고등학교 기본수학2 · 함수와 그래프 · 2022 개정 교육과정
[10기수2-03-03] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[10기수2-03-03] 역함수의 개념을 이해하고, 역함수를 구할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
함수 f가 보낸 값을 거꾸로 되돌리는 역함수 f⁻¹의 뜻을 알고, 일대일대응인 함수에서 역함수를 구하는 성취기준이에요. y=f(x)를 x에 대해 풀고 x와 y를 바꾸는 절차를 익히며, 함수와 역함수의 그래프가 직선 y=x에 대하여 대칭이라는 점을 대칭이동과 연결해 확인해요.
학습지 문항 예시 예시
되돌리는 함수, 역함수 구하기
- X={1, 2, 3}에서 Y={4, 5, 6}으로의 함수 f: 1→5, 2→6, 3→4의 역함수를 화살표로 나타내고 f⁻¹(4)를 구하세요.
- f(x)=2x−6의 역함수를 구하세요.
- f(x)=3x+1일 때 f⁻¹(7)의 값을 구하세요.
- 실수 전체에서 정의된 함수 y=x²의 역함수가 존재하지 않는 이유를 f(2)와 f(−2)를 이용해 설명해 보세요.
- y=2x−6과 그 역함수의 그래프를 함께 그리고, 두 그래프가 어떤 직선에 대하여 대칭인지 쓰세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 글자 번호에 3을 더하는 규칙으로 만든 암호문을 보여 주고, 다시 원래 글자로 되돌리려면 어떤 규칙이 필요한지 생각해요.
- 전개 1: 일대일대응인 함수에서만 Y의 각 원소를 처음 X의 원소로 되돌리는 역함수 f⁻¹이 존재함을 화살표 그림으로 확인해요.
- 전개 2: y=f(x)를 x에 대하여 푼 뒤 x와 y를 바꾸는 순서로 일차함수의 역함수를 구하고, f(a)=b이면 f⁻¹(b)=a임을 확인해요.
- 정리: 함수와 그 역함수의 그래프를 함께 그려 직선 y=x에 대하여 대칭인 모양을 관찰하고, 앞에서 배운 대칭이동과 연결해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
함수 f(x)=(1/2)x+4의 역함수 f⁻¹(x)를 구하는 과정을 서술하고, (f⁻¹∘f)(6)의 값을 구하시오. 또 y=f(x)와 y=f⁻¹(x)의 그래프가 직선 y=x에 대하여 대칭인 이유를 점 (2, 5)를 예로 들어 설명하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | f⁻¹(x)=2x−8을 구하고 (f⁻¹∘f)(6)=6을 계산하며, (2, 5)가 y=f(x) 위에 있으면 (5, 2)가 y=f⁻¹(x) 위에 있으므로 y=x에 대하여 대칭임을 설명함 |
| 중 | 역함수는 바르게 구했으나 (f⁻¹∘f)(6)을 계산하지 못하거나 대칭인 이유를 그래프 모양으로만 설명함 |
| 하 | 역함수를 1/f(x)로 생각하거나 x와 y를 바꾸는 과정 없이 식을 세움 |
세특 기재 예시 예시
역함수 수업에서 글자 번호에 3을 더하는 암호 규칙을 되돌리는 활동으로 결과에서 처음 값을 찾는 함수의 필요성을 설명함. 서로 다른 두 값이 같은 결과를 내는 y=x²은 되돌릴 수 없음을 f(2)=f(−2)로 보여 주며 일대일대응이 역함수 존재의 조건임을 정리함.
이 예시는 147자, 나이스 기준 341Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
f⁻¹(x)를 1/f(x)로 착각하거나, 역함수를 구할 때 x와 y를 바꾸기만 하고 y에 대해 정리하지 않는 실수가 많아요. f⁻¹의 −1은 거듭제곱이 아니라 되돌린다는 뜻의 기호임을 화살표를 거꾸로 그려 보여 주고, 구한 역함수에 f(a)=b의 b를 넣어 a가 나오는지 검산하게 하세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘함수와 그래프’ 영역의 교수·학습은 ‘함수, 함숫값, f(x), y=f(x)’의 개념을 기초로 한다.
- 일대일대응, 항등함수, 상수함수, 일대일함수, 합성함수, 역함수의 의미는 구체적인 예를 통해 이해할 수 있게 한다.
- 함수의 그래프를 그리고 여러 가지 성질을 탐구할 때 공학 도구를 이용할 수 있으며, 이를 통해 직관적으로 이해할 수 있게 한다.
- 함수를 이용하여 자연 현상, 사회 현상에 대한 실생활 문제를 해결하는 활동을 통해 함수와 그래프의 유용성을 인식하게 한다.
- 함수의 그래프와 그 성질은 개념을 이해하는 수준에서 평가한다.
- 합성함수와 역함수는 개념을 이해하는 수준에서 평가한다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.