고등학교 기본수학2 · 집합과 명제 · 2022 개정 교육과정
[10기수2-02-01] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[10기수2-02-01] 집합의 개념을 이해하고, 집합을 표현할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
대상이 분명하게 정해지는 모임인 집합의 뜻을 알고, 원소나열법, 조건제시법, 벤 다이어그램으로 나타내는 성취기준이에요. '키가 큰 학생'처럼 기준이 모호한 모임이 왜 집합이 아닌지 따져 보고, ∈와 ∉, 공집합, 원소의 개수 n(A)를 정확히 쓰게 하는 것이 수업의 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
세 가지 방법으로 집합 나타내기
- 다음 중 집합인 것을 모두 고르고 이유를 쓰세요: ㄱ. 10보다 작은 자연수의 모임 ㄴ. 키가 큰 학생의 모임 ㄷ. 우리 반에서 안경을 쓴 학생의 모임 ㄹ. 맛있는 과일의 모임
- 12의 약수의 집합 A를 원소나열법과 조건제시법으로 각각 나타내세요.
- 집합 B={x | x는 20 이하의 3의 배수}에 대하여 6 ( ) B, 10 ( ) B의 빈칸에 ∈ 또는 ∉를 쓰고, n(B)를 구하세요.
- {x | x는 1보다 작은 자연수}는 어떤 집합인지 쓰고, 원소의 개수를 구하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: '키가 큰 학생'과 '키가 170 cm 이상인 학생'의 모임을 비교하며, 대상이 분명하게 정해지는 모임만 집합이 된다는 점을 이야기해요.
- 전개 1: 원소, ∈와 ∉ 기호, 유한집합과 무한집합, 공집합의 뜻을 예와 함께 정리해요.
- 전개 2: 같은 집합을 원소나열법, 조건제시법, 벤 다이어그램으로 바꿔 나타내며 각 방법의 편리한 점을 비교해요.
- 정리: 짝과 서로 조건제시법으로 집합을 내고 원소나열법으로 바꾸어 풀며 n(A)를 구해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
집합 A={x | x는 30의 약수}를 원소나열법과 벤 다이어그램으로 나타내고 n(A)를 구하시오. 또 '30과 가까운 수의 모임'이 집합이 될 수 없는 이유를 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | A={1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}과 벤 다이어그램을 바르게 나타내 n(A)=8을 구하고, '가까운'의 기준이 사람마다 달라 대상이 분명하지 않음을 설명함 |
| 중 | 원소는 대부분 바르게 나열했으나 약수 하나를 빠뜨리거나 집합이 될 수 없는 이유를 모호하게 설명함 |
| 하 | 약수를 여러 개 빠뜨려 원소나열이 틀리고 집합의 조건을 설명하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
집합의 개념 수업에서 '키가 큰 학생'과 '키가 170 cm 이상인 학생'의 모임을 비교하며 대상이 분명히 정해져야 집합이 된다는 기준을 자기 말로 설명함. 같은 집합을 원소나열법, 조건제시법, 벤 다이어그램으로 바꾸어 나타내고, 공집합의 원소의 개수가 0임을 예를 들어 확인함.
이 예시는 156자, 나이스 기준 366Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
공집합 ∅을 {0}과 같다고 생각하거나, 원소나열법에서 같은 원소를 두 번 쓰는 학생이 있어요. {0}은 0이라는 원소 하나를 가진 집합이라는 점을 n({0})=1, n(∅)=0으로 비교해 보여 주고, 원소는 중복해 쓰지 않는다는 약속을 확인하게 하세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘집합과 명제’ 영역의 교수·학습은 ‘증명’의 개념을 기초로 한다.
- 집합의 개념이나 집합의 포함관계는 개념을 이해하는 수준에서 간단히 평가한다.
- 수학의 여러 내용 영역 및 실생활과 연결하여 집합과 명제의 유용성을 인식하게 한다.
- ‘원소나열법’, ‘조건제시법’, ‘유한집합’, ‘무한집합’, ‘서로 같다’, ‘정의’, ‘정리’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
같은 영역의 다른 성취기준
왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.