초등학교 5~6학년 수학 · 수와 연산 · 2022 개정 교육과정
[6수01-04] 성취기준 해설과 수업·평가 예시
성취기준 원문
[6수01-04] 약수, 공약수, 최대공약수를 이해하고 구할 수 있다.
쉽게 풀어 보면
어떤 수를 나누어떨어지게 하는 약수를 빠짐없이 찾고, 두 수의 공약수와 최대공약수를 구하는 성취기준이에요. 곱셈식을 짝지어 쓰거나 바둑돌을 직사각형으로 배열해 약수를 찾고, 공약수가 모두 최대공약수의 약수라는 관계를 학생이 직접 발견하도록 이끌어요.
학습지 문항 예시 예시
약수와 최대공약수 찾기
- 18의 약수를 모두 쓰세요.
- 24와 36의 공약수를 모두 쓰고, 최대공약수를 구하세요.
- 연필 30자루와 지우개 42개를 남김없이 최대한 많은 친구에게 똑같이 나누어 주려고 해요. 몇 명에게 나누어 줄 수 있는지 구하세요.
- 바둑돌 12개를 직사각형 모양으로 늘어놓는 방법을 모두 그려 보고, 12의 약수와 어떤 관계가 있는지 쓰세요.
수업 흐름 예시 예시
- 도입: 사탕 12개를 친구들에게 남김없이 똑같이 나누는 방법을 바둑돌로 찾아보며 약수의 뜻을 떠올려요.
- 전개 1: 1 × 18, 2 × 9, 3 × 6처럼 곱셈식을 짝지어 쓰는 방법으로 18과 20의 약수를 빠짐없이 찾아요.
- 전개 2: 두 수의 약수를 표에 나란히 쓰고 공통인 수에 동그라미를 쳐 공약수와 최대공약수를 찾은 뒤, 공약수가 모두 최대공약수의 약수임을 확인해요.
- 정리: 연필과 지우개를 나누는 문제를 최대공약수로 풀고 풀이를 짝에게 설명해요.
평가 문항과 채점 기준 예시
가로 48cm, 세로 36cm인 직사각형 모양 종이를 남는 부분 없이 크기가 같은 정사각형으로 자르려고 해요. 가장 큰 정사각형의 한 변의 길이와 그때 만들어지는 정사각형의 개수를 구하고, 최대공약수를 사용한 까닭을 설명해 보시오.
| 수준 | 채점 기준 |
|---|---|
| 상 | 48과 36의 최대공약수 12를 구해 한 변이 12cm이고 4 × 3 = 12개가 만들어짐을 밝히며, 남김없이 자르려면 한 변이 두 길이의 공약수여야 함을 설명함 |
| 중 | 한 변의 길이 12cm는 구했으나 정사각형의 개수를 구하지 못하거나 최대공약수를 쓴 까닭 설명이 부족함 |
| 하 | 공약수와 공배수를 혼동하거나 최대공약수를 구하는 과정에 오류가 있음 |
평어(성취수준 및 특기사항) 예시 예시
잘함
18과 24의 공약수를 나열하는 방법과 두 수를 곱셈식으로 나타내는 방법을 비교하며, 공약수가 모두 최대공약수의 약수임을 찾아 설명함.
보통
곱셈식과 나눗셈을 이용하여 두 수의 약수를 빠짐없이 구하고, 공약수 가운데 가장 큰 수를 찾아 최대공약수를 구함.
노력요함
약수를 찾을 때 빠뜨리는 수가 있으나, 1부터 차례로 나누어 보는 표를 활용하여 12의 약수 6개를 모두 찾아냄.
평어에는 수업 활동을 나열하지 말고 학생의 성취 과정과 특성을 써요. 쓰면 안 되는 표현은 생기부 기재 금지 사전에서 확인할 수 있어요.
학생들이 자주 헷갈리는 점
약수를 찾을 때 1과 자기 자신을 빠뜨리거나, 생각나는 대로 찾다가 몇 개를 놓치는 경우가 많아요. 곱셈식을 짝지어 쓰면 빠짐없이 찾을 수 있어요. '최대'라는 말 때문에 두 수보다 큰 값을 최대공약수로 답하는 실수도 함께 짚어 주세요.
이 영역의 적용 시 고려 사항 (고시 원문)
- ‘수와 연산’ 영역에서는 용어와 기호로 ‘이상, 이하, 초과, 미만, 올림, 버림, 반올림, 약수, 공약수, 최대공약수, 배수, 공배수, 최소공배수, 약분, 통분, 기약분수’를 다룬다.
- 자연수의 혼합 계산은 계산 순서에 중점을 두고, 지나치게 복잡한 혼합 계산은 다루지 않는다.
- 수의 범위와 올림, 버림, 반올림은 측정 상황과 같이 수나 양의 어림이 필요한 여러 가지 실생활 사례를 통하여 그 의미를 알게 한다.
- 약수와 배수는 실생활에서 활용되는 경우를 찾아 자연수 범위에서 다룬다.
- 약수와 배수를 학습하는 과정에서 약수와 배수의 관계를 이해하게 한다.
- 최대공약수와 최소공배수는 두 수에 대하여 약수와 배수를 각각 나열하여 공통된 약수와 배수를 찾는 방법으로 그 의미를 이해하게 하고, 평가에서 소인수의 곱으로 나타내어 구하 는 방법은 다루지 않는다.
- 구체물이나 그림 등을 이용하여 크기가 같은 분수를 만든 후 분모는 분모끼리, 분자는 분자 끼리 비교하는 활동을 통해 크기가 같은 분수를 만드는 방법을 이해하게 한다.
- 분모가 다른 분수의 크기를 비교할 때 수 감각을 이용하여 추론하고 토론하는 활동을 하게 한다.
- 분수의 사칙계산에서 기약분수로 나타낼 것을 요구하지 않을 경우, 계산 결과를 기약분수 가 아닌 분수로 나타내는 것도 허용한다.
- 분수를 통분할 때는 공통분모로 최소공배수뿐만 아니라 분모의 곱과 같은 공배수도 이용하 게 할 수 있다.
- 분수의 곱셈과 나눗셈, 소수의 곱셈과 나눗셈은 계산 원리를 탐구하여 이해하는 수준에서 다룬다.
- 소수의 곱셈과 나눗셈에서 복잡한 계산은 계산기를 사용하게 할 수 있다.
- 소수의 곱셈과 나눗셈에서 계산 결과를 어림할 필요가 있는 상황, 정확한 계산 대신에 어림 셈으로 비교가 가능한 상황 등 어림셈이 필요한 여러 가지 실생활 상황을 제시하여 어림셈 의 필요성과 유용성을 알게 한다.
- ‘수와 연산’ 영역의 문제 상황에서 문제해결 전략 비교하기, 주어진 문제에서 필요 없는 정 보나 부족한 정보 찾기, 조건을 바꾸어 새로운 문제 만들기, 문제해결 과정의 타당성 검토 하기 등을 통하여 문제해결 역량을 기르게 한다.
- ‘수와 연산’ 영역에서 자신의 문제해결 과정을 논리적으로 설명하고 다른 친구의 문제해결 과정과 비교함으로써 비판적으로 사고하는 태도를 기르게 한다.
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왓퀴즈는 이런 AI예요
왓퀴즈는 한국 학교의 수업과 기록 업무에 맞춘 교사용 AI예요. 이 사전과 같은 2022 개정 교육과정 성취기준 데이터로 학습지, 수업 PPT, 평가계획서 초안을 만들고, 2026학년도 학교생활기록부 기재요령 원문을 바탕으로 세특 초안을 쓰고 기재 금지 표현을 검사해요.