기와 두 절편을 찾고, 절편 두 점을 이어 빠르게 그래프를 그리는 방법을 짝에게 설명함.
이 예시는 149자, 나이스 기준 345Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
기울기를 구할 때 x의 증가량을 분자에 두거나, 두 점의 좌표를 분자와 분모에서 서로 다른 순서로 빼는 실수가 많아요. 두 점에 ①, ② 번호를 붙여 같은 순서로 빼게 하고, 구한 식에 두 점을 다시 대입해 검산하게 하세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘도형의 방정식’ 영역의 교수·학습은 ‘피타고라스 정리, 좌표평면, 평행이동, 직선의 방정식, 원점, 좌표축, x축, y축, 좌표평면’의 개념을 기초로 한다.
- 직선의 방정식을 다룰 때 중학교에서 학습한 일차방정식, 일차함수의 그래프와 연계하여 도입할 수 있다.
- 도형의 방정식 학습을 통해 대수와 기하를 연결하는 사고의 전환으로 수학에 대한 흥미와 관심을 갖도록 다양한 교수·학습 경험을 제공한다.
- 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동을 다룰 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
- 도형의 이동을 실생활에 적용해 보는 활동을 통해 그 유용성을 인식하게 한다.
- 도형의 방정식은 도형을 좌표평면에서 다룰 수 있음을 이해하는 수준에서 지도하고, 계산이 복잡한 문제는 다루지 않는다.
- 좌표축의 평행이동은 다루지 않는다.
- ‘원의 방정식’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.