고등학교 기본수학2 · 도형의 방정식 · 2022 개정 교육과정
[10기수2-01-01] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[10기수2-01-01] 두 점 사이의 거리를 계산할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
수직선과 좌표평면 위 두 점 사이의 거리를 구하는 성취기준이에요. 두 점을 잇는 선분을 빗변으로 하는 직각삼각형을 그려 피타고라스 정리로 거리 공식을 이끌어 내고, 음수 좌표가 섞인 경우와 세 점이 이루는 삼각형의 모양 판단에 적용하는 것이 수업의 중심이에요.
학습지 문항 예시 예시
직각삼각형으로 두 점 사이 거리 구하기
- 수직선 위의 두 점 A(−3), B(5) 사이의 거리를 구하세요.
- 좌표평면 위의 두 점 A(1, 2), B(4, 6) 사이의 거리를 직각삼각형을 그려 구하세요.
- 두 점 P(−2, 3), Q(4, −5) 사이의 거리를 구하세요.
- 원점 O와 점 B(a, 3) 사이의 거리가 5일 때 양수 a의 값을 구하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 학교 배치도를 좌표평면에 올려 놓고 정문에서 도서관까지 가로로 몇 칸, 세로로 몇 칸인지 세어 보며 직선 거리를 궁금하게 만들어요.
- 전개 1: 수직선 위 두 점 사이의 거리를 |b−a|로 구하고, 좌표평면에서는 두 점을 잇는 직각삼각형을 그려 피타고라스 정리와 연결해요.
- 전개 2: 두 점 사이의 거리 공식 √((x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²)을 정리하고 좌표에 음수가 있는 경우를 연습해요.
- 정리: 세 점의 좌표가 주어진 삼각형의 세 변의 길이를 구해 어떤 삼각형인지 판단하며 마무리해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
세 점 A(1, 1), B(4, 5), C(5, −2)를 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC에서 세 변의 길이를 각각 구하고, 이 삼각형이 어떤 삼각형인지 근거를 들어 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | AB=5, AC=5, BC=5√2를 바르게 구하고, 두 변의 길이가 같고 AB²+AC²=BC²가 성립하므로 ∠A가 직각인 직각이등변삼각형임을 설명함 |
| 중 | 세 변의 길이는 구했으나 이등변삼각형 또는 직각삼각형 중 한 가지 성질만 근거로 제시함 |
| 하 | 좌표의 차를 제곱하지 않고 더하거나 음수 처리에서 실수하여 변의 길이를 잘못 구함 |
세특 기재 예시 예시
두 점 사이의 거리 수업에서 학교 배치도를 좌표평면에 올려 두 건물 사이 직선 거리를 직각삼각형의 빗변으로 구하는 과정을 설명함. 좌표에 음수가 있을 때 차의 제곱이 항상 0 이상이 됨을 확인하고, 세 점이 이루는 삼각형의 변의 길이를 비교하여 직각이등변삼각형임을 밝힘.
이 예시는 151자, 나이스 기준 369Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
P(−2, 3), Q(4, −5)처럼 음수 좌표가 있을 때 4−2=2로 계산하는 등 빼기 부호를 놓치는 실수가 많아요. 또 √(6²+8²)을 6+8=14로 계산하기도 하니, 직각삼각형을 직접 그려 가로와 세로 길이를 먼저 적고 빗변을 구하는 순서를 지키게 하세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘도형의 방정식’ 영역의 교수·학습은 ‘피타고라스 정리, 좌표평면, 평행이동, 직선의 방정식, 원점, 좌표축, x축, y축, 좌표평면’의 개념을 기초로 한다.
- 직선의 방정식을 다룰 때 중학교에서 학습한 일차방정식, 일차함수의 그래프와 연계하여 도입할 수 있다.
- 도형의 방정식 학습을 통해 대수와 기하를 연결하는 사고의 전환으로 수학에 대한 흥미와 관심을 갖도록 다양한 교수·학습 경험을 제공한다.
- 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동을 다룰 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
- 도형의 이동을 실생활에 적용해 보는 활동을 통해 그 유용성을 인식하게 한다.
- 도형의 방정식은 도형을 좌표평면에서 다룰 수 있음을 이해하는 수준에서 지도하고, 계산이 복잡한 문제는 다루지 않는다.
- 좌표축의 평행이동은 다루지 않는다.
- ‘원의 방정식’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.