고등학교 기본수학2 · 도형의 방정식 · 2022 개정 교육과정
[10기수2-01-06] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[10기수2-01-06] 평행이동을 이해하고, 실생활과 연결할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
점과 도형을 x축 방향으로 a만큼, y축 방향으로 b만큼 옮기는 평행이동을 이해하고 생활 장면과 연결하는 성취기준이에요. 점은 (x+a, y+b)로 옮겨지지만 도형의 방정식에는 x 대신 x−a, y 대신 y−b를 넣는 이유를 한 점을 따라가며 설명하고, 화면 이동이나 경로 옮기기 상황을 좌표로 표현해요.
학습지 문항 예시 예시
좌표 규칙으로 평행이동하기
- 점 (3, −2)를 x축 방향으로 −4만큼, y축 방향으로 5만큼 평행이동한 점의 좌표를 구하세요.
- 평행이동 (x, y) → (x+2, y−1)에 의해 점 P가 (5, 4)로 옮겨졌을 때 처음 점 P의 좌표를 구하세요.
- 직선 y=2x+1을 x축 방향으로 3만큼, y축 방향으로 −2만큼 평행이동한 직선의 방정식을 구하세요.
- 원 x²+y²=4를 평행이동하여 중심이 (1, −3)인 원을 얻었어요. 평행이동의 규칙과 옮겨진 원의 방정식을 쓰세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 게임 화면에서 캐릭터가 오른쪽으로 3칸, 위로 2칸 움직이는 장면을 좌표 변화로 적어 보며 평행이동의 뜻을 떠올려요.
- 전개 1: 점의 평행이동 (x, y) → (x+a, y+b)를 모눈 위에서 확인하고, 옮기기 전과 후의 좌표를 표로 정리해요.
- 전개 2: 직선과 원을 평행이동할 때 식에서 x 대신 x−a, y 대신 y−b를 넣는 이유를 도형 위 한 점을 따라가며 설명해요.
- 정리: 지도 화면 끌기, 가구 배치 옮기기 등 평행이동이 쓰이는 생활 장면을 찾아 좌표 규칙으로 표현해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
로봇 청소기가 좌표평면 위 원 x²+y²=1 모양의 경로를 따라 청소한 뒤, 같은 경로를 x축 방향으로 4만큼, y축 방향으로 −2만큼 평행이동한 위치에서 다시 청소한다. 옮겨진 경로의 방정식을 구하고, 식에 x−4와 y+2가 나오는 이유를 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | (x−4)²+(y+2)²=1을 구하고, 옮겨진 원 위의 점 (x, y)를 거꾸로 옮긴 점 (x−4, y+2)가 처음 원 위에 있어야 하기 때문이라고 설명함 |
| 중 | 옮겨진 원의 방정식은 맞으나 x−4, y+2가 나오는 이유를 중심이 (4, −2)로 옮겨졌다는 사실로만 설명함 |
| 하 | 평행이동 방향과 반대로 (x+4)²+(y−2)²=1로 쓰거나 식을 세우지 못함 |
세특 기재 예시 예시
평행이동 수업에서 게임 캐릭터의 이동을 좌표 규칙으로 표현하고, 직선과 원을 옮길 때 식에 x−a, y−b를 넣는 이유를 도형 위 한 점을 따라가며 설명함. 로봇 청소기 경로를 옮기는 문제에서 옮겨진 원의 중심 좌표를 따로 구해 방정식이 맞는지 검산함.
이 예시는 141자, 나이스 기준 335Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
점을 x축 방향으로 3만큼 옮기면 x+3이 되는데 도형의 식에는 x−3을 넣는다는 점이 헷갈려 반대 부호를 쓰는 실수가 많아요. 옮긴 도형 위의 점을 거꾸로 되돌리면 원래 도형 위에 있어야 한다는 원리로 설명하고, 중심이나 한 점을 대입해 검산하게 하세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘도형의 방정식’ 영역의 교수·학습은 ‘피타고라스 정리, 좌표평면, 평행이동, 직선의 방정식, 원점, 좌표축, x축, y축, 좌표평면’의 개념을 기초로 한다.
- 직선의 방정식을 다룰 때 중학교에서 학습한 일차방정식, 일차함수의 그래프와 연계하여 도입할 수 있다.
- 도형의 방정식 학습을 통해 대수와 기하를 연결하는 사고의 전환으로 수학에 대한 흥미와 관심을 갖도록 다양한 교수·학습 경험을 제공한다.
- 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동을 다룰 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
- 도형의 이동을 실생활에 적용해 보는 활동을 통해 그 유용성을 인식하게 한다.
- 도형의 방정식은 도형을 좌표평면에서 다룰 수 있음을 이해하는 수준에서 지도하고, 계산이 복잡한 문제는 다루지 않는다.
- 좌표축의 평행이동은 다루지 않는다.
- ‘원의 방정식’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.