고등학교 기본수학2 · 집합과 명제 · 2022 개정 교육과정
[10기수2-02-04] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[10기수2-02-04] 명제와 조건의 뜻을 알고, 이를 설명할 수 있다.
성취기준 해설
명제와 조건의 뜻은 수학적인 문장을 이해하는 수준에서 간단히 다룬다.
쉽게 풀어 보면
참인지 거짓인지 분명히 판별할 수 있는 문장이나 식인 명제와, 변수의 값에 따라 참·거짓이 달라지는 조건의 뜻을 구분하는 성취기준이에요. 해설대로 수학적인 문장을 이해하는 수준에서 간단히 다루며, 생활 문장과 수학 문장을 분류하고 조건의 진리집합을 구해 보는 활동이 중심이에요.
학습지 문항 예시 예시
명제와 조건 가려내기
- 다음 중 명제인 것을 고르고 참, 거짓을 판별하세요: ㄱ. 3은 소수이다. ㄴ. 수학은 재미있다. ㄷ. 4는 홀수이다. ㄹ. x+1=5
- 자연수 x에 대하여 조건 'x는 10 이하의 짝수'의 진리집합을 구하세요.
- 실수 x에 대하여 조건 'x²=4'의 진리집합을 구하세요.
- 'x+2=5'는 명제가 아니지만 x에 3을 넣으면 참인 명제가 되는 이유를 설명해 보세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: '오늘 급식은 맛있다'와 '2+3=5'를 나란히 보여 주고, 누구나 참과 거짓을 똑같이 판단할 수 있는 문장이 무엇인지 토의해요.
- 전개 1: 참인지 거짓인지 분명하게 판별할 수 있는 문장이나 식을 명제라고 함을 익히고, 거짓인 명제도 명제임을 확인해요.
- 전개 2: 'x+2=5'처럼 변수의 값에 따라 참, 거짓이 달라지는 조건을 알고, 조건을 참이 되게 하는 원소의 집합인 진리집합을 구해요.
- 정리: 생활 문장, 수학 문장, 식을 섞은 카드를 명제, 조건, 둘 다 아님으로 분류하고 이유를 발표해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
네 문장 '7은 홀수이다', '12는 5의 배수이다', '큰 수는 좋은 수이다', 'x−4>0'을 명제, 조건, 둘 다 아닌 것으로 분류하고, 명제는 참과 거짓을 판별하시오. 또 전체집합이 U={1, 2, 3, 4, 5, 6}일 때 조건 'x−4>0'의 진리집합을 구하여 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 두 명제의 참(7은 홀수), 거짓(12는 5의 배수가 아님)을 판별하고 '큰 수는 좋은 수'는 기준이 분명하지 않아 명제가 아님을 설명하며, 진리집합 {5, 6}을 구함 |
| 중 | 분류는 대체로 맞으나 거짓인 문장을 명제가 아니라고 하거나 진리집합에 4를 포함함 |
| 하 | 명제와 조건의 뜻을 구분하지 못해 분류가 대부분 틀리고 진리집합을 구하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
명제와 조건 수업에서 생활 문장과 수학 문장을 섞은 카드를 분류하며 거짓인 문장도 판별 기준이 분명하면 명제라는 점을 친구들에게 설명함. 변수가 들어 있는 식은 값에 따라 참, 거짓이 달라지는 조건임을 이해하고, 주어진 전체집합에서 진리집합을 구해 원소를 하나씩 대입하며 확인함.
이 예시는 156자, 나이스 기준 386Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
거짓인 문장은 명제가 아니라고 생각하는 학생이 많아요. 명제는 참이든 거짓이든 판별할 수 있으면 된다는 점을 '4는 홀수이다'로 보여 주고, x가 들어간 식은 x의 값이 정해지기 전까지 참, 거짓을 말할 수 없는 조건이라는 점을 대입해 보며 구분하게 하세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘집합과 명제’ 영역의 교수·학습은 ‘증명’의 개념을 기초로 한다.
- 집합의 개념이나 집합의 포함관계는 개념을 이해하는 수준에서 간단히 평가한다.
- 수학의 여러 내용 영역 및 실생활과 연결하여 집합과 명제의 유용성을 인식하게 한다.
- ‘원소나열법’, ‘조건제시법’, ‘유한집합’, ‘무한집합’, ‘서로 같다’, ‘정의’, ‘정리’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.