고등학교 기본수학2 · 집합과 명제 · 2022 개정 교육과정
[10기수2-02-02] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[10기수2-02-02] 두 집합 사이의 포함관계를 판단할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
한 집합의 모든 원소가 다른 집합에 속하는지 따져 부분집합 관계와 서로 같은 집합을 판단하는 성취기준이에요. ⊂와 ∈의 쓰임을 구분하고, 공집합과 자기 자신을 포함해 부분집합을 빠짐없이 나열하며, 배수의 집합처럼 원소가 무한한 경우에는 반례 하나로 포함관계를 판단하는 연습을 해요.
학습지 문항 예시 예시
부분집합과 서로 같은 집합 판단하기
- A={1, 2}, B={1, 2, 3, 4}일 때 A와 B 사이의 포함관계를 기호로 나타내세요.
- 집합 {a, b, c}의 부분집합을 모두 쓰고 개수를 세어 보세요.
- A={x | x는 6의 약수}, B={1, 2, 3, 6}일 때 A=B인지 판단하고 이유를 쓰세요.
- 자연수 전체에서 A={x | x는 4의 배수}, B={x | x는 2의 배수}일 때 A⊂B인지, B⊂A인지 각각 판단하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: '우리 반 학생'과 '우리 학교 학생'의 관계처럼 한 모임이 다른 모임 안에 모두 들어가는 예를 찾아요.
- 전개 1: 부분집합의 뜻과 ⊂, ⊄ 기호를 익히고, 벤 다이어그램에서 한 원이 다른 원 안에 들어간 모양으로 나타내요.
- 전개 2: 원소가 1개, 2개, 3개인 집합의 부분집합을 빠짐없이 나열하며 공집합과 자기 자신도 부분집합임을 확인해요.
- 정리: A⊂B이고 B⊂A이면 A=B라는 조건으로 두 집합이 서로 같은지 판단하는 연습을 해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
자연수 전체에서 A={x | x는 6의 배수}, B={x | x는 3의 배수}, C={x | x는 2의 배수이면서 3의 배수}라 할 때, 세 집합 사이의 포함관계를 판단하고 그 근거를 원소의 예를 들어 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | A⊂B이고 B⊄A임을 3을 반례로 들어 밝히고, 2와 3의 공배수는 6의 배수이므로 A=C임을 두 방향의 포함관계로 설명함 |
| 중 | A⊂B는 바르게 판단했으나 A=C를 원소 몇 개만 나열해 보이고 일반적인 근거를 제시하지 못함 |
| 하 | 원소의 크기나 개수로 포함관계를 판단하여 B⊂A로 쓰는 등 관계를 거꾸로 나타냄 |
세특 기재 예시 예시
두 집합 사이의 포함관계 수업에서 원소가 3개인 집합의 부분집합을 찾을 때 원소마다 넣는 경우와 넣지 않는 경우로 가지를 나누는 수형도를 그려 8개를 빠짐없이 구함. 6의 배수의 집합과 3의 배수의 집합을 비교하며 3이 반례가 됨을 들어 포함관계가 한쪽으로만 성립함을 설명함.
이 예시는 154자, 나이스 기준 372Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
부분집합을 셀 때 공집합 ∅과 자기 자신을 빠뜨리거나, 원소와 집합을 구분하지 못해 1⊂{1, 2}처럼 쓰는 실수가 잦아요. 원소에는 ∈, 집합에는 ⊂를 쓴다는 점을 {1}⊂{1, 2}와 1∈{1, 2}로 나란히 비교해 보여 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘집합과 명제’ 영역의 교수·학습은 ‘증명’의 개념을 기초로 한다.
- 집합의 개념이나 집합의 포함관계는 개념을 이해하는 수준에서 간단히 평가한다.
- 수학의 여러 내용 영역 및 실생활과 연결하여 집합과 명제의 유용성을 인식하게 한다.
- ‘원소나열법’, ‘조건제시법’, ‘유한집합’, ‘무한집합’, ‘서로 같다’, ‘정의’, ‘정리’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.