초등학교 5~6학년 수학 · 수와 연산 · 2022 개정 교육과정
[6수01-11] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[6수01-11] 분수의 나눗셈의 계산 원리를 탐구하고 그 계산을 할 수 있다.
성취기준 해설
분수의 나눗셈은 ‘(분수)÷(자연수)’, ‘(자연수)÷(분수)’, ‘(분수)÷(분수)’를 다룬다.
쉽게 풀어 보면
(분수) ÷ (자연수), (자연수) ÷ (분수), (분수) ÷ (분수)의 세 경우를 차례로 탐구해요. 분자를 나누는 방법, '몇 번 들어가는가'로 보고 통분하여 분자끼리 나누는 방법을 거쳐, 나누는 분수의 분모와 분자를 바꾸어 곱하는 방법이 왜 성립하는지 학생이 납득하게 하는 성취기준이에요.
학습지 문항 예시 예시
분수의 나눗셈 세 가지
- 4/5 ÷ 2를 그림을 그려 계산하세요.
- 3/4 ÷ 5를 곱셈으로 바꾸어 계산하세요.
- 물 6L를 3/4L씩 병에 나누어 담으면 몇 병이 되는지 구하세요.
- 2/3 ÷ 1/6을 통분한 뒤 분자끼리 나누는 방법으로 계산하세요.
- 7/8 ÷ 3/4을 곱셈으로 바꾸어 계산하고 대분수로 나타내세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 끈 4/5m를 두 사람이 똑같이 나누는 상황을 그림으로 나타내며 (분수) ÷ (자연수)를 떠올려요.
- 전개 1: 분자가 나누는 수로 나누어떨어지지 않는 3/4 ÷ 5는 크기가 같은 분수로 바꾸거나 1/5을 곱해 계산할 수 있음을 탐구해요.
- 전개 2: 6 ÷ 3/4과 2/3 ÷ 1/6을 '몇 번 들어가는가'로 해석하고, 통분하여 분자끼리 나누는 방법에서 분모와 분자를 바꾸어 곱하는 방법으로 이어 가요.
- 정리: 세 가지 경우를 한 문제씩 풀고, 나누는 수가 1보다 작으면 몫이 나누어지는 수보다 커지는 까닭을 이야기해요.
평가 문항과 채점 기준 예시
주스 2와 1/4L를 3/8L씩 컵에 나누어 담으려고 해요. 몇 컵에 담을 수 있는지 통분하여 분자끼리 나누는 방법과 곱셈으로 바꾸는 방법으로 각각 구하고, 몫이 2와 1/4보다 큰 까닭을 설명해 보시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 18/8 ÷ 3/8 = 18 ÷ 3과 9/4 × 8/3 두 방법으로 모두 6컵을 구하고, 나누는 수 3/8이 1보다 작아 몫이 나누어지는 수보다 커짐을 설명함 |
| 중 | 한 가지 방법으로 6컵을 구했으나 다른 방법의 과정이나 몫이 커지는 까닭 설명이 부족함 |
| 하 | 나누어지는 분수의 분모와 분자를 바꾸는 등 계산 방법에 오류가 있음 |
평어(성취수준 및 특기사항) 예시 예시
잘함
(분수)÷(분수)를 통분하여 분자끼리 나누는 방법과 나누는 분수의 분모와 분자를 바꾸어 곱하는 방법이 같은 결과가 나오는 까닭을 그림과 식으로 설명함.
보통
(분수)÷(자연수), (자연수)÷(분수), (분수)÷(분수)를 곱셈으로 바꾸어 계산하고, 문장으로 된 문제에서 알맞은 나눗셈식을 세움.
노력요함
4/5÷2와 같은 (분수)÷(자연수)는 그림을 그려 해결하며, 곱셈으로 바꾸어 계산하는 단계는 예시를 보며 차근차근 익혀 가고 있음.
평어에는 수업 활동을 나열하지 말고 학생의 성취 과정과 특성을 써요. 쓰면 안 되는 표현은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
나눗셈을 곱셈으로 바꿀 때 나누어지는 수의 분모와 분자를 바꾸거나 두 분수를 모두 뒤집는 실수가 많아요. '3/8이 몇 번 들어가는가'라는 뜻을 그림으로 먼저 이해시키고, 통분하여 분자끼리 나눈 결과와 같음을 확인하게 하면 규칙만 외우는 것을 막을 수 있어요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘수와 연산’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘이상, 이하, 초과, 미만, 올림, 버림, 반올림, 약수, 공약수, 최대공약수, 배수, 공배수, 최소공배수, 약분, 통분, 기약분수’를 다룬다.
- 자연수의 혼합 계산은 계산 순서에 중점을 두고, 지나치게 복잡한 혼합 계산은 다루지 않는다.
- 수의 범위와 올림, 버림, 반올림은 측정 상황과 같이 수나 양의 어림이 필요한 여러 가지 실생활 사례를 통하여 그 의미를 알게 한다.
- 약수와 배수는 실생활에서 활용되는 경우를 찾아 자연수 범위에서 다룬다.
- 약수와 배수를 학습하는 과정에서 약수와 배수의 관계를 이해하게 한다.
- 최대공약수와 최소공배수는 두 수에 대하여 약수와 배수를 각각 나열하여 공통된 약수와 배수를 찾는 방법으로 그 의미를 이해하게 하고, 평가에서 소인수의 곱으로 나타내어 구하 는 방법은 다루지 않는다.
- 구체물이나 그림 등을 이용하여 크기가 같은 분수를 만든 후 분모는 분모끼리, 분자는 분자 끼리 비교하는 활동을 통해 크기가 같은 분수를 만드는 방법을 이해하게 한다.
- 분모가 다른 분수의 크기를 비교할 때 수 감각을 이용하여 추론하고 토론하는 활동을 하게 한다.
- 분수의 사칙계산에서 기약분수로 나타낼 것을 요구하지 않을 경우, 계산 결과를 기약분수 가 아닌 분수로 나타내는 것도 허용한다.
- 분수를 통분할 때는 공통분모로 최소공배수뿐만 아니라 분모의 곱과 같은 공배수도 이용하 게 할 수 있다.
- 분수의 곱셈과 나눗셈, 소수의 곱셈과 나눗셈은 계산 원리를 탐구하여 이해하는 수준에서 다룬다.
- 소수의 곱셈과 나눗셈에서 복잡한 계산은 계산기를 사용하게 할 수 있다.
- 소수의 곱셈과 나눗셈에서 계산 결과를 어림할 필요가 있는 상황, 정확한 계산 대신에 어림 셈으로 비교가 가능한 상황 등 어림셈이 필요한 여러 가지 실생활 상황을 제시하여 어림셈 의 필요성과 유용성을 알게 한다.
- ‘수와 연산’ 영역의 문제 상황에서 문제해결 전략 비교하기, 주어진 문제에서 필요 없는 정 보나 부족한 정보 찾기, 조건을 바꾸어 새로운 문제 만들기, 문제해결 과정의 타당성 검토 하기 등을 통하여 문제해결 역량을 기르게 한다.
- ‘수와 연산’ 영역에서 자신의 문제해결 과정을 논리적으로 설명하고 다른 친구의 문제해결 과정과 비교함으로써 비판적으로 사고하는 태도를 기르게 한다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.