고등학교 기본수학2 · 도형의 방정식 · 2022 개정 교육과정
[10기수2-01-04] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[10기수2-01-04] 원의 방정식을 구하고, 그래프를 그릴 수 있다.
쉽게 풀어 보면
중심이 (a, b)이고 반지름의 길이가 r인 원을 중심에서 거리가 r인 점들의 모임으로 보고 (x−a)²+(y−b)²=r²로 나타내는 성취기준이에요. 전개된 꼴 x²+y²+Ax+By+C=0을 완전제곱식으로 바꿔 중심과 반지름을 찾고 컴퍼스로 원을 그려 확인하는 과정이 수업의 중심이에요.
학습지 문항 예시 예시
중심과 반지름으로 원의 방정식 쓰기
- 중심이 (2, −1)이고 반지름의 길이가 3인 원의 방정식을 쓰세요.
- 원 (x+3)²+(y−4)²=25의 중심의 좌표와 반지름의 길이를 쓰고, 이 원이 원점을 지나는지 확인하세요.
- x²+y²−4x+6y−3=0을 (x−a)²+(y−b)²=r² 꼴로 바꾸어 중심과 반지름의 길이를 구하세요.
- 두 점 A(−1, 2), B(5, 2)를 지름의 양 끝점으로 하는 원의 방정식을 구하세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 컴퍼스 끝을 (2, 1)에 꽂고 반지름이 3인 원을 그린 뒤, 원 위의 점들이 공통으로 가진 성질을 두 점 사이의 거리로 말해 봐요.
- 전개 1: 중심 (a, b)에서 거리가 r인 점 (x, y)의 조건을 거리 공식으로 세워 원의 방정식 (x−a)²+(y−b)²=r²을 끌어내요.
- 전개 2: 전개된 꼴 x²+y²+Ax+By+C=0을 완전제곱식으로 바꿔 중심과 반지름을 찾고 좌표평면에 원을 그려요.
- 정리: 지름의 양 끝점이 주어진 원, 원점을 중심으로 하는 원 등 여러 조건에서 중심과 반지름을 먼저 정하는 순서를 정리해요.
서술형 평가 문항과 채점 기준 예시
방정식 x²+y²+2x−8y+8=0이 나타내는 원의 중심의 좌표와 반지름의 길이를 구하는 과정을 서술하고, 그 원을 좌표평면에 그리시오. 또 점 (2, 4)가 이 원의 위, 안, 밖 중 어디에 있는지 판단하여 서술하시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | (x+1)²+(y−4)²=9로 변형해 중심 (−1, 4), 반지름 3을 구하고, 점 (2, 4)와 중심 사이의 거리가 3이므로 원 위에 있음을 판단함 |
| 중 | 완전제곱식 변형은 했으나 중심 좌표의 부호를 틀리거나 점의 위치를 판단한 근거가 부족함 |
| 하 | 상수항 8만 보고 반지름을 √8로 구하는 등 식의 변형을 하지 못함 |
세특 기재 예시 예시
원의 방정식 수업에서 컴퍼스로 그린 원 위의 점이 모두 중심에서 같은 거리에 있다는 사실을 거리 공식으로 옮겨 원의 방정식을 직접 유도함. 전개된 원의 방정식을 완전제곱식으로 바꾸는 과정에서 더하고 뺀 상수를 따로 표시하는 방법을 사용해 중심과 반지름을 정확히 구함.
이 예시는 149자, 나이스 기준 369Byte예요. 과목별 세특은 1,500Byte(500자)까지 써요. 내 문장은 나이스 글자수·바이트 계산기로 세어 볼 수 있어요.
세특에는 학생이 실제로 한 활동과 교사가 관찰한 내용만 써요. 대회명·기관명처럼 쓰면 안 되는 내용은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
(x−2)²+(y+1)²=9의 중심을 (−2, 1)로 쓰거나 반지름을 9로 답하는 실수가 대표적이에요. 원의 방정식은 중심까지 거리의 제곱이 일정하다는 뜻이므로 우변은 반지름의 제곱이고, 괄호 안 부호는 중심 좌표와 반대라는 점을 중심을 대입해 확인하며 익히게 하세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘도형의 방정식’ 영역의 교수·학습은 ‘피타고라스 정리, 좌표평면, 평행이동, 직선의 방정식, 원점, 좌표축, x축, y축, 좌표평면’의 개념을 기초로 한다.
- 직선의 방정식을 다룰 때 중학교에서 학습한 일차방정식, 일차함수의 그래프와 연계하여 도입할 수 있다.
- 도형의 방정식 학습을 통해 대수와 기하를 연결하는 사고의 전환으로 수학에 대한 흥미와 관심을 갖도록 다양한 교수·학습 경험을 제공한다.
- 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동을 다룰 때 공학 도구를 이용할 수 있다.
- 도형의 이동을 실생활에 적용해 보는 활동을 통해 그 유용성을 인식하게 한다.
- 도형의 방정식은 도형을 좌표평면에서 다룰 수 있음을 이해하는 수준에서 지도하고, 계산이 복잡한 문제는 다루지 않는다.
- 좌표축의 평행이동은 다루지 않는다.
- ‘원의 방정식’ 용어는 교수·학습 상황에서 사용할 수 있다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.