고등학교 기본수학2 · 함수와 그래프 · 2022 개정 교육과정
[10기수2-03-01] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[10기수2-03-01] 함수의 개념을 설명하고, 그 그래프를 이해한다.
성취기준 해설
함수의 개념은 중학교에서 학습한 내용을 확장하여 주어진 두 집합 사이의 대응 관계로 이해하게 한다.
쉽게 풀어 보면
중학교에서 배운 함수를 두 집합 X, Y 사이의 대응으로 넓혀, X의 각 원소에 Y의 원소가 오직 하나씩 대응하는 관계로 이해하는 성취기준이에요. 화살표 그림으로 함수인 것과 아닌 것을 가리고, 정의역·공역·치역을 구분하며, 그래프를 순서쌍 (x, f(x))의 모임으로 나타내는 것이 핵심이에요.
학습지 문항 예시 예시
화살표 그림으로 함수 판단하기
- X={1, 2, 3}에서 Y={a, b, c}로의 대응 중 함수인 것을 고르세요: ㄱ. 1→a, 2→a, 3→b ㄴ. 1→a, 1→b, 2→c, 3→c ㄷ. 1→b, 2→c
- X={0, 1, 2}에서 Y={1, 2, 3, 4, 5}로의 함수 f(x)=2x+1의 정의역, 공역, 치역을 구하세요.
- 함수 f(x)=x²−1에서 f(−2)와 f(3)의 값을 구하세요.
- 정의역이 {−1, 0, 1, 2}인 함수 y=x²의 그래프를 좌표평면에 점으로 나타내세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 학생과 출석 번호, 학생과 좋아하는 과목(여러 개 가능)의 연결을 화살표로 그려 보고 두 대응의 차이를 찾아요.
- 전개 1: X의 각 원소에 Y의 원소가 오직 하나씩 대응하는 것을 함수라 정의하고, 화살표 그림으로 함수인 것과 아닌 것을 가려요.
- 전개 2: 정의역, 공역, 치역의 뜻을 익히고, 함수의 그래프를 순서쌍 (x, f(x))의 집합으로 좌표평면에 나타내요.
- 정리: 좌표평면 위 그래프에 y축에 평행한 직선을 그어 두 점 이상에서 만나면 함수의 그래프가 아님을 확인하며 정리해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
X={1, 2, 3, 4}에서 Y={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}로의 대응 f(x)=2x가 함수인지 판단하고, 정의역, 공역, 치역을 구하시오. 또 같은 X에서 Y로 'x에 x보다 큰 Y의 원소를 모두 대응'시키는 대응이 함수가 아닌 이유를 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | f(x)=2x가 X의 모든 원소에 하나씩 대응하므로 함수임을 밝히고 치역 {2, 4, 6, 8}을 공역 Y와 구분하여 쓰며, 두 번째 대응은 1에 여러 원소가 대응하여 함수가 아님을 설명함 |
| 중 | 함수 판단과 치역은 맞으나 공역과 치역을 같게 쓰거나 두 번째 대응이 함수가 아닌 이유 설명이 부족함 |
| 하 | 함수의 조건을 이해하지 못해 두 대응을 모두 함수라고 하거나 정의역, 공역, 치역을 구분하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
함수의 개념 수업에서 출석 번호와 좋아하는 과목의 대응을 화살표 그림으로 비교하며 X의 원소마다 대응하는 Y의 원소가 오직 하나여야 함수가 된다는 조건을 설명함. 공역과 치역의 차이를 화살표를 받지 않은 원소로 구분하고, 그래프에 y축에 평행한 직선을 그어 함수 여부를 판단하는 방법을 사용함.
이 예시는 164자, 나이스 기준 402Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
Y의 원소 중 화살표를 받지 않는 것이 있으면 함수가 아니라고 생각하거나, 공역과 치역을 같은 것으로 보는 학생이 많아요. 함수의 조건은 X 쪽에서 화살표가 하나씩 나가는지만 따진다는 점을 강조하고, 치역은 실제로 화살표를 받은 값만 모은 것임을 그림으로 표시하게 하세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘함수와 그래프’ 영역의 교수·학습은 ‘함수, 함숫값, f(x), y=f(x)’의 개념을 기초로 한다.
- 일대일대응, 항등함수, 상수함수, 일대일함수, 합성함수, 역함수의 의미는 구체적인 예를 통해 이해할 수 있게 한다.
- 함수의 그래프를 그리고 여러 가지 성질을 탐구할 때 공학 도구를 이용할 수 있으며, 이를 통해 직관적으로 이해할 수 있게 한다.
- 함수를 이용하여 자연 현상, 사회 현상에 대한 실생활 문제를 해결하는 활동을 통해 함수와 그래프의 유용성을 인식하게 한다.
- 함수의 그래프와 그 성질은 개념을 이해하는 수준에서 평가한다.
- 합성함수와 역함수는 개념을 이해하는 수준에서 평가한다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.